【八年级上册华师大科学】37 拓展3：浮力、压强五大题型计算 同步练习

3.7拓展3：浮力、压强五大题型计算

考点剖析

【题型1注水模型类】

1、如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2,装有8cm深的水放在水平面上，

现将一质量为1.6kg,高为20cm,底面积为100cm2的均匀长方体物块竖直放入容器中（如图

乙所示），物块静止时受到容器的支持力为4N,求：

甲乙

（1）此时长方体物块受到的浮力。

（2）水对容器底部压强的变化量。

（3）至少还应向容器内加入多少kg的水能使物体漂浮。

2、小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容

器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传

感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时

正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深变化的图像如图乙所示，求：

F/N

6

IT|i"/一

0313%/cm

甲乙

(1)物体A的质量；

(2)当容器内水的深度为13cm时，力传感器的示数；

(3)当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F,水对容器底的压强为pi,继续

向容塔中加水，当力传感潜的示数大小变为0.4F时，水对容器底的压强为p2,pi与P2比值的

最小值。

3、小科同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图

如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积

Si=0.01m2,高度h[=O.lm,上部分容器横截面积6m2,高度h2=0.04m,容器的质量为

0.1kg,图乙是容港的立体图。另有一圆柱形实心铁棒,铁棒横截面积S3=0.004m2,长度1=().1m。

用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置(图中未画出)，

铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度h3=0.09m的水，缓慢将铁棒下降，直至完全浸没

后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。(夕水T.OxIO-kg/n?,g=l()N/kg)o

求：

甲乙

（1）注入的水质量是多少kg?

（2）铁棒所受浮力的大小？

（3）容器对水平桌面的压力F的大小?

【题型2排水模型类】

1、如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2,重为2N的带阀门圆柱形容器（容器壁厚度不

计），容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长

为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好和平，此时测力计

示数为1ON,如图乙0已知在一定范围内弹簧受到的拉力每减少1N,弹镣的长度就缩短0.6cm

（g=1ON/kg）求：

甲乙

(1)图甲中水对容器底部的压强是多少？

(2)物体的密度是多少？

(3)打开图乙中容器下端阀门缓慢放出27005?水后，此时容器对桌面的压强?

2、如图甲所示，底面积100cm，高度为50cm的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一

根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A,容器的底部

安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm%流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时

间变化的规律如图乙所示。求:

(1)阀门未打开前水对容器底部的压强；

(2)当仁52s时，细杆对物体的作用力大小。

3、如图所示，水平地面上放置一个底面积为0.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有

9

一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的挤浸入水中，下方用细线TB系有

重为3N的合金球B,B的体积是A体积的（）.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力

为5N,此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，〃戒

=1.0xl03kg/m3,g取10N/kg）求：

（1）木块A受到的浮力大小；

（2）细线TB对合金球B的拉力大小；

（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K,此时木块A排开水的

体积为多少？

（4）若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB,待木块A再次静止漂浮时，

与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？

【题型3出入水模型类】

1、如图甲所示是某公共厕所的自动冲水装置图。浮筒A是一个长方体，盖片B的面积为20cm2,

A、B以硬杆连接。当水刚好达到浮筒A的下表面时，水箱中水的质量为8kg；当供水管流进

水箱的水刚好淹没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。图乙是水箱中水

的质量m和深度h的关系图像（盖片B的质量和厚度，硬杆的体积和质量都不计）。求：

（1）当水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积;

（2）当水刚好淹没浮筒A时，水对盖片B的压力；

（3）浮筒A浸没在水中时受到的浮力；

（4）浮筒A的质量。

2、如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）。的一端连接在力传感器A上，另一端

与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原

来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放

出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间

的关系如丙图所示。放水1min,刚好将水箱中的水放完。（g取10N/kg）求：（解答要有必

要的过程〉

力传寇器A

甲乙丙

（1）物块C的重力;

（2）物块C的密度;

（3）乙图中的。值；

（4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。

3、如图甲，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物

体上。正方体边长为0.1m,弹簧没有发生形变时的长度为10cm,弹簧受到拉力后，伸长的

长度△£与拉力厂的关系如图乙。向容器中加水,直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。

(1)物体受到水的浮力;

(2)木块的重力;

