2024年高考数学第一轮复习讲义第七章73 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(学生版+解析)

§7.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

【考试要求】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，

能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问

题，并能加以解决.

■落实主干知识

【知识梳理】

1.二元一次不等式（组）表示的平面区域

不等式表示区域

At+By+OO直线Ar+By+C=0某一侧所有点组不包括________

成的平面区域包括________

不等式组各个不等式表示的平面区域的________

2.线性规划中的基本概念

名称意义

约束条件由变量x,y组成的________

线性约束条件由x,y的________不等式（或方程）组成的不等式组

目标函数关于x,y的函数解析式，如z=2x+3y等

线性目标函数关于x,y的________解析式

可行解满足线性约束条件的解________

可行域所有可行解组成的________

最优解使目标函数取得______________或________的可行解

在线性约束条件下求线性目标函数的_______或

线性规划问题

________问题

【思考辨析】

判断下列结论是否正确（请在括号中打“J”或“X”）

（I）二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.（）

（2）不等式AY+B-V+CO表示的平面区域一定在直线Ar+8.v+C=0的上方.（）

⑶点（方,）U），（工2,）2）在直线Ax+8y+C=O同侧的充要条件是（4门+协1+。）（412+8）2+。＞0,

在异侧的充要条件是（八用+砌，1+。（40+为2+。＜0.（）

（4）目标函数z=ax+勿（AWO）中，z的几何意义是直线ai+勿一z=0在），轴上的截距.（）

【教材改编题】

1.某校对高三美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分），高于380分,

体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（）

x295,x295,

A.<y2380,B.«y>380,

z>45,z245

r>95,，力95,

C：)>380,DZy>380,

.z>45z>45

X-y+1<0>

2.不等式组叶厂32。表示的平面区域（阴影部分）匙）

y—x—4W0,

3.已知实数x,），满足"+l—4<0,则z=x+2y的最大值是（）

A.-1B.5C.8D.7

■探究核心题型

题型一二元一次不等式（组）表示的平面区域

介上

例1（1）（2022•成都模拟）在坐标平面内，不等式组pWx+2,所表示的平面区域的面积为

x近1

（）

3

A，2B.3C.1D.2

听课记录：

x+y—220,

（2）（2023・西安模拟）已知不等式组，2x—y<0,表示的平面区域是一个三角形区域，则实

&-），+220

数A的取值范围是.

听课记录：____________________________________________________________

思维升华平面区域的形状问题主要有两种题型

（1）确定平面区域的形状，求解时先作出满足条件的平面区域，然后判断其形状.

（2）根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先作出满足条件的平面区域，但要注意对

参数进行必要的讨论.

跟踪训练1⑴设x,y£R,则“方+1一然一2y+1W0”是“x+yW4”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

eo,

（2）（2022・西安模拟）若不等式组，x+y22,所表示的平面区域被直线y=6+2分成面积相

等的两个部分，则实数上的值为（）

A.1B.2C.3D.4

题型二求目标函数的最值问题

命题点1求线性目标函数的最值

x+y22,

例2（2022.全国乙卷）若■y满足约束条件上+2〉W4,则z=2x—y的最大值是（）

j20,

A.-2B.4C.8D.12

听课记录：__________________________________________________________________

命题点2求非线性目标函数的最值

x+120,

例3（1）若实数x,），满足约束条件何+），+120，则z=v[+二3的取值范围是（）

y—2W0,

A.[—3,1）

B.（—8,—3]U（1,+8）

C.[一3,3]

D.(一8,-3]U[3,+8)

听课记录：__________________________________________________________________

2x-yW0,

rb，-3W0,则(LiF+j2的最小值为()

1x20,

A.1B.'C.D.2

听课记录：__________________________________________________________________

命题点3求参数值或取值范围

21一户0,

例4若实数x,y满足且z=3x+y的最大值为8,则实数机的值为()

jW—x+2m,

A.0B.1C.2D.3

听课记录：__________________________________________________________________

思维升华常见的三类目标函数

(1)微距型：形如z=or+力y.

(2)距离型：形如z=(A—a)2+(y—b)2.

(3)斜率型：形如2=三^.

