2024年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。

1.如图，数轴上4,B,C,。四点中，表示的数与-1.7最接近的是（)

ABCD

-4_X_X——।——।-1->

-3-2-10i2

A.点4B.点BC.点CD.点。

2.如图，在RlZiABC中，ZABC=9()°,于点。，于点E,则点8到人C

的距离是()

A.线段人B的长度B.线段BC的长度

C.线段8。的长度D.线段DE的长度

3.下列代数式的运算结果为J2的是（）

66x2j

A.a+aB.C.心/D.clra

4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，搭成这个几何体至少

需要这样的小正方体的个数是（）

土田

主视图俯视图

A.6B.5C.4D.3

5.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的

是（）

甲同学成绩

乙同学成绩

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不检定

C.乙平均分高，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

6.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64,正方形8的

7.小明在解关于x,），的二元一次方程组《时，得到了正确结果后来发

现△和口处被墨水污损了，则4,口处的值分别是（）

A.A=2,口=2B.△=],口=2C.△=2,口=1D.A=1,口=1

8.变量x,y的一些对应值如下表：

x...-2-10123...

），...-8-16132027...

根据表格中的数据规律，当x=・5时，），的值是（）

A.-75B.-29C.41D.75

9.如图，菱形A8C。的对角线AC、BD交于点O,AC=4,BD=16,将△3OC绕着点C

旋转1X0。得到O'c,则点人与点中之间的距离为（）

O'

A.6B.8C.10D.12

10.若关于x的不等式以-m<0的正整数解是1,2,3,则加的取值范围是（）

A.〃?29B.9</n<12C.m<\2D.9W〃zV]2

11.据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北-

贵阳东-龙洞堡-……-白云区.从贵阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线

路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是（)

A.x(x+1)=156B.x(J-1)=156

11

C.-（x+i）=156D.-X（X-1）=156

22

12.如图，AB=4,射线和AB互相垂直，点。是AB上的一个动点，点E在射线8M

上，2BE=OB,作EF1.DE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE

=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是（）

D.尸-当

•x-4

二、填空题：每小题4分，共16分。

a?b?

13.（4分）计算：—.

a-ba-b

14.（4分）若3-〃和2"3都是某正数的平方根，则某数为

15.（4分）如图，与正六边形04BCDE的边0A,。石分别交于点F,G,M是劣弧FG

的中点.若FM=2&,则00的半径为.

16.（4分）如图，正方形48CD的边长为6,点。是右角线AC、8。的交点，点E在CO

上，且。E=2CE,过点C作CF_L4£,垂足为「，连接。凡则。〃的长为.

R'C

19.（10分）某校团委组织了以“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得

分情况绘制了如下两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C

表示“三等奖”，。表示“优秀奖”）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）获奖总人数为人=：

（2）补全条形统计图；

（3）该校将从获得一等奖的4名同学（I名男生和3名女生）中随机抽取2名参加全市

比赛，用画树状图或列表的方法求抽取的同学恰好是1男1女的概

20.（12分）在直角坐标系中，设函数yi=g（ki是常数，依>0,x>0）与函数）2=42（（上

是常数，上二0）的图象交于点A,点A关于），轴的克•称点为点民

（1）若点B的坐标为（-1,2）,

①求匕，。的值;

②当），|V>2时，直接写出X的取值范围；

（2）若点B在函数），3=今（&3是常数，&3#0）的图象上，求心+心的值.

21.（10分）如图，小亮为了测量一栋楼房AB的高度，先在坡面。处测得楼房顶部4的仰

角为36°,沿坡面OC向下走12〃?到达坡脚。处，然后向楼房48走10〃?到达E处，测

得楼房顶部A的仰角为45°,已知斜坡C。的坡度1.

（1）求点。到地面的竖直高度；（结果保留根号）

（2）求楼房的高度.（结果精确到1〃力

（参考数据：V5»1.7,sin36020.6,cos360々0.考tan360^0.7）

A

/'/'楼

//房

■，/,/

，//

_3空//

\<45。__________________

FCEB

22.（10分）如图，在△力BC中，AB=AC,A。是△A8C的角平分线，4N是△ABC的外角

NC4M的平分线，过点C作CE_LAM垂足为E.

（1）求证：四边形AOCE是矩形；

（2）若/B=45°,BC=2y[2,求四边形AOCE的面积.