(3)打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后

水对容器底部压强的变化量。

【题型4漂浮模型类】

1、如图甲所示，一个底面积为4xl0-2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的

水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强

比图甲增大了400Pao当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力产以后，物体A恰好

浸没水中静止(水未溢出)，如图丙所示。(p>K=lxlO3kg/m3,g取10N/kg)求：

甲乙丙

(I)容器中水的质量。

⑵物体A放入前，容器底部受到水的压强。

⑶物体A的密度。

2、如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的

底面积为3xl(?2m2,其内部盛有0.3m深的水，已知夕木二1.0x1g取10N/kg。

甲乙

(1)求水对容器底部的压强。

(2)若将A浸没在容器B的水中(容器足够高，水未溢出)，如图甲所示，水对容器底部

压强的增加量为2xl()3pa。容器B对水平地面压强的增加量为3x103pa。求A在水中静止后

容器底部对它的支持力。

(3)若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器

内缓慢注人一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好

与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，己知PA=30C，底面积SA=Sc=2()()cm2,实心圆柱体

A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计。求此时容器B对水平地面的压强。

3、边长为10cm、质量为0.5kg的正方体木块漂浮在水面上，如图甲所示，已知"水二1.0xl03kg/m3,

g取10N/kg；

甲乙

（1）求木块漂浮时，底部受到水的压力。

（2）求木块漂浮时，浸在水中的体积。

（3）把棱长为5cm的正方体金属块轻轻放在正方体木块的上表面中央，静止后金属块上表

面恰好与水面相平，如图乙所示，求此时金属块对木块的压强。

【题型5实际应用类】

1、人类从鸟类飞行得到启示发明了飞机，从鱼类游泳得到启示发明了潜艇。某大学两位研究

生从蚂蚁身上得到启示，设计出“都市蚂蚁”概念车（如图所示）质量是360kg。这款概念车小巧

实用，有利于缓解城市交通拥堵。（g取10N/kg）

⑴该车乘载两个总质量为140kg的人静止在水平地面上，轮胎与地面的接触面积总共

2

8.0x1（）-2m0该车对地面的压强多大？

⑵这款概念车乘载两个总质量为140kg的人在水平地面上匀速行驶18km所用的时间为0.5h,

且在匀速行驶过程中受到的阻力是总重的0.4倍，则该车的速度是多少？此时车受到多大的

牵引力？

⑶航模社的同学想将此概念车改进成“水陆两栖车若上述乘载两人的概念车要在水面漂浮,

且至少有三分之一的体积露出水面，则它的总体积至少为多大（假设车内不进水）？

2、2022年4月28日，“巅峰使命”珠峰科考全面启动。5月15日凌晨1点26分，中国自主

研发的“极目一号”III型浮空艇从海拔4300m的科考营地顺利升空,4点40分达到海拔9032m,

超过珠峰8848.86m的高度，创造了浮空艇大气科学观测的世界纪录。

（1）该浮空艇总质量约2625kg,它受到重力的大小约为N；

（2）已知海拔4300m处的空气密度约为0.8kg/m3。如图所示，该浮空艇在营地升空前体积

达9060m3,此时浮空艇受到的浮力大小约为N；

（3）“极目一号”浮空艇内部有三层：上层装有氮气（相同条件下氮气密度比空气小得多），

中间隔开，下层是空气。当悬于空中的浮空艇需要（填“上浮”或“下降”）的时候，

可以用上层的氮气排出下层的部分空气，以此改变自身重力，同时使整个浮空艇的压差在安

全范围内。

3、某科考小组在水平松软的地面上发现了一头大象四足站立时留下的足印，他们测量了足印

的深度，并测出每个足印的面积约为4x10-2m?。他们将一根圆柱形金属棒竖直放置在同样的

地面上，发现金属棒在地面上留下的压痕深度正好与大象足印深度相同。表中是金属棒的数

据。

密度高度横截面积

SxKfkg/m31.5m5xlO4m2

（1）求金属棒的质量“2；

（2）求金属棒对水平地面的压强P；

（3）求大象的重力Go

3.7拓展3：浮力、压强五大题型计算

考点剖析

【题型1注水模型类】

1、如图甲所示，足够高的圆柱形薄壁容器，底面积为300cm2,装有8cm深的水放在水平面上，

现将一质量为1.6kg,高为20cm,底面积为100cm2的均匀长方体物块竖直放入容器中(如图

乙所示)，物块静止时受到容器的支持力为4N,求：

(1)此时长方体物块受到的浮力。

(2)水对容器底部压强的变化量。

(3)至少还应向容器内加入多少kg的水能使物体漂浮。

【答案】(1)12N；(2)400Pa；(3)0.8kg

【解析】(1)长方体物块的重力G3相=1.6kgxlON/kg=16N

长方体物块受到重力、浮力和支持力，则此时长方体受到的浮力F浮=G-F支=16N-4N=12N

12N________

=1.2xl0-3m3

%lxlO3kg/m3xlON/kg

(2)长方体浸入水中的体积

此时，容器底部对物体有支持力，所以物体是沉底的，则此时物体浸入的深度为

%=1.2x1。力/

=0.12m

呢-100x107]/

水面上升的高度=0.12m-0.08m=0.04m

水对容器底部压强的变化量MnQKgMTGO'g/mMON/kgxO.gmnWPa

mm1.6kg______3?