工十怜4,

跟踪训练2(1)(2021.全国乙卷)若-)，满足约束条件，L3W2,则z=3x+y的最小值为

jW3,

()

A.18B.10

C.6D.4

3—)，+220,

(2)(2022・西宁模拟)如果点P(x,y)在平面区域•x-2y+lW0,上，则/+尸+2)，的最小值

2W0

是(

49

~-

A.55

C.1D.2

x+厂2W0,

（3）（2023•呼和浩特模拟）已知心），满足y一2），一2忘0,若z=_y一以取得最大值的最优解不

、2x-y+220,

唯一，则。的值为.

题型三实际生活中的线性规划问题

例5（2022・银川模拟）快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就

业岗位，出现了大批快递员.某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如表：

体积（立方分米/件）重量（千克，件）快递员工资（元/件）

甲批快件20108

乙批快件102010

快递员小马接受派送任务，小马的送货车载货的最大容积为350立方分米，最大载重量为250

千克，小马一次送货可获得的工资最多为（）

A.150元B.170元

C.180元D.200元

听课记录：________________________________________________________________________

思维升华解线性规划应用题的步骤

（1）转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；

（2）求解——解这个纯数学妁线性规划问题：

（3）作答——将线性规划问题的答案还原为实际问题的将案.

跟踪训练3某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆

甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10

吨且每天能运3次，甲型车每天的费用为320元，乙型左每天的费用为504元.若需要一天

内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为（）

A.2400元B.2560元

C.2816元D.4576元

§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

【考试要求】I.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，

能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问

题，并能加以解决.

-落实主干知识

【知识梳理】

1.二元一次不等式(组)表示的平面区域

不等式表示区域

Ax+By+OO直线Ar+8)，+C=0某一侧所有点组不包括边界

Av+By+OO成的平面区域包括边界

不等式组各个不等式袤示的平面区域的公共部分

2.线性规划中的基本概念

名称意义

约束条件由变量x,y组成的不等式(组)

线性约束条件由x,y的二也不等式(或方程)组成的不等式组

目标函数关于x,y的函数解析式，如Z=2Y+3.V等

线性目标函数关于x,y的一次解析式

可行解满足线性约束条件的解化」1

可行域所有可行解组成的集合

最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解

线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

【思考辨析】

判断下列结论是否正确(请在括号中打“J”或“X”)

(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所展示的平面区域的交集.(J)

⑵不等式Ax+8.y+C>0表示的平面区域一定在直线Ar+8.v+C=0的上方.(X)

(3)点(1|,”)在直线Ai+8y+C=0同侧的充要条件是(Ari+8yi+C)(AH+8y2+C)>(),

在异侧的充要条件是(4片+By+C)(A¥2+B.y2+C)vO.(V)

(4)目标函数z=ax+b.vSWO)中，z的几何意义是直线ax+〃y—z=0在y轴上的极距.(X)

【教材改编题】

1.某校对高三美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分,

体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（）

x295,x295,

A.<y2380,B?y>380,

z>45,z245

r>95,95,

C;)>380,D.<>>380,

.z>45.z>45

答案D

解析“不低于”即“2”，“高于”即“>"，“超过”即“>”，

所以x295,)，>38O,z>45.

X-y+1<0>

2.不等式组，-2。表示的平面区域（阴影部分.）

答案D

解析将点（0,0）代入x—丁+1<0不成立，

则点（0,0）不在不等式工一），+1<（）所表示的平面区域内，

将点（0,0）代入x+y—320不成立，

则点（00）不在不等式x+y—320所表示的平面区域内，

所以表示的平面区域不包括原点，排除A,C；

工一丁+1<0不包括边界，用虚线表示，工+），-320包括边界，用实线表示，故选D.

y—x—4W0,

3.已知实数x,），满足"+L4W0,则z=x+2y的最大值是（）

j.l,

A.-1B.5C.8D.7

答案C

解析作出可行域，如图阴影部分（含边界）所示,

z=x+2y即为产一5+水平移直线尸—p知直线过点A时z最大.

x—y+4=0,fx=O,

由）।，八解得），即A（0,4）,

x+y—4=0,ly=4,

此时Zmax=0+2X4=8.

