2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）

2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分,每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一

个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1.（3分）下列各实数中，比0小的是（）

A.-3B.0C.AD.V2

2

2.（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图1出自该著作的“商功”卷，在互相垂

直的墙体角落里，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图2）,则它的主视图是（）

3.（3分）小明某学年7次体育测评得分分别为：80,88,85,83,83,正确的是（）

A.这组数据的中位数是83

B.这组数据的平均数是84

C.这组数据的中位数是85

D.这组数据的平均数是86

4.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.（加）3=〃3力6B.fl2+672=t?4

C.（M）3=/D.«6-Td3=d2

5.（3分）在平面直角坐标系中，点4（-3,7）向右平移12个单位长度后位于（）

A.第一-象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

6.（3分）估计娟的值在（）

A.6和7之间B.5和6之间C.4和5之间D.3和4之间

7.（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，玩七巧板也是锻炼动手动脑能力的一种有效方式.利

用七巧板中最大的一块等腰直角三角形ABC板和唯一一块平行四边形OEC尸板，可组成如图所示的图

形，EC在AC上，则N8。/与NQEC的数量关系是（：

A

A./BDF=NDECB.NBDF+NDEC=180°

C./BDF+/DEC=90°D./DEC-NBDF=IOO°

8.（3分）近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距1004k〃

的海滨城市旅游，原计划以，曲〃小的速度行驶，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提

前了3人到达（）

AA.-1--0-0-4-1--0-0-4-二q.nR.-1-0-0-4-+-1-0-0-4-n

al.3aal.3a

10041004二1004—10D4,

cr-------------=3Dn——=-----------»1n.3

1.3aaSaa

9.（3分）如图，以口438的两个顶点从。为圆心工BC的长为半径画弧，分别交于M,过这两点作直线

2

/,交对角线6。于点凡己知/（出尸=20.2°,连接CF（）

不1直线1

A.30°B.30.3°C.40.4°D.45°

10.（3分）为让学生了解前沿科技,激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升学生的综合素质，他们恰

好选中相同社团的概率是（：）

A.—B.—C.—D.—

8642

11.（3分）如图，在△AAC中，A3=AC=13,垂足为。，CD=5（)

.4

喈•噜

B.12C.D

12.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+〃与尸质+4的图象如图所示.小红根据图象得到

如下结论:

①在一次函数），=履+4的图象中，），的值随着x值的增大而增大;

②方程云+4=0的解为x=2.5；

③&VX0；

,其中正确结论的个数是（)

C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.（4分）分解因式：〃“-2m=.

14.（4分）要使代数式上迫有意义，则x的取值范围是___________.

X+1

6（4分）若关于x的一元二次方程工乂2+（孤_2）乂+1^=0其根的判别式的值为8,则〃?的值是_________.

2

16.（4分）如图，在△A8C中，AC=BC=43,E,F分别是直线AD.边AC上的动点，且AE=

CF.

（1）求反比例函数yq陵产。）的解析式;

（2）在如图的平面直角坐标系中分别画出函数y=X和y=总x的图象，并直接写出关于的不等式

20,（10分）如图，四边形ABC。是矩形，点E,4。上，连接AE,且BE=DF,AE=CE.

（1）求证：四边形AEC尸是菱形；

（2）连接E”，若40=8,CD=4

21.（10分）黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩.某经俏商抓住商机，计划购进

当地名产一一我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购.经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要

200元

（1）求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价.

（2）若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7020元，怎样分配两种茶叶的数量才

能使投入资金最少？并求出最少资金.

22.（10分）位于黔南州龙里县的龙里河大桥（如图1）于2024年4月27日通车.该桥为双塔双索面钢

混叠合梁斜拉桥，是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，将成为龙里草原片区与外界

连接的唯一快速通道.该桥可看作由两个全等的等腰三角形A3。和BCE、两部分支架DH和EG组成

（如图2）,在主跨AC铺设玻璃步道，桥面中央点8距峡谷底硒的垂直距高约280加，小星站在点8

处测得塔顶E的仰角NEBC=42°.

（1）求玻璃步道AC的长度.（结果精确到1加；参考数据：sin42。「0.67,cos42°^0.74,tan420弋

0.90）

（2）小星和外婆从桥的两头同时相向而行，小星每秒走\m,外婆步行的速度是小星的3倍，请说明理

5

23.（12分）如图，在△ABC中，ZB=90°,过点A,C与A8交于点。，交AC于点P,交。。于

点£刚好过褊的中点从旦踊二2后，连接CD.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）求证：△APEs^opc；

（3）若。。的半径为2cm,求图中阴影部分的面积.