P为=i=---=O.8xlOkg/m

(3)长方体的密度VS*lOOxlOFxCUm

因为呢

所以物体可以在水中漂浮，当物体漂浮时，物体受到的浮力&=G=16N

匕=上=—~~W-------=1.6xl0-3m3

长方体浸入水中的体积P水&I*。*g/mxlON/kg

.■41.6xlO-3m3八“

^=—=-----------r=0.16m

当物体刚好漂浮时，则此时水的深度-S物100x10nr

需增加的水深Ahu=h2r-h।r=0.16m-0.12m=0.04m

需增加的水的质量Am=pMS容・S物）Ah"=l.Ox103kg/m3x（300x104m2-l00x10-4m2）x0.04m=0.8kg。

2、小明用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容

器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传

感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时

正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深变化的图像如图乙所示，求：

（1）物体A的质量；

（2）当容器内水的深度为13cm时，力传感器的示数；

（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F,水对容器底的压强为,，继续

向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.4F时，水对容器底的压强为p2,pi与P2比值的

最小值。

【答案】（1）0.6kg；（2）4N；（3）4:11

【解析】（1）由图乙可知，当ho=O,力传感器的示数为Fo=6N,由不考虑细杆的质量可知,

正方体对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力为尸6N

由6=〃吆可得，物体A的质量为a二邑=焉［=0-6kg

SlulN/Kg

（2）由图乙可知，当hi=3cm时，正方体A的下表面恰好与水面接触；当h2=13cm时，正方

体A的上表而恰好与水面接触，即正方体A刚好浸没，那么正方体A的边长为

L=%八=13cm-3cm=10cm=0.1m

因正方体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以此时正方体A排开水的体积为

%=〃我的m»?10cn尸1000cm=1?3'3

正方体A受到的浮力为得好知姆到•图/短?1。%=10N3

对正方体A进行受力分析可得，A受到浮力、重力以及拉力的作用，受力平衡有

/\=F,-GA=10N-6N=4N

根据力的相互性可得，力传感器的示数即为拉力的大小，等于4N。

(3)当容器内水的深度h3=4cm时，正方体A浸入水的深度为阳L4也Ecm-3cm=lcm=0.01m

排开水的体积为％t3

正方体A受到的浮力为扁埃船痂到侬尔金?1。布=1NT3

对正方体A进行受力分析可得，A受到浮力、重力以及杆对A的支持力的作用，受力平衡有

E=GA-%1=6N-1N=5N

根据力的相互性可得，力传感器的示数即为支持力的大小，等于F=5N。此时水对容器底的压

强为

/7,=p水g%=MB噬蚪O()Pa

继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.4F时，力传感器受到可能是拉力或者压力

的作用，因此有：①当力传感器受到的是拉力，即为k=6IWN0.4?

且水的深度较大时，此时正方体A受到竖直向上的浮尢、竖直向下的重力、细杆的拉力作用

处于平衡状态，因此A受到的浮力为“2=GA+/=6N+2N=8N

由耳产夕"匕产。水熄人阳

人03=工门----------：--------------------------------7=0.08m=8cm

可得，此时正方体浸入水中的深度为P2L0?10'kg/m?'

此时水的深度为九=4十=3cm+8cm=11cm=0.11m

此时水对容器底的压强为0水她=1°k^m?fON/kg?O.llm=HOOPa

②当力传感器受到的是压力，即为尸=6丽N0.4?

且水的深度较小时，此时正方体A受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力、细杆的支持力作

用处于平衡状态，因此A受到的浮力为73=q/'=6N-2N=4N

由Fi?=P"gV柞=p^gS,\ha

/4=""=---------j-------------------------------r=0.04m=4cm

水咯

可得，此时正方体浸入水中的深度为Pi.o?i(ykg/m?