■探究核心题型

题型一二元一次不等式（组）表示的平面区域

划，

例1（1）（2022・成都模拟）在坐标平面内，不等式组＜3Sx+2,所表示的平面区域的面积为

（）

3

A，2B.3C.1D.2

答案B

解析由不等式组可得其表示的平面区域如图阴影部分（含边界）所示，

丫=1

由二9得41,1）；

得5(1,3)；

y=x+2,

由f一得。(一1,1)；

ly=H，

；.OA=®BC=2yf2,OC=小,

XOC1BC,OA//BC,

・•・阴影部分面积S=4OA+80.OC=：X3啦X啦=3.

x+y—220,

(2)(2023・西安模拟)已知不等式组，2x-><0,表示的平面区域是一个三角形区域，则实

&->+220

数A的取值范围是.

答案(一1,2)

x+y-220,

解析画不等式组，2x—)W0,表示的平面区域如图中阴影部分所示，

用一)1+220

£r-y+2=0

直线履一y+2=0与y轴的交点为(0,2),要使平面区域是一个三角形区域，

由图得上(-1,2).

思维升华平面区域的形状问题主要有两种题型

(1)确定平面区域的形状，求解时先作出满足条件的平面区域，然后判断其形状.

(2)根据平面区域的形状求湃参数问题，求解时通常先作出满足条件的平面区域，但要注意对

参数进行必要的讨论.

跟踪训练1(1)设x,y£R,则“炉十9一2)，+1<0”是“x+)W4”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案A

解析F+V—^—Zy+lWO可表示为(工一1尸+。-1)2《1,

即(X,y)在以(1,1)为圆心，1为半径的圆上及其内部，

x+yW4表示(x,y)在直线x+y=4上及其左下方，

如图所示，

由图象知，“$+产一2r—2y+lW0”是“x+）W4”的充分不必要条件.

x20,

（2）（2022・西安模拟）若不等式组卜+）。2,所表示的平面区域被直线），=履+2分成面积相

,3x+yW5

等的两个部分，则实数Z的值为（）

A.IB.2C.3D.4

答案A

解析作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分（含边界）所示.

由图可知，可行域为△ABC及其内部，

因为直线〉=履+2过△ABC的顶点。（0,2）,

所以要使直线,，=履+2将可行域分成面积相等的两部分,

则直线y=履+2必过线段A8的中点。.

x+y=2,

由,

3x+y=5,

又8（0,5）,所以A8的中点喏，；）,

将D的坐标代入直线y=h+2,

113

得宁=彳2+2,解得女=L

题型二求目标函数的最值问题

命题点1求线性目标函数的最值

x+），22,

例2（2022•全国乙卷）若X,），满足约束条件r+2）W4,则z=2x-y的最大值是（）

）20，

A.-2B.4C.8D.12

答案C

解析方法一由题意作出可行域，如图阴影部分（含边界）所示,

转化目标函数z=2x—y为y=2x—zt

上下平移直线y=2r-z,可得当直线过点（4,0）时，直线截距最小，z最大,

所以Zmax=2X4—0=8.故选C.

x+y=2,x=0,

方法二由得

x+2y=4,J=2,

此时z=2XO—2=—2；

x+y=2,x=2,

由,得,

尸0，)=0,

此时z=2X2-0=4；

x+2），=4,fx=4,

由；得八

［），=0,ly=0,

此时z=2X4—0=8.

综上所述，z=2x—y的最大值为8.

命题点2求非线性目标函数的最值

x+120,

例3（1）若实数­），满足约束条件包+），+120，则z=Vv+一3的取值范围是（）

y—2W0,

A.[-3,1)

B.(—8,—31U(I,+8)

C.[—3,3]

D.(一8,-3]U[3,+8)

答案B

x+120,

解析作出约束条件4120,表示的可行域，如图中阴影部分（含边界）所示.

2W0

其中点A(—1,0),|

目标函数2==表示可行域内的点（x,y）与定点P（0,—3）确定的直线/的斜率k,

过点P的直线4）平行于直线x—y—2=0,其斜率为1,过点P的直线八经过点4（-1,0）,其

斜率为一3,

直线/从直线4）（不含直线!o）绕点尸逆时针旋转到直线-含直线3的位置，则上W—3或心＞1,

y+3

所以z=七一的取值范围是（-8,-3]U（I,4-00）.