23.（10分）2023年某园林绿化公司购入一批香樟树，全部售出后利润率为20%.

（1）求2023年每棵香樟树的售价与成本的比值；

（2）2024年，该公司购入香樟树的数量增加的百分数与每棵香樟树的成本降低的百分数

均为经测算，若每棵香樟树的售价不变，则总成本将比2023年的总成本减少8万元：

若每棵香樟树的售价提高的百分数也为m则销售这批香樟树的利润率将达到4〃，求。

的值及相应的2024年购买香樟树的总成本.

24.（12分）在平面直角会标系人。），中，抛物线与，釉交丁点A,将点A向右

平移2个单位长度，得到点8,点6在抛物线上.

（I）求点8的坐标（用含〃的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

11

（3）已知点P（-,Q（2,2）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数

图象，求〃的取值范围.

25.（12分）【发现】（1）如图I,已知OA的半径为r,8为04外一点，且P为QA

上一动点，连接心,PB,则PB的最小值为,最大值为；（用含d,〃

的式子表示）

【应用】（2）如图2,已知正方形A8c。的边长为2,E,尸分别是灰?,。。上的点，且

BE=CF,连接A£,BF交于点、P,求PC的最小值：

【拓展】（3）如图3,A8是。0的直径，AB=4,。为OO上一定点，且NABC=30",

动点P从点A出发沿半圆弧逆时针向点B运动，当点P到达点B时停止运动，在点P运

动的过程中，连接PCPB,过点C作CZ）_LCP交尸8的延长线于点D,连接AZ）,求AD

的最大值.

图3

2024年贵州省贵阳市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B

铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分。

1.如图，数轴上4,B,C,。四点中，表示的数与-1.7最接近的是（）

ABCD

-4_X_X_।——।_1->

-3-2-1012

A.点4B.点BC.点CD.点。

解：如图，与-1.7最接近的是-2,对应数轴上的点用故选：B.

ABECD

'Jii'»

-3-2-1012

-1.7

2.如图，在RlZXABC中，NABC=90°,8/）J_AC于点O,于点E,则点B到AC

的距离是（）

C.线段8。的长度D.线段OE的长度

解：点到直线的距离是垂线段的长度.

因为求的是点8到4C的距离，

所以应该是点B向AC作垂线段，即线段BD的长度为其距离.

故选：C.

3.下列代数式的运算结果为32的是（）

A.5+/B.群./C.”6・“6D.（尸彳。

解：A、原式=2小，故A不符合题意.

8、原式=心，故4不符合题意.

C、原式='"，故。符合题意.

。、原式=""，故。不符合题意.

故选：c.

4.如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，搭成这个几何体至少

需要这样的小正方体的个数是（）

fc田

主视图俯视图

A.6B.5C.4D.3

解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有I个小立方体，因

此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个.

故选：B.

5.如图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图.比较甲、乙的成绩，下列说法正确的

是（）

，成绩/分

一甲同学成绩

—乙同学成绩

A.甲平均分高，成绩稳定B.甲平均分高，成绩不稳定

C.乙平均分总，成绩稳定D.乙平均分高，成绩不稳定

解：讫=10。+85+；0+80+95=90>无产85+90+岁85+80=84,因此乙的平均数较高;

S21[(100-90)2+(85-90)2+(80-90)2+(95-90)2]=5(),

S2.|.=(85-84)2+(90-84)2+(80-84)2+(80-84)2+(85-84)2J=14,

V50>14,

・•・乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定；

故选：D.

6.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64,正方形8的

面积是100,则半圆。的面积是（)

A.4.511B.9nC.36D.18K

解.：正方形A的面积是64,正方形8的面积是100,

・"户=64,DEa=100,

在尸中，由勾股定理得，DF=y/DE2-EF2=V100-64=6,

・•・半圆。的半径为3,

，半圆C的面积二;・ir・32=4.5n,

故选：4.

7.小明在解关于-y的二元一次方程组c:时，得到了正确结果｛；；°,后来发

现△和口处被墨水污损了，则△,口处的值分别是（）

A.A=2,口=2B.A=l,口=2C.A=2,□=1D.A=,□=1

解：［2=3?.

（3%—Ay=1@

①+②得4%=4,

解得x=1.