此时水的深度为％=4+/4-3cm+4cm=7cm=0.07m

此时水对容器底的压强为=2水她=10卜加】?f0N/kg?0.07m=700Pa

A=^OOPL=1=4.11

综上，pi与P2比值的最小值为“2”°°Pa"。

3、小科同学学习了压强和浮力的知识后，自己设计了一个体验实验装置，该装置的轴剖面图

如图甲所示。放在水平桌面上的薄壁容器由上下两个柱状体组合而成，下部分容器横截面积

Si二O.Olnf,高度hi=O.lm,上部分容器横截面积S2=0.006m2,高度h2=0.04m,容器的质量为

2

0.1kg,图乙是容器的立体图。另有一圆柱形实心铁棒，铁棒横截面积S3=0.004m,长度1=0.lmo

用细绳绕过定滑轮连接铁棒，细绳另端有一控制铁棒缓慢升降和暂停装置（图中未画出），

铁棒置于容器口的上方，向容器内注入深度h3=0.09m的水，缓慢将铁棒下降，直至完全浸没

后铁棒停止下降，铁棒始终保持竖直且未与容器底部接触。（8=LOxlO%g/m3,g=10N/kg）o

求：

✓/✓✓✓✓/

甲乙

（1）注入的水质量是多少kg?

（2）铁棒所受浮力的大小？

（3）容器对水平桌面的压力F的大小？

【答案】（1）0.9kg；（2）4N；（3）13.4N

【解析】（1）由题意可知，水的深度h3=0.09m,下部分容器横截面积S-O.OInA那么水的

体积以==0.0lm2x0.09m=9x10^m3

水的密度夕水=1.0xl0%g/m’,则水的质量咻=夕水以=1.0xl03kg/nTx9xl04nf=0.9kg；注入的水质

量是0.9kgo

（2）由题意可知，铁棒完全浸没水中，排开水的体积%产卯=0.0041心0.皿=4><10-田

根据阿基米德原理可知，铁棒所受浮力与=夕淄％=L0xOkg/n?xl0N/kgx4xl°M=4N；铁棒

所受浮力的大小为4No

（3）由题意可知，铁棒完全浸没水中，而容器中的水面也会上升，那么水是否有溢出来，通

过计算去确认，由（2）解析可知，排开水的体积%=4x10%?,该实验装置，水面上方的容

积为

叫=5（4-%）+S4=0.01n?X（0.1m-0.09m）+0.006m2x0.04m=3.4x1O^m3

那么小>/，水会溢出来，溢出来的水的体积为△丫-％-叫-4力0"%3-3.420%?_6*10、?

溢出来的水的质量为&〃=夕水AVnLOx嗟kg/m'GxlOSm'O.OGkg

而由（1）解析可知，注入的水质量是0.9kg,剩下水的质量为以=〃为.&"=09kgO06kg=0.84kg；

剩下水的质量为0.84kg；铁棒完全浸没水中，它受到的浮力为4N,力的作用是相互的，铁棒

对水向下的力也为4N,剩下水的重力GK=叫遥=0&kgxl0N/kg=8.4N；容器的质量为o/kg,

容器的重力为6容=勺/=°鹏灯咕他=1,容器对水平桌面的压力等于铁棒对水向下的力、

剩下水的重力、容器的重力之和，即尸=/+G水+q=4N+8.4N+lN=13.4N0

【题型2排水模型类】

1、如图甲，水平地面上有一底面积为40（）cm2,重为2N的带阀门圆柱形容器（容器壁厚度不

计），容器内盛有2（）cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长

为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，此时测力计

示数为10N,如图乙。已知在一定范围内弹簧受到的拉力每减少1N,弹簧的长度就缩短0.6cm

（g=10N/kg）求：

（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？

（2）物体的密度是多少？

（3）打开图乙中容器下端阀门缓慢放出27005?水后，此时容器对桌面的压强?

【答案】(1)2xlO'Pa；(2)2xlOAkg/iii'；(3)1.5xlO3Pa

【解析】(1)图甲中水对容器底部的压强为〃=""M7TxWkg/"xlON/kgxO2片2xlO，Pa

(2)如图乙，物体浸没在水中，排开水的体积等于物体的体积为

%=%=O.lmxO.lmx0.1m=lx101m'

