2025-2026学年26.1反比例函数同步练习人教版九年级数学下册【附答案】

/2025-2026学年人教版九年级数学下册《26.1反比例函数》自主学习同步练习题一、单选题1．下列y关于x的函数中，是反比例函数的是（）A．y=x2 B．y=−122．若点(−2,a)，(1,b)，(3,cA．a<b<c B．b<a3．点(a,b)在函数A．y随x的增大而增大 B．图象关于y轴对称C．点(b,a)和点(−b,−4．如图，点A在x轴的正半轴上，点C在反比例函数y=kx(x<0)的图象上，AC交y轴于点B．若点B是AC的中点，△AOC的面积为A．5 B．−5 C．10 D．−105．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCO的顶点O是坐标原点，B−23,0，顶点A在反比例函数y=kxkA．3 B．23 C．−3 6．如图，A、B两点在反比例函数y=k1xk1≠0的图象上，C、D两点在反比例函数y=k2xk2≠0的图象上，AC⊥y轴于点A．6 B．4 C．3 D．27．在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强pkPa与汽缸内气体的体积VmL成反比，p关于V的函数图象如图所示．若压强由100kPa减压至A．增大，增大了20mL B．减小，减小了C．增大，增大了20mL D．减小，减小了二、填空题8．已知函数y=mxm≠0的图象过点2,−3，则当自变量x9．已知反比例函数y=6x，当1<x<210．△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,5，点C是反比例函数y=11．如图，已知反比例函数y2=16x与正比例函数y₁=kxk12．王华和线强同学在合作电学实验时，记录下电流I（安培）与电阻R（欧）有如下对应关系．观察下表：R…2481016…I…16843.22…你认为I与R间的函数关系式为I=；当电阻R=5欧时，电流I13．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=kxx>0交于点A和C，与x轴交于点B和D，点A和B的刻度分别为5cm和2cm，直尺的宽度2cm，OB=2cm，（注：平面直角坐标系内一个单位长度为14．两个反比例函数y=2x，y=6x在第一象限内的图象如图所示，点P1,P2,P3,⋯⋯,P2024三、解答题15．写出下列问题中y与x之间的函数关系式，并判断是否为反比例函数．(1)三角形的面积为36cm2，其底边长为ycm(2)圆锥的体积为60cm3，它的高为ycm16．已知反比例函数y=kx(1)求y与x之间的函数表达式；(2)点A12,−2017．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若过点−2,0且平行于y轴的直线上有一动点P，当△PAB的面积为21时，求点P18．如图，平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的直角顶点B落在2,0处，过点Aa,1作正比例函数y=−(1)求a和k的值．(2)求AC所在直线的解析式．(3)在第二象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△POB=S19．如图，一次函数y1=−x+m的图象与反比例函数为y(1)求m与k的值；(2)请根据图象，直接写出当y1>y(3)过线段AB上的动点M，作x轴的垂线，垂足为点N，交函数y2的图象于点G，若t=MG20．【性质认识】如图，在函数y=kx的图象上任取两点A、B向坐标轴作垂直，连接垂足C、D或E、F．则一定有如下结论：AB【数学理解】（1）如图①，借助【性质认识】的结论，猜想AMBN（填“>”、“=”或“<”）；（2）如图②，借助【性质认识】的结论，请证明AM=【问题解决】（3）如图③，函数y=kxk>0的图象与过原点O的直线相交于B、D两点，点A是第一象限内图象上的动点（点A在点B的左侧），直线AB分别交于y轴、x轴于点C、E，连接AD分别交y轴、x轴于点M参考答案1．B【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义进行判断即可．【详解】解：A：y=B：y=−C：y=D：y=故选：B．2．C【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的增减性是关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可．【详解】解：∵反比例函数y=12x∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点(−2,a∴a<0∵1<3，∴b>∴a<故选：C．3．