24.（12分）贵州都匀是一座以河为伴、山水交融的“山水桥城”，大大小小的桥梁随处可见，被誉为“桥

梁博物馆”.都匀市某石拱桥如图1，若拱顶到水面的距离为2〃?，水面宽度为4加，水面为横轴建立平

面直角坐标系（如图2）.

（1）求桥拱所在抛物线的函数解析式.

（2）若水位下降1/〃，有一只宽为2m，高为24〃的清洁船能否顺利通过该石拱桥？请说明理由.

（3）某相关部门要对石拱桥进行维护，为了安全，现将一块三角形形状的安全围布通过平移后

遮住桥体(如图3)(9,0),CD=7m,且tan/ECD】，^nZCDE=\.若安全围布向桥拱所

3

在抛物线方向平移。个单位长度后(不包括边界)，求。的取值范围.

图3

25,(12分)已知△A8C,△4QE都是等腰直角三角形，NABC=NDBE=90：BE=BD.

【问题发现】

(I)如图1,当点2C,f在同一条直线上时，位置关系是：

【问题探究】

(2)如图2,当点4,C,E■在同一条直线上时，CD交于点F,若AB=BCf/2,BE二BD=3泥，求点的

BF

值；

【拓展延伸】

(3)如图3,连接CE,AD,连接8G,求幽的值.

AD

E

图3

2024年贵州省黔南州中考数学模拟试卷（二）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一

个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

I.（3分）下列各实数中，比0小的是（）

A.-3B.0C.AD.V2

2

【解答】解：•・,-3V0,.>0,V7>0,

・••比0小的是数是-2,

故选：A.

2.（3分）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学著作，如图1出自该著作的“商功”卷，在互相垂

直的墙体角落里，若将这堆粮食看作圆锥的一部分（如图2）,则它的主视图是（）

【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是直角三角形.

故选：C.

3.（3分）小明某学年7次体育测评得分分别为：80,88,85,83,83,正确的是（）

A.这组数据的中位数是83

B.这组数据的平均数是84

C.这组数据的中位数是85

D.这组数据的平均数是86

【解答】解：这组数据的平均数为80+88+85邮5岁3岁3挈£=84：

7

将这组数据从小到大排列为：80,83,84,85,

则中位数是84；

故选：B.

4.（3分）下列运算结果正确的是（）

A.（a岸）3=a3b（yB.a2+a2=ai

C.（42）3=/D.a6-i-a3=a2

【解答】解：A、Cab2）3=/心，故该项正确，符合题意：

B、/+〃2=2。2,故该项不正确，不符合题意；

C、（J）3=/，故该项不正确，不符合题意；

。、a6^a3=a\故该项不正确，不符合题意；

故选:A.

5.（3分）在平面直角坐标系中，点4（-3,7）向右平移12个单位长度后位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：点A（-3,7）句右平移12个单位长度后得到的点的坐标是（-4+12,即（9,

所以平移后在第一象限.

故选：A.

6.（3分）估计WE的值在（）

A.6和7之间B.5和6之间C.4和5之间D.3和4之间

【解答】解：,・・4时且每<倔<病，

/.3<V48<7,

・•・6<5^3<7.

故选：A.

7.（3分）七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，玩七巧板也是锻炼动手动脑能力的一种有效方式.利

用七巧板中最大的一块等腰直角三角形A8C板和唯一一块平行四边形OECr板，可组成如图所示的图

形，EC在AC上，则N8DF与NQEC的数量关系是（）

A.NBDF=NDECB.NBDF+NDEC=180°

C.NBDF+NDEC=90°D.ZDEC-ZBDF=\(X)°

【解答】解：•••△ABC是等腰直角三角形,

AZC=45°,

•・•四边形DECF是平行四边形,

：.DF//CE,DE//CF,

；・NBFD=NC=45°,NC+/OEC=180°，

AZZ)EC=135°,

VZB=90°，

AZBDF=180°-90c-45°=45°,

：.ZBDF+ZDEC=\SO°,

故选：B.

8.（3分）近年来，国家提倡节能减排，为响应号召，小明一家驾驶新购买的新能源汽车去相距1004/m

的海滨城市旅游，原计划以加m〃，的速度行驶，实际行驶速度为原计划速度的1.3倍，结果比原计划提

前了3人到达（）

A・--1--0-0--4----1-0--0-4-qoDR.1004.10+0--4--=qo

a1.3aa1.3a

10041004.n1004一10D4.