物体受到的浮力为生水=1*lO'kg/n?x10N/kgxlxlO^m3=ION

如图乙物体静止，受到平衡力，在竖直方向上物体受到的重力为G=%+/=ION+ION=2ON

G20N

m=—=-=---2-k--g--

则物体的质量为gl°N/kg

p=—=—=2xlO?kg/m3

物体的密度为%1X10

(3)由题得，容器中原有水的体积为以=S〃=400cmZ20cm=8000cm

/=鼠+%,8000cmM000cm\225cm

如图乙，没有放水前水面的高度为S400cm2

缓慢放出27005,水后，容器中剩下水的体积为喋=800DcmJ2700cm3=5300cm

/%=(4-+10)N

设放水后，弹簧伸长了Licm,则由题意知，弹簧测力计现在的拉力为拄06

F；=G-E；=20N-&+10)N=(10--^)N

物体此时受到的浮力为浮拉0.60.6

(10__L)NJ

%=—-------5~华------=(10--^)xl0^m3

物体此时排开水的体积为0水gI*。"g/mxlON/kg0.6

,(10-i)xl0()cm3

力卜工_一

QL(10--)cm

则物体在水下部分的高度为与100cm-0.6

h,=10cm-/i.=10cm-(10---)cm=—cm

物体在水面以上的高度为±卜0.60.6

[/，上“，5300cm31(10--^-)xl00cm3

*=♦+-=0.6("V

)cm

此时水面的高度为$400cm242.4

则水面下降的高度为凶=『『cm+h,

22.5cm-(----)cm=Lcm+—cm

即42.4r0.6

求得"女m,则此时水面的高度为小(字与)cm=14.5cm

42.4

此时容器底部受到的水的压力为

5=pS=Pugh'S=1X10"kg/m3xlON/kgx0.145mx400xl0*m2=58N

则水平桌面受到的压力为尸=鼠+L=58N+2N=60N

F60N、

水平桌面受到的压强为外"400x10“n?=1.5x10Pa

2、如图甲所示，底面积lOOcn?,高度为50cm的圆柱形容器中装满了水，底部中央固定有一

根体积不计沿竖直方向的细杆，细杆的上端连接着密度为0.6g/cm3的圆柱体A,容器的底部

安装有阀门。现打开阀门控制水以50cm3/s流出，同时开始计时，水对容器底部的压力随时

间变化的规律如图乙所示。求：

(1)阀门未打开前水对容器底部的压强;

(2)当，二52s时，细杆对物体的作用力大小。

【答案】(1)500()Pa；(2)0.8N

【解析】(1)由图乙可知，当/=()时，水对容器底部的压力为50N,则阀门未打开前水对容

器底部的压强是

F50N50N

〃==5(X)()Pa

100cm2lOOxlO^m2

(2)分析图乙可知，在0〜40s时间内，水逐渐下降到与圆柱体A上方平齐的位置；在40s〜64s

时间内，水下降的深度等于A的高度；在64s〜84s时间内，水逐渐流出，直至没有。在40s~64s

阶段，水对容器底产生的压力差"^SON-lONnZON

△〃-竺-2ON=2000Pa

水对容器底产生的压强差,容100x1。、/

2000Pa

=0.2m=20crn

A=33

p水gl.OxlOkgmxlON/kg

由P=Pgh得，A的高度

从4()s-64s阶段，水和A的体积V=S容％=100cnrx20cm=2000cm

流出的水量乂=24sx50cm"=1200cm'

A的体积匕、=V—匕=2(X)Ocni,-1200cm，=80()cm

匕800cm

S、=▲=-----=40cnr2

A的底面积为420cm

从40s.52s阶段，流出的水量匕=12sx50cm3/s=600cm,

600cm'

h、==10cm

水下降的高度为S容一5人1OOcnf-40cm

2

A排开水的体积1=SA(/?A-/?2)=40cmx(20cm-10cm)=400cnT

A受到的浮力/=6扑=夕液g%=1.0x1。kg/m，x10N/kgx400x10nr=4N

A的重力为G=mg=pV^g=().6x103kg/m3x800x1()，/xlON/kg=4.8N

杆对物体的作用力为/=。八一&=4.8N—4N=0.8N。

3、如图所示，水平地面上放置一个底面积为（）.03m2薄壁圆柱形容器，容器侧面靠近底部有

一控制出水的阀门K。边长为0.1m的正方体木块A体积的5浸入水中，下方用细线TB系有

重为3N的合金球B,B的体积是A体积的0.1倍。木块A上方的悬线TA能承受的最大拉力

为5N,此时悬线TA处于松弛状态。（容器内的水足够深，不计细线的体积和质量，p水

=1.0xl03kg/m3,g取ION/kg)求:

（1）木块A受到的浮力大小；

（2）细线TB对合金球B的拉力大小；

（3）打开阀门K使水缓慢流出，当悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K,此时木块A排开水的

体积为多少？

（4）若在悬线TA断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线TB,待木块A再次静止漂浮时，

与悬线TA断裂的瞬间相比，容器底受到水的压强改变了多少？

【答案】(1)9N(2)2N(3)4xl0^n?(4)lOOPa

【解析】(1)由题意知A物体的体积为匕=(°1m)3=10'm'