2x-yW0,

x+y—3W0,则（%一।产+产的最小值为（）

1x20,

A.1B.,C.D.2

答案B

解析结合题意作出不等式组对应的平面区域，如图中阴影部分（含边界）所示,

而a—ip+y2的几何意义是可行域内的点与(1,0)的距离的平方，

2

又(1,0)到直线2x~y=0的距离为近，

4

故(工-1)2+)2的最小值为

命题点3求参数值或取值范围

3一怜0,

例4若实数x,y满足卜2x，旦z=3x+),的最大值为8,则实数E的值为()

jW-x+2/〃，

A.0B.1C.2D.3

答案C

2t—y20,

解析画出不等式组上表示的可行域如图阴影部分(含边界)所示，0(0,0),

jW-x+2m

Jim4m\

⑼，长尹—y

3x+v=0

由图中直线斜率关系知，

当直线)，=—3x+z向上平移时，依次经过点O,B,A

故经过点A时，z有最大值4/〃，由4〃?=8,得〃1=2.

思维升华常见的三类目标函数

(1)截距型：形如z=ax+by.

(2)距离型：形如z=(x—〃)2+(y—〃)2

(3)斜率型：彩如2=上*

工+>24,

跟踪训练2(1)(2021.全国乙卷)若x,)，满足约束条件,x—yW2,则z=3x+y的最小值为

、)W3,

()

A.18B.10C.6D.4

答案C

解析方法一（数形结合法）作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，作出直线），=—3心

并平移，数形结合可知，当平移后的直线经过点A时，直设y=-3x+z在），轴上的截距最小,

即z最小.

x+v^41

解方程组C'得/即点A的坐标为（1,3）.从而z=3x+y的最小值为3X1+3

），=3）=3,

=6.

方法二（代点比较法）画图易知，题设不等式组对应的可行域是封闭的三角形区域，所以只

需要比较三角形区域三个顶点处的z的大小即可.

易知直线x+y=4与y=3的交点坐标为（1,3）,直线x+.y=4与x-y=2的交点坐标为（3,1）,

直线x—,，=2与y=3的交点坐标为（5,3）,将这三个顶点的坐标分别代入z=3x+y可得z的值

分别为6,10,18,所以比较可知Zmin=6.

方法三（巧用不等式的性质）因为x+y24,所以3x+3.y212.①

因为yW3,所以一2y2-6.②

于是，由①+②可得3x+3y+（-2y）212+（-6）,即3x+y26,

当且仅当x+），=4且），=3,即x=l,y=3时不等式取等号，易知此时不等式x—yW2成立.

2A—y+2>0,

（2）（2022.西宁模拟）如果点P（x,y）在平面区域，x—2y+lW0，上，则2y的最小值

.x+y—2W0

是（）

49

A.gB.gC.1D.2

答案A

'2x-y+220,

解析如图，作出<x—2y+lW0,表示的可行域，即图中△ABC区域（包含边界），

.x+y—2W0

O2\x

x+y-2=()

而x2+＞2+2_）=/+（），+1）2—1,设点。（0,—1）,

则/+）2+2），表示的是点P（x,y）和点Q（0,—1）的距离的平方减去1,

x—2y+1=0,

由图可知，联立1,c解得4（1,1）,而B（—1,0）,

x+j—2=0,

则BQ=、12+]2=啦,A0r[+22=小,

又Q到直线AB的距离d=#多

且¥^＜也＜小，

所以当PQ_LA8时，PQ最小，

则x2+，+2y的最小值为（3坐）2—1=,.

x+y—2W0,

（3）（2023呼和浩特模拟）已知X,），满足一—2厂2W0,若z=y一必取得最大值的最优解不

2A—yI22，

唯一，则〃的值为.

答案一1或2

解析作出可行域，如图中阴影部分（含边界）所示，

\Z+y-2=（）

2r+2="；

l:y-ax=O

作直线/：y—ax=0,由z=y—or,得y=ar+z,a是斜率，z是纵截距，直线向上平移，z

增大，

因此要使最大值的最优解不唯一，则直线/与48或AC平行，

所以a=—\或4=2.