Cr—-------=3D--—=--------+1.n3

1.SaaSaa

【解答】解：•・•原计划的行驶速度为

・••实际行驶速度为\.3ahri/h,

根据题意得出1-出1=3.

a4.3a

故选:A.

9.（3分）如图，以uABCO的两个顶点B,C为圆心工BC的长为半径画弧，分别交于过这两点作直线

2

I,交对角线8。于点R已知NC8F=20.2°,连接。尸（)

A.30°B.30.3°C.40.4°D.45°

【解答】解：由题意可知，MN是的垂直平分线,

:・BF=FC,

AZCBF=ZFCB=20.2°,

AZDFC=2（）.2<>+20.50=40.4°,

故选：C.

10.（3分）为让学生了解前沿科技，激发学生的科学兴趣及创新能力，全面提升学生的综合素质，他们恰

好选中相同社团的概率是（）

A.AB.Ac.AD.A

8642

【解答】解：创意编程社团、〃无屏编程社团，K,A,L表示，

画树状图如下：

开始

SKAL

/A、

SKALSKALSKALSKAL

共有16种等可能的结果，其中小祺和小星两人都选择同•和社团的结果有4种,

・•・两人都选择同•种社团的概率为上

164

故选：C.

II.（3分）如图，在△AAC中，AB=AC=\3,垂足为。，CD=5（）

【解答】解；V4Z?=AC=13,CD=5,

：.AD=\2,BC=1(),

设点C到直线AB的距离为力，

,•=y*BCwAD=-^-pAB,h,

I乙

.,.10X12=13/1,

・・・立坨，

13

故选：D.

12.（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=2x+〃与），=h+4的图象如图所示.小红根据图象得到

如下结论：

①在一次函数），=丘+4的图象中，），的值随着『值的增大而增大;

②方程丘+4=0的解为x=2.5；

③y〃<o；

其中正确结论的个数是（)

C.3D.4

【解答】解：：由图象可知：y的值随着x值的增大而减小,

故结论①错误;

：•一次函数），=丘+4的图象过点（2,3）,

，2-4=2,

:・k=-3,

2

/.y=-—A+4,

2

当y=3时，X=区，

3

••・方程依+4=0的解为工=竺

6

故结论②错误：

•・•直线y=2x+b过(2,3),

.,.1=2X7+/?,

:.b=-3,

：.b<k<0.

故结论③错误;

•・•由图象可知：方程组（y-3*b的解为卜=2,

y-kx=4y=5

故结论④正确

・•・正确的结论有1个：

故选:A.

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.（4分）分解因式：mx-2m="1（x-2）.

【解答】解：原式=机（x-2）,

故答案为：〃？（x-2）.

14.（4分）要使代数式上迫有意义，则x的取值范围是XI.

X+1

【解答】解：要使代数式主空方意义，

x+1

解得：xW-1.

故答案为：xW-7.

6（4分）若关于x的一元二次方程工x2+（m-2）x+K”其根的判别式的值为8,则，〃的值是-2

2

【解答】解：根据题意得△=（/H-2）2-6xlx,n4=8,

2

整理得〃/+4用+4=0,

解得m4=m2=-2,

即m的值为-4.

故答案为：-2.

16.（4分）如图，在8c中，AC=BC=43,E,F分别是直线A£＞、边AC上的动点，5,AE=CF_^_

【解答】解：过点C作。GJ_8c，使CG=AC=«,BG,

*：ADA-BC,

：.CG//AD,

：・4GCF=4CAE,

又・「CF=AE,

/.△GCF^ACAE(SAS),

：・GF=CE,

B卜+CE=I升+Gk3HG,

・・・8尸+CE的最小值为BG,

在RlZXBGC中,

'：BC=GC=43,

；・8G=7BC2-H}C2=V3+4=V6，

•••BF+CE的最小值为遥.

故答案为：V2.

三、解答题（本大题共9题，共计98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.(12分)⑴计算：(兀-2Q24)°+2sin30°-|2-&卜

（2）有三个不等式：①2（.r+1）<4；②3x+2>-l,请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组

【解答】解：（1）原式=1+2X区・2+小

2

=1+1-4+V2

=V2：

'4(x+l)<4

（2）选①③可得4

-3x>10

解得：x<-2（答案不唯一）.