KIA=—(0.1m)3=0.9x103m3

此时A物体浸没在水中的体积为惧10

根据阿基米德原理可知此时物体A受到浮力为/A=&g/A=9N

(2)物体B的重力为GB=3N,B物体的体积为A物体体积的().1倍

匕=().1X匕=0.1X(0.1m)3=1(尸m3

由于物体B完全浸没在水中故/B=%=°1xK=°lx(0.1m)3=l()7m3

根据阿基米德原理可得B物体在水中受到的浮力为七/口述/B="

对物体B进行受力分析，受到一个向上加对合金球B的拉力，一个自身的重力3N,还有一

个向上的浮力1N,在这3个力的作用下物体B处于平衡，故有以下关系

"+&B=q+lN=GB=3N所以7B=2N

(3)由于B受到一个向上加的拉力，所以B对A也有一个向下大小为加的拉力2N。对A

进行分析，A受到一个向上大小为9N的浮力，受到一个自身的重力Gu还受到一个向下的

大小为2N的拉力，此时A处于平衡状态，故有关系式GA+"=GA+2N=冷*9N所以G、=7N,

当悬线。断裂的一瞬间时，对A进行分析，此时A受到自身重力7N,受到B对A的拉力

2N,受到向上的拉力力(由题意知绳子断掉时，力为5N),受到向上浮力「浮八，故有如下

关系式G，'+"=尸浮A+乙=7N+2N=k浮A+5N

故此时尸浮A=4N根据阿基米德原理「济八=4N=p水gVJ故/A=4x1()

(4)若悬线力断裂的一瞬间关闭阀门K同时剪断细线外，对A进行分析，此时A受到竖

直向下重力7N,竖直向上浮力7N,故根据阿基米德原理有下式尸浮人=6人=72。点丫％则

嗡1A=7x10^3

由于容器底面积S=O.O3m2,根据液面高度变化：SA/?xS=A/?xO.O3m2=V%A-V%A=3xlOTm3

故A/FIO2m

所以压强的变化量为W=P水&"=1"kg/n?xl()N/kgxl(r2m=l(X)Pa

【题型3出入水模型类】

1、如图甲所示是某公共厕所的自动冲水装置图。浮筒A是一个长方体，盖片B的面积为20cm2,

A、B以硬杆连接。当水刚好达到浮筒A的下表面时，水箱中水的质量为8kg；当供水管流进

水箱的水刚好淹没浮筒A时，盖片B被拉开，水通过排水管流出冲洗厕所。图乙是水箱中水

的质量m和深度h的关系图像(盖片B的质量和厚度，硬杆的体积和质量都不计)。求：

(1)当水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积；

(2)当水刚好淹没浮筒A时，水对盖片B的压力；

(3)浮筒A浸没在水中时受到的浮力；

(4)浮筒A的质量。

【答案】(1)SxloW；(2)6N；(3)11N；(4)0.5kg

【解析】(1)水刚好到达浮筒A下表面时，水箱中水的体积为帚=8x10-13

(2)当h=30cm=0.3m

时，水箱的水冈好淹没浮筒A,此时，水对盖片的压强为凡-/MTM10'kg/m110N/kgMC.3m=3xI()3pa

水对盖片B的压力为外=PBS=3xl0¥ax20xl()Tn?=6N

(3)由乙图可知,水刚到A下表面时，深度hi=20cm=0.2m

则水箱的底面积为％=>"察=4x10"

水从A下表面上升到上表面时，分析乙图可知，水上升的高度Ah=hA=30cm-20cm=0.1m

水增加的体积八%=等=喘需=2外hn?