把x=l,y=l代入①得1+△=3,

所以△=2,

即4=2,□=!.

故选：C.

8.变量x,y的一些对应值如下表：

x...-2-10123

>'...-8-16132027

根据表格中的数据规律，当x=・5时，），的值是（）

A.-75B.-29C.41D.75

解：设），与X间函数解析式为），=履+6,

得-2k+6=-8,

解得k=7,

，y与x间函数解析式为y=7A+6,

,当x=-5时，），=-5X7+6=-29,

故选：B.

9.如图，菱形ABCQ的对角线AC、8D交于点O,AC=4,80=16,将△BOC绕着点C

旋转180°得到O'C,则点A与点8'之间的距离为（）

C.10D.12

解：..•菱形ABC。的对角线AC、B。交于点O,AC=4,8。=16,

AZB0C=90°,

■△80C绕着点C旋转180°得到O'C,

:.zco'B'=NBoc=gy,

：.0'C=OC=OA=^AC=2,

：.AO'=6,

♦：OB=OD=O'B'=聂。=8,

在RtZ\AO'夕中，根据勾股定理，得

AB'=y!AO,2+O'B'2=10.

则点A与点B'之间的距离为10.

故选：C.

10.若关于x的不等式3x-〃?W0的正整数解是1,2,3,则〃?的取值范围是（）

A.m29B.9〈机V12C.mV12D.9W〃?V12

解：移项，得:3xW〃?，

系数化为I,得：.心?

°

・・•不等式的正整数解为1,2,3,

/.3<j<4,

解得：9W/Y12,

故选：D.

11.据贵阳市自然资源和规划局公示，贵阳轨道交通4号线从贵阳北出发，依次为贵阳北-

宽阳东■龙洞堡・……■白云区.从宽阳北到白云区共设计了156种往返车票，这条线

路共有多少个站点？设这条线路共有x个站点，根据题意，下列方程正确的是()

A.x(x+l)=156B.x(x-I)=156

11

C.-(x+1)=156D.-x(x-1)=156

22

解：设有x个站点，则

x(X-I)=156.

故选：B.

12.如图，A8=4,射线BM和A8互相垂直，点。是A8上的一个动点，点E在射线8M

上，2BE=DB,作EFVDE并截取EF=DE,连接AF并延长交射线BM于点C.设BE

=x,BC=y,则y关于x的函数解析式是()

解：作FG_LBC于G,

VZDEB+ZFEC=90°,ZDEB+ZBDE=9Q°；

：2BDE=/FEG,

在与中，

乙B=Z.FGE

乙BDE=乙FEG,

DE=EF

MDBE^AEGF(4AS),

:,EG=DB,FG=BE=x,

:.EG=DB=2BE=2x,

•*.GC=y~3x»

VFG1BC,AB1BC,

：,FG//AB,

CG：BC=FG：AB,

xy-3x

即一=-----,

4y

.12x

••产一才

故选：A.

A

a2b2

13.（4分）计算：-----=_g±b_.

a-ba-b

解：原式=（a+g”f）…

故答案是a+b.

14.（4分）若3-a和加+3都是某正数的平方根，则某数为81或9.

解：・・・一个正数的两个平方根互为相反数，

3-a+2a+3=0.

解得：a=-6

；・3-（-6）=3+6=9.

V92=81,

工这个数为81.

或3-a=24+3,解得。=0,

・••这个数是9,

故答案为：81或9.

15.（4分）如图，。。与正六边形OA8cOE的边。4,0E分别交于点凡G,M是劣弧FG

的中点.若FM=2a,则OO的半径为，

解：如图，连接0M,

•・•六边形Q48CQE是正六边形，

G2183

AZAOE=（-.>°=120°,

•・・M是劣弧产G的中点.

AZAOM=ZEOM=^ZAOB=60°,

乙

又「O/=OG=OM,

・•・四边形OEMG是菱形，

/.OE=MF=2\/2.

即。。的半径为2注，

16.（4分）如图，正方形A8CD的边长为6,点。是无■角线AC、8。的交点，点E在。。

675

上，且。E=2CE,过点C作CRLBE,垂足为F,连接OF,则。尸的长为—.