18.（10分）为增强学生的科技创新能力，促进学生全面发展，某校计划建立科技社，每项测试均由七位

评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩

小明、小星三项测试成绩与总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值,

不含最大值）如图所示.

选手测试成绩/分总评绩/

数学思维物理实验计算机编程分

小明83728078

小星8684▲▲

（1）在计算机编程能力测试中，七位评委给小星打出的分数为:67,68,69,69,7169,众数是69

平均数是70；

（2）请你计算小星的总评成绩；

（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名学生，试分析小羽、小星能否入选，并说明理由.

【解答】解：（I）将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第4个的分数为69,

・•・这组数据的中位数是69.

这组数据的众数是69.

平均数是（67+72+68+69+74+69+71）4-7=70（分）.

故答案为：69；69.

（2）小星的总评成绩为*7+8474+7°X2=82（分）.

2+4+2

（3）小星能入选，小明不一定能入选.

理由：由这20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的人数为1（）分,

•・•小星的总评成绩为82分，小明的总评成绩为78分,

，小星能入选，小明不一定能入选.

19.（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y上（k#o）的图象经过点A（-1，3）.

x

（1）求反比例函数y上陵卢。）的解析式；

X

（2）在如图的平面宜角坐标系中分别画出函数丫=上和丫=」^的图象，并直接写出关于工的不等式

x2

X>2"

【解答】解：（1）•・•反比例函数y上（k#0）的图象经过点A（-1，

X

:・k=-2X3=-3,

・•・反比例函数的解析式为〉，=-匹；

（2）画出函数），=一旦和函数），=■工

x6

y

令-3=-工乂，/=6,解得“=土y,

x2

由图象可知，关于X的不等式K〉［八分<x<0或

x2

20,(10分)如图，四边形人BC7)是矩形，点E,AD上，连接人E,且BE=DF,AE=CE.

(1)求证：四边形AECF是菱形；

(2)连接ER若AQ=8,CD=4

【解答】证明：(1)•・•四边形A3c。是矩形,

：,AD//BC,AD=BC,

*：BE=DF,

：.AD-DF=BC-BE,

BPAF=CE,AF//CE,

・•・四边形AECF是平行四边形.

又.：AE=CE,

・•・平行四边形AECF是菱形；

(2)解：如图，连接AC,

•・•四边形4EC户是菱形，

：,AF=CF,

•・•四边形A8CO是矩形,

・・・NQ=9(T,

在RtAACD中，

•・F/)=8,CD=4,

•，^C=VAD5CD2=V87+42=8A^*

设AF=x,则。尸=8—x.

在《△CO”中，根据勾股定理得：。六二0产+.，

即/=(8-x)2+22,

解得：x=5,

：,AF=CF=4.

•・.四边形A£'C户是菱形，

:.S芟形AEC〃=%C・M=4F・AB,

2

即3x477，

2

解得：EF=2后

即七厂的长为3栋.

AFD

ra

BEC

21.(10分)黔南州历史悠久、人文毓秀，每年都吸引无数游客前来游玩.某经销商抓住商机，计划购进

当地名产一一我国十大名茶之一的都匀毛尖供游客选购.经调研：春茶毛尖1盒和夏茶毛尖2盒共需要

200元

(1)求春茶毛尖和夏茶毛尖的单价.

(2)若该经销商想购进这两种茶叶共100盒，且投入资金不少于7()2()元，怎样分配两种茶叶的数量才

能使投入资金最少？并求出最少资金.

【解答】解：(1)设春茶毛尖的单价为x元/盒，夏茶毛尖的单价为y元/盒

x+2y=200

2x+7y=450

解得：卜=1°°,

y=50

答：春茶毛尖的单价为100元/盒，夏茶毛尖的单价为50元/盒.

（2）设该经销商想购春茶毛尖，〃盒，则购进夏茶毛尖（100-〃?）盒

100m+50（100-m）27020,

解得机240.4,

•・•/〃为整数，

・・・加最小可取41,

・•・购进夏茶毛尖100-m=100-41=59（盒），

最少投入资金为：41X100+59X50=7050（元）.

答：该经俏商想购春茶毛尖41盒，购进夏茶毛尖59盒，最少资金为7050元.

22,（10分）位于黔南州龙里县的龙里河大桥（如图1）于2024年4月27日通车.该桥为双塔双索面钢

混叠合梁斜拉桥，是世界首座车行道与玻璃步道共桥面的高山峡谷景观桥，将成为龙里草原片区与外界

连接的唯一快速通道.该桥可看作由两个全等的等腰三角形人8D和BCE、两部分支架DH和EG组成

（如图2）,在主跨AC铺设玻璃步道，桥面中央点B距峡谷底EV的垂直距离约280"],小星站在点B

处测得塔顶E的仰角NEBC=42°.

