上海市奉贤区2026届高三一模数学试题（含答案）

2025学年第一学期奉贤区高三数学练习卷2025.12一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)1.已知集合A=(0,4],B=[2,5],则A∩B=_(用区间表示结果)2.不等式∣2x-3.在二项式x+19的展开式中，x54.已知向量a=11,则经过点(1，0)且与a5.已知等比数列an的各项均为正数，若a1+a36.从3位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，只有1位女生入选，则不同的选法种(用数字表示答案)7.在正四棱台ABCD-A1B1C1D18.若函数y=a⋅2x-9.若复数z满足∣z∣=5,∣z-110.已知两个非负实数a、b满足(a+2b=2,则a-1211.在平面中，e1和e2是互相垂直的单位向量，向量a满足∣a-6e1∣=1,12.运动员关心的是在足球场上的哪些位置射门命中的角度较大.在真实的射门过程中，我们做一些假定：(1)将足球看成一个质点；(2)接近球门时，足球运动轨迹与地面平行；(3)射门时，足球与球门之间无防守员；(4)足球场平面图是一个矩形；(5)标准足球场的长度为105米，宽度为68米，球门的宽度为7.32米；如图，以线段AB所在直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴建立平面直角坐标系，O是球门中心，两门柱位置分别为点A、B，两个角球点为C、D，EF是半场分界线.对于区域CDEF内，射门点P(x，y)，对于每一个确定的横坐标x，可以找到唯一的y，可以证明横坐标不变时，y=0时，∠APB最大.此时，点P在x轴上是最佳射门点.对于每一个确定的纵坐标y(3.66<y<34)，同样可以找到唯一的x，当x=_时，∠APB最大.此时，点P是最佳射门点.二.选择题(本大题共4题,第13、14题各4分,第15、16题各5分,共18分)13.设a、b为实数，且a>b>0，则下列不等式一定正确的是()A.a4>b2 B.sina>sinb C.c>0时, ba14.设α、β、γ是互不重合的平面，m、n是互不重合的直线，给出四个命题：①若m∥α,m∥β,则α∥β;②若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β;③若m⊥α,m⊥β,则α∥β;④若m∥α,n⊥α,则m⊥n.其中正确命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.415.曲线C的方程为Ax2-By2=λA.曲线C不可能是直线 B.当A>0,B<0时,曲线是椭圆C.若曲线C是双曲线，则双曲线的渐近线与λ无关 D.曲线C是抛物线16.已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，存在正整数k满足Sk=0,有两个命题：命题①：设数列公差d，则d⋅S1<0;命题②：iA.命题①②都是真命题 B.命题①是真命题，命题②是假命题C.命题①②都是假命题 D.命题①是假命题，命题②是真命题三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+18+18=78分)17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分已知函数y=f(x),其中f(1)当x∈5π613π12时,求(2)在△ABC中,角A、B及C所对边的边长分别为a、b及c,若f(C)=0,a=2,B=π4,18.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分A校高一年级共有学生462名，其中女生224名.为了解该校高一年级学生的身高和体重情况，按分层随机抽样从中获取66名学生的身高(cm)和体重(kg)，其中66名学生的身高(从低到高排序三列，每列22人)汇总如左下表(隐蔽部分信息数据)，身高的频率分布表如右下表(隐蔽了部分信息数据)，66名学生体重绘制茎叶图如右下图.身高分组区间频数频率累积频数[151.5,154.5)30.053[154.5,157.5)0.099[157.5,160.5)0.0915[160.5,163.5)19[163.5,166.5)31[166.5,169.5)39[169.5,172.5)47[172.5,175.5)54[175.5,178.5)80.1262[178.5,181.5)20.0364[181.5,184.5)20.0366性别身高/cm性别身高/cm性别身高/cm女152女164男172女153男165男172女154女172女155勇173女156男173女156男174女156男174女157男174女157男174女159男175女159男176女160男176女160男177女160男177女160男178女161男178女162男178女163男170男178女163男170男179女164男170男181女164男170男182女164男170男184

(1)能否推算出身高165cm的具体人数?(2)求抽取的男生人数、抽取到的男生体重的中位数；(3)已知这66名学生中男生身高平均数为173.1cm，方差为25.9；女生身高平均数为161.3cm,方差为23.3.请计算该样本数据在区间[x-2s,x+2s]中包含样本数据的个数.(其中x是样本平均数，s是样本标准差)19.(本题满分14分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分如图，将直角三角形SOA绕直角边SO所在直线旋转一周形成圆锥S-O.己知圆锥S-O的底面半径为3cm，圆锥的侧面积15πcm2.设A、B是底面圆周上的两点，线段(1)求圆锥.S-O的体积；(2)求证：直线SA与直线OB是异面直线；(3)二面角A-SO-BO-B的大小为2π3,求直线SA20.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）,P是第一象限内椭圆上的点，A(1)求椭圆的方程并在下图1中作出椭圆的左焦点，写出作图依据；(2)如图2,设t=1,，三角形PMN的面积记为S1,，三角形PA1B1的面积记为S(3)设Px0y0,，连结PM与椭圆交于点A，连结PN与椭圆交于点21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分记y=f'(x),y=g'(x)分别为函数.y=f(x)和y=g(x)的导数，存在x0∈R,满足fx0=gx0且f'x0=g'x0,则称x₀为(1)若函数.fx=ax2-1与(2)证明函数fx=sinx与gx(3)已知函数fx=-x2+a,gx=bexx,对任意的(a>0,，判断是否存在b>0,使得函数y=f(x参考答案一.填空题1.[2,4] 2.(-1,2) 3.126 4.x+y-1=05.14 6.18 7.π2 8.-1 10.10 11.16 12二.选择题13.D 14.B 15.C 16.D三.解答题17.(1)[-1,12);(18.(1)不能;164,165,166cm的人数共12人,其中164有4人,165,166一共8人,所以不能得到出身高165cm的具体人数；(2)由图可知：抽取男生人数为34人；抽取到的男生体重的中位数为633-s所以s≈所以在样本数据在区间x-2sx9.1πrl=15π⇒3πl=15π⇒l=5(2)因为SA∩平面SOB=S,OB⊂平面SOB,S∉OB,所以直线SA与直线OB是异面直线；(3)因为二面角.A-SO-B-B的大小为2π3,由题知：∠AOB=2π3,OA=OB=3所以AB=33,过点A作.AH⟂OB于H,联结SH,因为20.所以a2=4,b2(2)设P(2cosθ,sinθ),直线lS1=1所以2由题知：cosθ-sinθ+1>0,2sinθ=cosθ-sinθ+1⇒3sinθ-cosθ=1因为P是第一象限内椭圆上的点，解得：cosθ=45,sinθ=(3)如图所示：M-t设lPB:x=my+t,其中yyAy0=所以所以∣PM∣∣MA∣+∣PN∣21.(1)函数fx=ax设x₀为f(x)与g(x)的“Ω”点,由.x0fx0得得lnx(2)函数.fx=sinx,gx由f(x)=g(x)且f'(x)=g'(x)令x+1=tt2-32+2t2=1⇒(3)对任意(a>0,设h因为h