由AV水+VA=S容hA

223333

得，浮筒A的体积为VA=S容hA-AV^4xl0-mx0.1m-2.9xl0-m=l.lxl0-m

浮筒A浸没时V产VA

A浸没在水中时受到的浮力为%=G『p水g%=lxl()3kg/m、10N/kgxl.1x1013=UN

(4)当盖片B刚好被拉开时，水对B的压力与杆对A的拉力相等，即FQFB=6N

对浮筒A受力分析得浮筒A的重力GA=F浮-F拉二11N-6N=5N

浮筒A的质量为叫=*=赢=05kg。

2、如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）。的一端连接在力传感器A上，另一端

与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原

来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放

出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间

的关系如丙图所示。放水1min,刚好将水箱中的水放完。（g取l（）N/kg）求：（解答要有必

要的过程）

力传感器A

甲乙丙

（1）物块C的重力；

（2）物块C的密度；

（3）乙图中的力值；

（4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。

【答案】（1）15N；（2）0.6xl03kg/m3；（3）10：（4）3xlO3Pa

【解析】（1）根据乙图可知，0〜5s力传感器受到的力为10N,保持不变，说明5s水面刚好

下降到C的上表面，之后水位逐渐下降，圆柱体物块C排开水的体积逐渐变小，由阿基米德

原理，圆柱体物块C受到的浮力变小；由图乙可知，圆柱体物块C在5〜bs时间内，力传

感器A受到的力变小至0,因圆柱体物块C的重力保持不变，故可知0〜5s,力传感器受到

细杆竖直向上的压力。放水Imin,即60s,刚好将水箱中的水放完，由图乙可知，第50s开

始力传感器A受到的竖直向下的拉力大小不变为15N,说明第50s时水位刚好下降到圆柱体

物块C下表面，其不再受到浮力的作用，故可知圆柱体物块C的重力为Gc=15N

（2）根据图乙可知，圆柱体物块C浸没在水中时，力传感器受到的竖直向上的压力为10N,

由力的平衡结合阿基米德原理有夕建匕-Gc=心

物块C的体积为匕=FA\-------------------=2.5xl0'3mA

M女:4H八刀cp水&1.0xl03kg/m3xI0N/kg

物块C的密度为。=豆=-----————=0.6xl03kg/m3

队口」缶反35&

ML‘J"gvc10N/kgx2.5xl0-m

（3）由图丙可知，第20s时，水位刚好下降到水箱M处时，如下所示:

力传感器B

此时力传感器B受到的压力为50N,即水箱内剩余水的重力及C受到的浮力之和为50N,从

20s〜60s流出水的体积为H=40xl00cnT=4(X)Ocm3

这部分水的重力为G=夕水gV'=10'kg/m3x1ON/kgx4(X)0x1m3=40N

即40N+。水g%2=50N

解之得出圆柱体C自M处到C下表面的对应部分排开水的体积为咻2=1。一3m3

圆柱体C自M处到C上表面的对应部分排开水的体积为%=2.5xl0-3m3-l(T3m3=]5x10-13

因物块C的横截面积不变，可知匕：生=3:2

当物块C受到的浮力等于重力时，细杆对力传感器A的作用力为0,根据阿基米德原理有

&gV=Gc，103kg/m3x1ON/kgxV”=15N

此时物块C排开水的体积为V"=1.5X1(T3m3

即物块C露出水面的体积占总体积的女=与二=2"10："；5：10一片=2

X1UITl3

由图丙知，水面从N处下降到M处所用时间为20s-5s=15s

即水面下降的高度为C圆柱体高的1的时间为15s,故水面从圆柱体C的项端下降到C的圆

2?

柱体高的(处的时间为，=15sx：=10s；此时，细杆对力传感器A的作用力为0,即乙图中的b

等于10o

(4)根据图丙知，水位从M处下降到C的下底面所用时间为30s,流出的水量为V流

3=30sx100cm3/s=3000cm3

因12=10-3m3=1000cm3

故有hxS容底=%凸+匕II2，4x400cm2=3000cm3+1000cm3

故/z2=10cm可知九=15cm

从水位自C的下表面到水全部流出，由图丙知用时10s,流出的水量为V流

4=I0sxl00cm3/s=1000cm3

故水位自C的下表面到水箱底部的高度为/“.=*=嘿沿=2.5cm

圆柱体C的高度为h=h।+h2=15cm+10cm=25cm

圆柱体C的横截面积为S柱=#=2：：?==Of)lm2=100cm2

h0.25m-

设水箱上半部分的底面积为S客上，水位在15秒内流出的水量为V流2=1500cn?