（1）求玻璃步道AC的长度.（结果精确到1小；参考数据：sin42°M）.67,cos42°^0.74,tan42°.

0.90)

（2）小星和外婆从桥的两头同时相向而行，小星每秒走1m,外婆步行的速度是小星的3倍，请说明理

5

由；如果不能（结果保留整数）

图1图2

【解答】解：（1）如图，设EG交BC于点0,

DE

•・・NEBC=42°，BO=CO,

在中，B0=—52—120

^1333,

tan420.90

••・AC=6BO、4X133.3=533(W,

答：玻璃步道AC的长度约为533〃?；

（2）在4分钟内小星和外婆不能相遇，

设小星走了x分钟可以和外婆相遇，

•••小星每秒走1〃?，外婆步行的速度是小星的3倍，

7

工外婆每秒走

5

根据题意，得60%（7+1,

5

解得上42,

答：小星大约走6分钟可以和外婆相遇.

23.（12分）如图，在△A3C中，N8=90°,。0过点A,。与A3交于点。，交AC于点P,交。0于

点E,刚好过标的中点“，月.窟=2而，连接CD

（1）求证：AC是。。的切线；

（2）求证：AAPEsADPC；

（3）若。。的半径为2c/〃，求图中阴影部分的面积.

H

【解答】(1)证明：VZB=90°,/8CA=60°,

：.ZBAC=30°,

,•,踊:2而，〃为标，

，同二征=而，

AZACH=ZI3AC=3()°,

:.AB//CH,

••・N8+NBC〃=180°,

/.ZBCH=180°-NB=90°,

即BCLCH,

,/CH为。。的直径，

・•・班?为。0的切线；

(2)证明：VAD=AD，

NAEP=NDCP.

ZAPE=NDPC,

(3)解：连接CE,如图，

••・NZMC=NOEC=30°,

・・・NQOC=2NQEC=60°.

又YOD=OC,

•••△C。。是等边三角形，

：,CD=OC=Scm,

•・・/)E为OO的直径，

・・・NOCE=90°,

・•・C£=VDE2-DC2=V82-23=»

SADCE孝D・CE=V§（C"P），

•；OD=OE,

-3

.・2AODC节^ADCE^）'

••.s…—小

2

:・S用影部分=5期形ooc-SAODC=（等飞）cm.

24.（12分）贵州都匀是一座以河为伴、山水交融的“山水桥城”，大大小小的桥梁随处可见，被誉为“桥

梁博物馆”.都匀市某石拱桥如图1,若拱顶到水面的距离为2〃?，水面宽度为4加，水面为横轴建立平

面直角坐标系（如图2）.

（I）求桥拱所在抛物线的函数解析式.

（2）若水位下降Im,有一只宽为2m，高为24〃的清洁船能否顺利通过该石拱桥？请说明理由.

（3）某相关部门要对石拱桥进行维护，为了安全，现将一块三角形形状的安全围布通过平移后

遮住桥体（如图3）（9,0）,CO=7m,且tan/ECD』，（an/COE=l.若安全围布△CDE向桥拱所

3

在抛物线方向平移。个单位长度后（不包括边界），求。的取值范围.

y

【解答】解：⑴由题意得：y=a(x-2)2+6,

将O(0,0)代入上式得：7=a(0-2)6+2,则“=・_1,

3

则抛物线的表达式为：y=-—(x-2)2+2=-2?+4X；

22

(2)可以，理由：

当船从桥的正中间经过时，即X=12/+2X=5.5,

3

当水面下降1米时，水面距离桥的距离为7+1.5=4.5(米)>2.3米,

故清洁船能顺利通过该石拱桥：

(3)过点七作EFJ_C。于点R

在△€:石产中，tan/ECD-f'tan/CQE=7.

故设尸石=尸。=4%，则C尸=3元，

则CO=8x=7,则x=l,

即/£=/。=2,则CF=3,

如图3,则点。，6),4),

由点C、E的坐标得£・12,

8

当CE向左平移。个单位和抛物线相切时，

则平移后的CE的表达式为：v=A(x+a)-12,

3

联立上式和抛物线的表达式为：1(x+a)・12=・』/+2x,

38

则A=(&)2-7XA