2025-2026学年2.3.1乘方同步练习人教版数学七年级上册【附答案】

/2.3.1乘方同步练习一、单选题1．计算的值是（

）A．10 B． C． D．252．（

）A．0 B．2 C．4 D．83．表示的意义是（

）A．乘以6的积 B．6个相乘的积C．5个相乘的积 D．6个相加的和4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．下列各数中，数值相等的是（

）A．和 B．和C．和 D．和6．（）A．0 B． C． D．7．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：．传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：．将二进制数化为三进制数为（）A． B． C． D．8．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（

）A．8 B．6 C．4 D．29．一张纸的厚度为0.09mm，假设连续对折始终都是可能的，那么至少对折n次后，所得的厚度可以超过厚度为0.9cm的数学课本．则n的值为（

）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题10．改写成幂的形式为．11．计算的结果是．12．计算：．13．计算：．14．观察下列算式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，…那么的个位数字是．15．对于任意实数a，b，定义关于“⊗”的一种运算如下：．例如：．则．16．阅读理解：规定两数之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．根据上述规定，填空：若，则．17．观察下面一列数：，…，将这列数排成如图的图形．按照此规律排下去，那么第10行从左边数第1个数是，数2024是第行从左边数第个数．三、解答题18．计算：19．计算：(1)；(2)．20．计算：(1)；(2)．21．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条．如图所示：这样捏合到第次后可拉出几根面条？

22．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方．例如，记作，读作“2的圈3次方”；再例如，记作，读作“的圈4次方”；一般地，把为大于等于2的整数）记作，读作“的圈次方”．【初步探究】(1)直接写出计算结果：______；______；(2)关于除方，下列说法错误的是______．A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．对于任何大于等于2的整数，C．