题型三实际生活中的线性规划问题

例5（20224艮川模拟）快递行业的高速发展极大地满足了人们的购物需求，也提供了大量的就

业岗位，出现了大批快递员.某快递公司接到甲、乙两批快件，基本数据如表：

体积（立方分米/件）重量（千克/件）|快递员工资（元/件）

甲批

20108

快件

乙批102010

快件

快递员小马接受派送任务，小马的送货车载货的最大容积为35()立方分米，最大载重量为250

千克，小马一次送货可获得的工资最多为()

A.150元B.170元

C.18()元D.200元

答案B

解析设一次派送甲批快件x件、乙批快件)，件，

20x4-10><35(),

则x,y满足｛10x+20)，W250,

.x,)，£N,

2r+yW35,

即“+2yW25,

N,

小马派送完毕获得的工资z=8x+10y(元),

画出可行域，如图中阴影部分(含边界)所示,

2x+y=35,x=!5,

由'解得

x+2y=25,尸5,

易知目标函数在点M(15,5)处取得最大值，

故Zmax=8X15+10X5=170(元).

所以小马一次送货可获得的工资最多为170元.

思维升华解线性规划应用题的步骤

(1)转化——设元，写出约束条件和目标函数，从而将实际问题转化为线性规划问题；

(2)求解——解这个纯教学的线性规划问题；

(3)作答——将线性规划问题的答案还原为实际问题的答案.

跟踪训练3某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售.现有8辆

甲型车和4辆乙型车，甲型车每次最多能运6吨且每天能运4次，乙型车每次最多能运10

吨且每天能运3次，甲型车每天的费用为320元，乙型主每天的费用为504元.若需要一天

内把180吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为()

A.2400元B.2560元

C.2816元D.4576元

答案B

0WyW4,

解析设甲型车X辆，乙型车J辆，运送这批水果的费用为Z元，则〈一

24x+3QyE80,

、x£N,)，£N,

画出可行域，如图阴影部分(含边界)所示.

目标函数z=320x+504y,

作直线320x+504)，-0并平移，结合实际情况分析可得当直线过点(8,0)时，z取得最小值,

即Zmin=8X320+0X504=2560（元）.

课时精练

生基础保分练

1.(2023・铜川模拟)已知点A(l,-2),B(—1.4)在直线x+2y—〃=0的同侧，则实数b的取值

范围为()

A.b>-3B.*-3或/»7

C.-3V0<7D.b<3或b>7

答案B

解析因为点A(l,-2),8(—1,4)在直线x+2y—b=()的同侧，

所以(1一4一加(一1+8—〃)>0,即(。+3)出-7)>0,解得X-3或。>7.

2.已知『一尸=1的两条渐近线与直线工=4围成三角形区域，那么表示该区域的不等式组是

()

x-y^0,x—

A.<x+怜。，B《x+yWO,

0WxW4、0WxW4

x—）W0,x—jWO,

Dqf0,

C.x+yWO,

04W40WxW4

答案A

解析由于f—V=1的两条渐近线方程为x+y=O和X—y=0,故表示与直线X=4围成的

卜一冷0,

三角形区域为b+y2O,

y20,

3.（2023•咸阳模拟）不等式组），20,表示的可行域的面积为（）

7x-5><14

A.6B.7C.12D.14

答案B

解析作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分（含边界）所示.

由图可知，可行域的面积为:X2X7=7.

3x+y—720,

4.（2023・宝鸡模拟）已知x,y满足约束条件"•一2y+8W0,且z=2r+y,贝火）

A.z有最大值，也有最小值

B.z有最大值，无最小值

C.z有最小值，无最大值

D.z既无最大值，也无最小值

答案C

解析作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，为一个开放区域.由z=2x+y,得），=—2x

+z,作出直线了=一2丫并平移，由数形结合可知，当平移后的直线经过点A时，z取得最小

值，无最大值.

5.不等式（工一2y+1）（工十），-3）W0在直角坐标平面内表示的区域（用阴影部分表示），应是下

列图形中的（）

x+v-3=0x+y-3=0

Vx-2v+l=0

答案C

x—2y+120,x—2y+1WO,

解析(x—2y+l)(x+y—3)W0等价于，或

x+y—3W0,t+y—32o,

即不等式表示的区域是同时在两直线的上方部分或同时在两直线的下方部分，只有选项C符

合题意.