—5—

解：如图，在8E上截取8G=CE连接。G,

VRtA^C£+，CFLBE,

・•・/EBC=NECF,

•；NOBC=N08=45°,

：・/OBG=NOCF,

在AOBG与AOC/中

(08=OC

\AOBG=WCF

(BG=CF

:•△OBG沿AOCF(SAS)

：.OG=OF,/BOG=/C()F,

：.OG1OF,

在RlABCE中，BC=DC=6,DE=2EC,

：,EC=2,

；・BE=y/BC2+CE2=V62+22=2g,

,:Bd=BF・BE,

则62=BF-2，TU,解得：BF=2^,

KJ

：.EF=BE-8/=乎，

■:CF1=BF*EF.

・e3/10

:・GF=BF-BG=BF-CF=^^,

J

在等腰直角△OGF中

0户=1GF2,

-OF=--

解法二：证明AOB尸S/XEBD,利用相似三角形的性质求解.

三、解答题：本大题9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）在某次作业中有这样一道题：已知代数式5a+3〃的值为-4,求代数式2Q+。）

+4C2a+b)的值.

小明的解题过程如下：

原式=2a+2H8。+40=10〃+64把式子5a+3b=-4两边同乘2,得\0a+6b=-8,

故原代数式的值为-8,

仿照小明的解题方法，解答下面的问题：

⑴若/+〃=(),则J+q+2024=2024；

(2)己知/+2"=3,ab-b2=-A,求J+或〃+的值.

解：(1)V«2+a=0,

:./+。+2024=0+2024=2024,

故答案为：2024；

(2)•:ab-序=-4,

/.4Z?-1Z?2=-2,

*：a1+2ab=3,

：,cr+2ab-C^ab-^b2)=3-(-2),

18.(10分)如图，在△ABC中，D,E,尸分别是48,AC,AC边的中点，连接石尸，DE.

(1)求证：四边形8OE尸是平行四边形；

(2)当AB=)4C时，不用圆规，只用直尺画出NC4B的平分线.(不写作法，保留作图

(I)证明：：。，E是AC边的中点,

:,DE〃BC,

■:E,二分别是AC,BC边的中点,

:.EF//AB,

,:DE〃BF,EF//BD,

，四边形BDEF是平行四边形:

（2）解：如图，为所作.

19.（1（）分）某校团委组织了以“我与手机说再见”为主题的演讲比赛，根据参赛同学的得

分情况绘制了如下两幅不完整的统计图（其中A表示“一等奖”，B表示“二等奖”，C

表示“三等奖”，。表示“优秀奖”）.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）获奖总人数为40人,m=30；

（2）补全条形统计图：

（3）该校将从获得一等奖的4名同学（1名男牛和3名女牛）中随机抽取2名参加全市

比赛，用画树状图或列表的方法求抽取的同学恰好是1男1女的概

率.

解：（1）获奖总人数为8・20%=40（人）,

C组的人数为40-4-8-16=12（人），

所以〃?％=君X100%=30%,

所以m=30；

故答案为：40,30；

（2）补全条形统计图为：

开始

共有12种等可能的结果，其中I男1女的结果数为6.

所以抽取的同学恰好是1男1女的概率=捻=去

b

20.（12分）在直角坐标系中，设函数户=等（%是常数，K>0,Q0）与函数"=丘（公

是常数，依W0）的图象交于点A,点A关于），轴的本称点为点B.

（1）若点B的坐标为（-1,2）,

①求内，出2的值：

②当yiV”时，直接写出x的取值范围；

（2）若点3在函数”二学（&3是常数，出3#0）的图象上，求％+23的值.

解：（1）①由题意得，点A的坐标是（1,2）,

:函数尸=单（总是常数，/>0,x>0）与函数,（我2是常数，QW0）的图象交

于点A,

2=坪,2=上,

:.ki=2,七=2；

②由图象可知，当户V），2时，X的取值范围是x>l；

（2）设点4的坐标是（AO,y）,则点B的坐标是（-xo,y）,

:.k\=xo>y,%3=-

.•山+依=0.

21.（10分）如图，小亮为了测量一栋楼房人8的高度，先在坡面。处测得楼房顶部人的仰

角为36°,沿坡面。。向下走12〃?到达坡脚C处，然后向楼房48走10〃?到达E处，测

得楼房顶部人的仰角为45°,已知斜坡C。的坡度i=g：I.