C【分析】本题主要考查反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可．【详解】解：A．∵函数y=−6x∴在每一个象限内，y随x的增大而增大，故该选项错误；B．函数y=−C．∵点(a,b∴ab=−6∵ba=∴点(b,aD．∵函数y=−6x在每一个象限内，y∴当0<x<1时，故选C．4．D【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义以及全等三角形的判定和性质，理解反比例函数系数k的几何意义是解答的关键．根据全等三角形的判定和性质以及三角形的面积公式可得S△OCD=【详解】解：如图，作CD⊥y轴，垂足为点在△AOB和△∠∴△AOB≌△∴∴S∴|∵反比例函数图象在第二象限，∴故选：D．5．C【分析】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合的思想解决问题是关键．连接AC交OB于点M，根据菱形的性质得到AC⊥OB，OM=BM=【详解】解：如图，连接AC交OB于点M，∵菱形ABCO的顶点O是坐标原点，B−23∴OB=23，AC∵菱形ABCO的周长为8，∴OA∴AM∴A∵顶点A在反比例函数y=∴k故选：C．6．D【分析】本题考查了反比例函数的图像，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征是解题关键．设点A的坐标为Aa,k1a，点B的坐标为Bb,k1b，则Ca−2,k1a，Db+1,k1【详解】解：由题意，设点A的坐标为Aa,k1a则Ca−2,k1a，D将点Ca−2,k1a，D解得a=−2∵EF∴k1a解得k1∴k∴k故选：D．7．A【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键．先求出反比例函数解析式，分别计算当P=100时，当P=75时，【详解】解：设反比例函数解析式为：p=∵点(100,60)在反比例函数图象上，∴k=100×60=6000∴反比例函数解析式为p=∴p随V当p=100时，V=60；当P=75∴若压强由100kPa减压至75kPa，则气体体积的变化情况是增大了故选：A．8．6【分析】本题考查了反比例函数的运用，根据待定系数法求出反比例函数的解析式，再根据自变量的值求函数值即可．【详解】解：函数y=mx∴m=∴反比例函数解析式为y=−∴当x=−1时，y故答案为：6．9．3<【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质．根据反比例解析式可知图象在第一象限内，y随x的增大而减小，求出1<x【详解】解：∵反比例函数y=6x的图象在第一象限内，y∴x=1时，y=6，x=2∴y的取值范围是3<y故答案为：3<y10．−20或30【分析】本题考查等腰直角三角形性质，全等三角形性质和判定，求反比例函数解析式，解题的关键在于利用分类讨论的方法解决问题．根据题意分两种情况：①当C在AB左侧时，作CD⊥y轴于点D，②当C在AB右侧时，此时C记为C1，作C【详解】解：∵△ABC为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且∠ABC=90°，点A的坐标为1,0，点B的坐标为0,5，点C①当C在AB左侧时，作CD⊥y轴于点∴∠BCD∵AB∴△AOB∴BD∴C∴k②当C在AB右侧时，如图，此时C记为C1作C1E⊥同理可证∴△AOB∴BE∴C∴k综上所述，k=−20或30故答案为：−20或30．11．(−4,−4)【分析】本题考查了反比例函数与正比例函数的性质，解题的关键是利用反比例函数求出点A坐标，再根据两函数图象的对称性确定点B坐标．先将点A的横坐标代入反比例函数求出n，得到点A坐标，再依据反比例函数与正比例函数图象的对称性（关于原点对称）求出点B坐标．【详解】解：∵n=∴A4,4∵A、B两点关于原点对称，∴B−4,−4故答案为：(−4,−4)．12．32R【分析】根据表格可知IR=32，即可得到I与R间的函数关系式，再将R=5代入，即可得到【详解】解：由表格中R与I的对应值可知，IR=32∴I当R=5欧时，I故答案为：32R，6.4【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，根据表格正确求出反比例函数关系式是解题关键．13．9【分析】连接OA，OC，先根据题意求出AB=3cm，进而求出点A的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式，求出OD=4cm，则点C的横坐标为4，据此求出点【详解】解：连接OA，OC，∵点A和B的刻度分别为5cm和2cm，∴AB∵OB=2cm∴A把A(2,3)代入y=k解得k=6∴反比例函数解析式为y=∵直尺的宽度为2cm，OB∴OD∴点C的横坐标为4，当x=4时，y∴点C的坐标为4,3∵S△AOC∴S故答案为：92【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数和几何综合，反比例函数系数的几何意义，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键．