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方乘方幂的形式．(3)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：______，______；(4)将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为______．【灵活应用】(5)计算：23．在学习了“有理数的乘方”后，小明使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出有理数的“除方”规定：若干个相同有理数（均不能为0）的除法运算叫做除方，如，等，可以类比有理数的乘方进行运算．小明把记作，把记作．(1)______；______；(2)求的值；(3)小明深入思考后发现：“除方”运算能够转化成乘方运算，且结果可以写成幂的形式，如，求的值．24．观察下列按一定规律排列的三行数：，4，，16，，64，…；1，7，，19，，67，…；1，，7，，31，，…；解答下列问题：(1)第一组的第八个数是______．(2)分别写出第二组和第三组的第个数______，______．(3)取每行数的第个数，是否存在的值，使这三个数的和等于514？若存在，求出的值？若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，熟知有理数的乘方计算法则是解题的关键．【详解】解：，故选：C．2．D【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解．【详解】解：，故选：D．【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键．3．B【分析】本题考查了乘方的意义，一般地，n个相同的因数a相乘，即计作，这种求几个相同因数的积的运算叫做乘方，根据乘方的意义解答即可．【详解】解：表示6个相乘的积．故选B．4．C【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方运算法则求解即可，解题的关键是注意符号和运算顺序．【详解】解：A、，故选项不符合题意；B、，故选项不符合题意；C、，正确，故选项符合题意；D、，故选项不符合题意；故选：C．5．D【分析】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方．根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答．【详解】解：A、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；B、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；C、，，和的数值不相等，本选项不符合题意；D、和，和的数值相等，本选项符合题意．故选：D．6．A【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减．【详解】．故选：A．7．A【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．将二进制数转换为三进制数，需先将二进制数转换为十进制数，再将十进制数转换为三进制数．【详解】∵二进制数的各位权值从右到左依次为，对应数值为：∴二进制数对应的十进制数为11．将十进制数11转换为三进制数，采用“除3取余法”：，余数为2；，余数为0；，余数为1．将余数倒序排列，得到三进制数为．故选：A．8．C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．【详解】解：∵，，，，，……，∴尾数每4个一循环，∵，又∵，∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，∴505组相加后个位数字为0，∵，∴的个位数字为4，故C正确．故选：C．【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．9．C【分析】根据实际情况分析可知，折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的倍，折三次厚度变成这张纸的倍，折次厚度变成这张纸的倍，由此列出不等式计算即可．【详解】解：∵折一次厚度变成这张纸的2倍，折两次厚度变成这张纸的倍，折三次厚度变成这张纸的倍，折次厚度变成这张纸的倍，，，，故n的最小值为7，故选C．【点睛】本题考查从实际中寻找规律的能力，乘方是乘法的特征，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行，乘方的意义就是多少个某个数字的乘积．10．【分析】本题主要考查了有理数的乘方及幂的定义．根据有理数的乘方的定义及幂的定义解答即可．【详解】解：故答案为：．11．81【分析】本题考查了有理数乘方，理解有理数乘方的运算法则是解答关键．先将化为，再提取公因数来进行计算求解．【详解】解：．故答案为：．12．【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方，再计算加法即可．【详解】解：，故答案为：．13．【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法，根据有理数的乘方和乘法运算法则进行计算即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，故答案为：．14．7【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用2023除以4，余数是几就和第几个数字相同，由此解决问题即可．【详解】已知，末位数字为3，，末位数字为9，，末位数字为7，，末位数字为1，，末位数字为3，，末位数字为9，，末位数字为7，，末位数字为1，…由此得到：3的1，2，3，4，5，6，7，8，…次幂的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环，又，所以的末位数字与的末位数字相同是7．故答案为：7．【点睛】此题考查尾数特征及规律型：数字的变化类，通过观察得出3的乘方的末位数字以3、9、7、1四个数字为一循环是解决问题的关键．15．3【分析】本题考查新定义运算，有理数混合运算．理解新定义是解题的关键．根据新定义的运算得到，再根据有理数混合运算法则计算即可．【详解】解：∵，∴；故答案为：3．16．64【分析】本题考查新定义下的运算，根据运算规则可知，其实质就是求立方，解题的关键是：读懂题意，明确题目所给新定义的运算顺序和运算法则．【详解】由题意得：∴故答案为：6417．824588【分析】本题考查了数的规律的探索，乘方运算的符号规律，找到规律是解题的关键；观察知，从左边数，每行最后一个数是行数的平方，且奇数行符号为负，偶数行符号为正，据此可完成解答．【详解】解：根据规律知，第9行最后一个数为，则第10行左边数第一个数为；∵，∴数2024是第45行左边数的倒数第二个数，∵第45行共有：个数，∴第45行倒数第二个数是从左边数第88个数；故答案为：82；45；88．18．【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．原式先计算括号里面的和乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【详解】解：19．(1)3(2)3【详解】（1）原式；（2）原式【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行．20．(1)(2)【详解】（1）解：原式；（2）原式．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．21．第次后可拉出根面条．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：，答：这样捏合到第6次后可拉出根面条．【点睛】此题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握乘方的意义．22．(1)，(2)C(3)，(4)(5)【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键．（1）利用除方的定义解答即可；（2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可；（3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可；（4）根据（3）中的计算方法求解即可；（5）利用除方的定义解答即可．【详解】（1）解：，，故答案为：，；（2）解：A，，即任何非零数的圈2次方都等于1，故该选项说法正确；B，，故该选项说法正确；C，，，可得，故该选项说法错误；D，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故该选项说法正确，故选C．（3）解：，，故答案为：，；（4）解：将一个非零有理数的圈次方写成幂的形式为：，故答案为：；（5）解：．23．(1)；(2)(3)【分析】本题主要考查了有理数的乘除运算和幂的形式．（1）根据“有理数的除方”概念计算即可；（2）根据“有理数的除方”概念、幂的形式计算即可；（3）根据已知得出，公式，计算即可．【详解】（1）解：，，故答案为：；；（2）解：；（3）解：．24．(1)256(2)，(3)不存在m的值，使这三个数的和等于514【分析】本题考查规律型−数字变化类问题，有理数的运算等知识点，（1）根据第一组对应的数为的序数次幂的规律即可得解；（2）根据第二组的数比第一组对应的数大3，第三组的数的规律为即可得解；（3