（1）求点。到地面的竖直高度；（结果保留根号）

（2）求楼房48的高度.（结果精确到1〃?）

（参考数据:6~1.7,sin36°-0.6,cos36°^0.8,tan36°-0.7）

/'/楼

//房

.///

//

_修空/

\<45。__________________

FCEB

解：（1）过点。作。G_LBE垂足为G,

•・•斜坡C。的坡度i=G：1,

/.ZDCG=60°,

在Rlz^OCG中，DC=\2m,

・•・OG=OC・sin60。=12x卑=66（米）,

・•・点。到地面的竖直高度为6K米：

（2）过点。作从垂足为从

则OG=/3〃=6旧米，DH=BG,

设米，

：・BG=GC+CE+BE=(16+x)米,

在Rt&ABE中，NAE6=45°,

••・A8=BE・tan450=x(米)，

：.AH=AB-BH=(x-6V3)米，

在RtZ\A£>”中，ZADH=36°,

..,AHX-6/5八T

・・lan3Q6o=而=可转"07

Ax^71,

经检哈：3=71是原方程的根，

；・AB=7l米，

・,・楼房48的高度约为71米.

A

4

//楼房

,/

✓///

2，立6。，/__________〃

5不45：

FCCEB

FGCEB

22.（10分）如图，在△4BC中，AB=AC,AZ）是△ABC的角平分线，AN是△ABC的外角

NC4M的平分线，过点C作CE_LAM垂足为七.

（1）求证：四边形40CE是矩形;

：.AD±BC,NBAD=/CAD,

••・NAQC=900,

*：AN为△人BC的外角/CAM的平分线，

:・/MAN=/CAN,

1

AZDAE=ZCAD+ZCAN=1x180°=90°,

VCE14/V,

AZAEC=90°,

・•・四边形AOCE是矩形；

,

（2）解：：AB=ACfNB=45°,

/.ZACB=ZB=A5°,

・・・NB4C=90°,

是△"（?的角平分线，BC=2&,

:・BD=CD=1«C=V2,

：.AD=』BC=V2,

由（1）可知，四边形AOCE是矩形，

・'・S*形AOCE=AO・CO=V2XX^2=2.

23.（10分）2023年某园林绿化公司购入一批香樟树，全部售出后利润率为20%.

（1）求2023年每棵香樟树的售价与成本的比值；

（2）2024年，该公司购入香樟树的数量增加的百分数与每棵香樟树的成本降低的百分数

均为m经测算，若每棵香樟树的售价不变，则总成本将比2023年的总成本减少8万元；

若每棵香樟树的竹价提高的百分数也为〃，则销但这批香樟树的利润率将达到4小求〃

的值及相应的2024年购买香樟树的总成本.

解：（1）设2023年每棵香樟树的成本为x万元，则每棵树的售价为（1+20%）x万元，

工每棵香樟树的售价与成本的比值为（1+20%"=1.2；

x

（2）设2023年，该公司购入香樟树的数量为〃?棵，每棵香植树的成本为x万元，则每

棵树的售价为121•万元，总成本为〃犹万元,2024年，该公司购入香樟树的数量为机（1+〃）

棵，每棵香樟树的成本为x（l・a）万元，则每棵树的售价为1.2A•万元，总成本为3（1十a）

（1-a）万元,

由题意得："ir-mx{\+a）（\-a）=8①，l.2x（l+a）=xCl-a）（1+4”）②，

整理①得：加t〃2=8,

整理②得:20〃2-9。+1=（）,

解得：4=*或4=:，

当"时，〃优=128,2024年购买香樟树的总成本为128-8=120（万元），

当。=看时，〃a=20（）,2024年购买香樟树的总成本为200-8=192（万元），

答：a的值为1或3相应的2024年购买香樟树的总成本为120万元或192万元.

24.（12分）在平面直角包标系工0），中，抛物线），=ad+Zu•-1与y轴交于点A,将点A向右

平移2个单位长度，得到点从点4在抛物线上.

（1）求点8的坐标（用含〃的式子表示）；

（2）求抛物线的对称轴；

11

（3）已知点PC],Q（2,2）.若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数

图象，求〃的取值范隹.

解：（I）4（0,-i）

点A向右平移2个单位长度，得到点3（2,-i