14．1349【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．先得到第2024个奇数为4047，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得P2024的坐标为64047,4047，由P2024Q2024平行于y轴，所以【详解】解：∵第2024个奇数为2×2024−1=4047，∴P2024的坐标为6∵P2024Q2024∴Q2024的横坐标为6∴Q2024的纵坐标为2∴y故答案为：1349．15．(1)y=(2)y=【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义y=【详解】（1）解：根据题意，得12xy=36∴y=∴y与x是反比例函数．（2）解：由题意，得13∴y=∴y与x是反比例函数．16．(1)y(2)点A12,−20【分析】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式，判断点是否在函数图像上等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想及待定系数法．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】（1）解：将点2,−5代入y=k=∴该反比例函数的表达式为y=（2）解：当x=12时，代入反比例函数解析式得y∴点A1当x=−1时，代入反比例函数解析式得y=−10∴点B−1,17．(1)y(2)−2,3或−2,−9【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时要熟练掌握并灵活运用反比例函数的性质是关键．（1）依据题意，由A−6,1在反比例函数y=mx的图象上，则m=−6×1=−6，可得反比例函数的解析式，将B（2）设直线y=−x−5与直线x=−2的交点坐标为C，把x=−2代入y=−x−【详解】（1）解：由题意，∵A(−6,1)在反比例函数∴m∴反比例函数为y=−将B(1,n)∴n∴B由题意，将A−6,1，B1,−6分别代入−6k解得k=−1∴一次函数为y=（2）如图，设直线y=−x−5把x=−2代入y=−即C−2,−3设P−2,∵△PAB的面积为21，∴S∴|a解得a=3或a∴P的坐标为−2,3或−2,−918．(1)a=−1，(2)y(3)P【分析】本题考查了求函数解析式，求一次函数解析式，三角形的面积．（1）把A(a,1)代入y=−x，得：a=−1；把（2）作AD⊥x轴，作CE⊥x轴，则：∠ADB=∠CEB=90°=∠ABC（3）勾股定理求得AC，根据Rt△ABC是等腰直角三角形，AC为斜边，得出AB的长，进而可得S△ABC=12【详解】（1）解：把A(a,1)代入y∴A把A(−1,1)代入y=k∴反比例函数解析式为y（2）作AD⊥x轴，作CE⊥∴∠ABD=∠∵AB∴△ADB∴∴A∴∴CE∴C设直线AC的解析式为y代入A(−1,1)，∴−解得：k1∴直线AC的解析式为y（3）解：设Pm,−∵A(−1,1)，∴AC又∵Rt△ABC是等腰直角三角形，∴AB=∴S△∵S△POB=∴12解得：m=−∴P−19．(1)m=4，(2)1<(3)t的最大值为1【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，一次函数和反比例函数的交点问题，解二元一次方程组，二次函数的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键．（1）根据待定系数法即可求出答案；（2）根据函数的图象即可求解；（3）设M(c,【详解】（1）解：∵一次函数y1=−x+m∴3=−1+∴m∴一次函数的解析式为y1=−x（2）解：联立y1解得：x1=1y∴A(1观察函数图象可得，当y1>y（3）设M(∵MN⊥∴N∴t∵−1∴c=2，t的最大值为120．（1）AM=【分析】本题考查了平行线性质、平行四边形判定和等腰三角形判定，关键是利用题目中【性质认识】来得到判定平行四边形的条件，其次，是利用平行线性质，得到角度相等来得出等腰三角形边相等，（1）猜想关键是利用题目中【性质认识】，并结合平行四边形判定条件，“两组对边平行且相等得到四边形为平行四边形”，即可得到AM=（2）在四边形AMDC和四边形BDCN中，结合题目中【性质认识】，并利用平行四边形判定条件，“两组对边平行且相等得到四边形为平行四边形”，即可得到AM=（3）求解关键是作辅助线，过A作AQ⊥y轴于Q，过D作DP⊥x轴于P，过B作BF⊥x轴于F，连接PQ，QF，利用题目中【性质认识】，