故有(S容上・S柱)xh产V流2

即(S容上-100cm2)x15cm=1500cm3；S容=200cm2

可知水箱顶部到圆柱体C顶端的高度片产科=若吗=2.5cm

S容上200cm

故初始装满水时，水的深度为h总二hi+h卜+h=2.5cm+2.5cm+25cm=30cm=0.3m

初始装满水时，水对水箱底部的压强p=Q水％f.OxlO'kg/m'xlON/kgxO.3m=3xlO'Pa,

3、如图甲，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物

体上。正方体边长为0.1m,弹簧没有发生形变时的长度为10cm,弹簧受到拉力后，伸长的

长度△L与拉力尸的关系如图乙。向容器中加水,直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。

(I)物体受到水的浮力；

(2)木块的重力；

(3)打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，关闭出水口。求放水前后

水对容器底部压强的变化量。

【答案】(1)10N；(2)6N；(3)800Pa

【解析】(1)容器内加水至物体上表面与液面相平时物体完全浸没在水中，则排开的水的体

积等于物体的体积，排开的水的体积为％尸%=(18m)3=l()3cm3=K)-3m3

则物体受到的浮力大小为F#pg31.()l()3kg/m3l()N/kgl()-3m3=l()N

(2)物体完全浸没时，弹簧的形变量为M=24cm-1Ocm-10cm=4cm

由乙图可知弹簧拉力大小为七4N,此时物体受到向下的重力，弹簧拉力和向上的浮力，满足

F方G豺/

可知物体的重力大小为G后产厂F=10N-4N=6N

(3)弹簧处于自由状态时物体漂浮在水面上，此时浮力大小为尸则”/=G桁6N

此时物体排开的水的体积为/=坛=5仆1:)1二二6x10%/

p.液g1.0X1okg/mX1ON/kg

物体浸入水中的深度为4=1•=普9=6xl0-2m=6cm

弹簧原长/产10cm,此时容器中水的深度为〃2=/什力尸10cm+6cm=16cm

两种状态卜容器中水的深度的变化量为M=24cm-16cm=8cm=O.O8ni

33

则压强的变化量为△p=〃gA/?=1.010kg/m1ON/kg0.08m=800Pao

【题型4漂浮模型类】

1、如图甲所示，一个底面积为4xl(y2m2的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，装有0.3m深的

水。现将物体A放入其中，物体A漂浮于水面上，如图乙所示，此时容器底部受到水的压强

比图甲增大了400Pa。当再给物体A施加一个竖直向下大小为4N的力/以后，物体A恰好

浸没水中静止(水未溢出),如图丙所示。(p>K=lxlO3kg；m3,g取水N/kg)求:

中乙丙

⑴容器中水的质量。

⑵物体A放入前，容器底部受到水的压强。

(3)物体A的密度。

23

【解析】⑴容器中水的体积力=S/z=4x10-2m2x03m=1.2xl0-m

容器中水的质量加水=〃4cV1.Ox103kg/m3x1,2x102m3=12kg

⑵物体A放入前，容器底部受到水的压强〃水=〃水g/z=1.0x103kg/m3X]0N/kgx0.3m=3000Pa

⑶物体A漂浮时与放入前相比，水对容器底增大的压强Am=400Pa,由〃=pgA得，

水面上升的高度岫=矮=.103窗黑lON/kg"04m

物体A排开水的体积为V«i=S-J/n=4xlO-2m2x0.04m=1.6x|0-3m3

物体A受到的浮力为大浮i="水丁V拌i=LOx103kg/m3x10N/kgx1.6xl0-3m3=16N

由于物体A漂浮，则a=/浮I=16N

物体A的质量，〃八=管=7^需^=1・6kg

物体A浸没后受到的浮力为F浮2=GA+B=16N+4N=20N

物体A的体积以=V报2=念=]0x103kj%x10N/kg=2X1°Tm，

33

物体A的密度“A=^=2x^10-^^n=°。8x1("kg/mo

2、如图所示，实心均匀圆柱体A和重30N的薄壁圆柱形容器B置于水平地面上。容器B的

底面积为3xlO-2m2,其内部盛有0.3m深的水，已知夕木=1.0xl()3kg/m3,g取10N/kg。

(1)求水对容器底部的压强。

(2)若将A浸没在容器B的水中(容器足够高，水未溢出)，如图甲所示，水对容器底部

压强的增加量为2xl()3pa。容器B对水平地面压强的增加量为3xl()3pa。求A在水中静止后

容器底部对它的支持力。

(3)若将A顶部的中心通过一段长10cm的细绳与均匀圆柱体C底部的中心相连，再向容器

内缓慢注入一定量的水，一段时间后，当A对容器底的压力刚好为零时停止注水，水面恰好

与圆柱体C的上表面相平，如图乙所示，己知=A=3Pc，底面积SA=Sc=200cm-实心圆柱体

A和C均不吸水，绳重、体积和形变均不计。求此时容器B对水平地面的压强。

【答案】(1)水对容器底部的压强是3000Pa；

(2)A在水中静止后容器底部对它的支持力是30N；

(3)此时容器B对水平地面的压强是8000Pa。

【解析】解：(1)水对容器底部的压强〃=0㈤7=LOxl"kg/milON/kgxO.3m=3OOOPa