工20,

6.不等式组4x+)W3,表示的平面区域为。，直线），=h一1与区域。有公共点，则实数

j2x+1

A•的取值范围为（）

A.（0,3]B.[-1,1]

C.（一8,3JD.[3,+8)

答案D

解析直线），=履一1过定点M（0,-1）,

由图可知，当直线y=H—I经过直线y=x+I与直线x+y=3的交点C（l,2）时，A最小，此

时ACM=3,因此女23,即k£[3,+8）.

工一怜0,

2x+3W6,则唔的最大值是（）

人I1

1x+y22,

73

A，2B.3C.2

答案D

解析如图所示,

x-y=O,

由‘得41』）,

x+y=2,

2x+y=6,

得8(2,2),

—y=0,

3+y=6,

由‘得C(4,-2),

x+y=2,

卜一户0,

所以平面区域，2Y+），W6,是由点8（2,2）,C（4,—2）围成的三角形区域,

[x+y22

而尧表示点P（一1，-2[与可行域内的点所构成的直线的斜率，所以宙的最大值是幻/>=

人I1I1

1+23

T+7=2

x+y+2<0,

8.若变量x,），满足「一），+420,且的最大值为一1,则〃的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

答案C

解析画出不等式组表示的千面区域，如图阴影部分（含边界）所示，

令z=2x一y，则y=2x—z.

因为2x-y的最大值为一1,所以〃一），=一1与阴影部分的交点为阴影区域的一个顶点，由

图象可知，当直线2x—y=-1经过点。时，z取得最大值，

\2x-y=-l[x=~1,

由t解得

卜+)，+2=0,卜=一1,

故a=—\.

9.已知点(IJ)在直线x+2y+〃=0的下方，则实数力的取值范围是.

答案(-8,-3)

解析因为点(1,1)在直线工+2y+》=0的下方，

所以1+2+X0,解得加一3.

%—)，+220,

10.已知实数x,y满足不等式组，2x+y—5W0,则z=x2+/的最大值为

J》I»

答案10

x—)1+220,

解析根据约束条件1"+)，一5<0,画山可行域，如图中阴影部分(合边界)所示，

)21，

z=f+尸是指可行域内的动点(%,y)与定点(0,0)之间的距离的平方，

由图可知，点P到原点O的距离的平方最大，

由[Ly+2=。，

⑵+y一5=0,

x=l,

得.所以P(l,3),

1)=3,

故Zmax=12+32=10.

x+yNO,

11.(2022・银川模拟)若实数x,y满足条件，x—y+120，则仅一3丁|的最大值为

04Wl,

答案5

解析由约束条件作出可行域如图阴影部分(含边界)所示，

A—1,

联立,八解得A(l,-1),

Lv+y=O,

x=1

联立二c解得8（1,2）.

U—y+l=O,

令z=x—3y,即），=U，由图可知，当直线y=U过点A时，直线在y轴上的截距最小,

z有最大值4；过点8时，直线在），轴上的截距最大，z有最小值一5.

所以|x—3y|的最大值为5.

JH出

^^9.#],2"少=0

:一;弋）

12.现某小型服装厂锁边车间有锁边工10名，杂工15名，有7台电脑机，每台电脑机每天

可给12件衣服锁边：有5台普通机，每台普通机每天可•给10件衣服锁边.如果一天至少有

100件衣服需要锁边，用电脑机每台需配锁边工1名，杂工2名，用普通机每台需要配锁边

工I名，杂工1名，用电画机给一件衣服锁边可获利8元，用普通机给一件衣服锁边可获利

6元，则该服装厂锁边车间一天最多可获利元.

答案780

解析设每天安排电脑机刘普通机各x,），台，

则一天可获利z=12X8x+10义6y=96x+60v,

”+户10,

2x+）W15,

线性约束条件为〈⑵+10.v2100,画出可行域（图略），可知当目标函数经过（5,5）时，znm

04W7,

、0v）W5,

=780.

过综合提升练