2025-2026学年第6章事件的概率单元检测题青岛版数学九年级下册【附答案】

/第6章《事件的概率》单元培优检测题一．选择题（每题3分，共30分）1．下列事件中，随机事件是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数大于6 B．任意画一个三角形，其内角和为180° C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．在标准大气压下，将水加热到100℃并持续加热，则水会沸腾2．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180° B．随意翻开一本书，这页的页码是奇数 C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．足球运动员射门一次，球射进球门3．从甲、乙、丙、丁四人中任选一人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）A．15 B．14 C．134．有7张除数字外都相同的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，6，7．随机抽取1张，取出的数字是偶数的概率是（）A．17 B．27 C．375．某商场在五一期间推出促销活动，活动期间内，凡是购物即可参与抽奖．不透明的盒子里装有12张质地、大小完全相同的纸片，其中2张纸片写有奖品为“扫地机器人一台”，4张纸片写有奖品为“餐具一套”，6张纸片写有奖品为“纸巾一袋”．从盒中任意摸出1张纸片，摸出奖品为“扫地机器人一台”的概率是（）A．112 B．16 C．136．一次校联欢会上，老师组织同学们玩抢凳子的游戏，让三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（）A．三条角平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三边的垂直平分线的交点 D．三边上高所在直线的交点7．书架上有a本经济类书，7本数学书，b本小说，5本电脑游戏类书．现某人随意从架子上抽取一本书，若得知取到经济类或者数学书的机会为12，则a，bA．a＝b﹣2 B．a＝b+12 C．a+b＝10 D．a+b＝128．全家观影已成为过年新民俗.2025年春节档热门电影有《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》《封神第二部：战火西岐》《唐探1900》．若小明看了其中的一部电影，则这部影片是《哪吒之魔童闹海》的概率是（）A．14 B．13 C．129．如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在阴影部分的概率为（）A．12 B．58 C．9π10．中国动画电影《哪吒之魔童闹海》累计票房超过154亿元人民币，跃居全球动画票房榜首．某校为进行校园文化建设，拟从以下4个动画人物图象中随机选用2幅制作海报，则其中至少有一幅是哪吒的概率是（）A．16 B．12 C．1 二．填空题（每题4分，共32分）11．任意掷一枚均匀的正方体骰子，“偶数点朝上”发生的概率为．12．在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是38，则黄球的个数为13．如果小球在如图所示的地板上自由的滚动，并随机停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是．14．2025年3月是全国第62个学习雷锋月，为进一步学习弘扬雷锋精神．某班级为响应学校号召，计划从“志愿服务”“公益环保”“勤俭节约”三项活动中随机选取两项进行实践，则恰好选中“公益环保”和“勤俭节约”的概率是．15．通常情况下无色酚酞溶液遇酸性溶液（或中性溶液）不变色，遇碱性溶液变为红色．实验室现有四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液，实验课上老师让学生用无色酚酞溶液检测其酸碱性，已知这四种溶液分别是a．盐酸（呈酸性），b．白醋（呈酸性），c．氢氧化钠溶液（呈碱性），d．氢氧化钙溶液（呈碱性）中的一种．学生小刚同时任选两瓶溶液用无色酚酞溶液进行检测，则两瓶溶液恰好都变红色的概率为．16．某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值），其中成绩为“优良”（80分及80分以上）的学生有人．17．某校为了调查学生家长对课后服务的满意度，从600名学生家长中随机抽取150名进行问卷调查，获得了他们对课后服务的评分数据（评分记为x），数据整理如下：家长评分60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100人数15456030根据以上数据，估计这600名学生家长评分不低于80分的有名．18．如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率是．三．解答题（共7小题，共58分）19．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校八年级学生中随机抽取部分学生参加了数学文化知识竞赛，得到数据如下（说明：竞赛成绩均取整数，用x表示）；【收集数据】72，82，73，88，89，70，70，80，80，88，95，76，82，85，86，88，89，92，92，98【整理数据】分数70≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数a11【分析数据】根据以上信息，解答下列问题，（1）填空；a＝；（2）此调查的样本容量为；（3）若该校八年级学生共有1000人，请估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有多少人？20．二维码中的数学【阅读材料】生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图）来表示信息，即可通过在网格中，对每一个方格涂色或不涂色来表示不同的信息．【问题探究】（1）图①中1个方格可表示2个不同信息；图②中2个方格可表示4个不同信息；图③的网格图，它可表示不同信息的总个数为；（图中标号1、2、3、4表示四个不同位置的方格）（2）二维码的容量由网格图中方格数量、方格颜色（黑/白）等因素决定．现需扩大一个2×2版本的二维码，在相邻的两边分别增加a个方格和b个方格，构成（2+a）（2+b）新的长方形（或正方形）二维码．已知扩展后满足以下条件：a2+b2＝37，a﹣b＝5．求扩展后的二维码共有多少个方格？【实践应用】（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×m（n行m列）的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共510人，且要求n和m为正整数，则n+m的最小值为．21．当下，人们越来越意识到健康的重要性．“微信运动”作为一种便捷的记录运动步数的工具，受到大众的喜爱，成为大家日常关注自身运动量的常用方式．为了解某市教师群体的运动情况，某兴趣小组随机调查了50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：步数频数频率0≤x＜40008a4000≤x＜8000150.38000≤x＜1200012b12000≤x＜16000c0.216000≤x＜2000030.0620000≤x＜2400020.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c的值，并补全频数分布直方图；（2）该市约有35000名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）为了让老师们能更健康地运动，请你也给老师一些简单易做的运动建议？（写出一条建议即可）22．为了全力构建全民反诈防诈新格局，坚决遏制电信网络诈骗违法犯罪多发高发态势，坚决维护人民群众财产安全和合法权益，某市组织了七年级学生参加反诈防诈安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩x（单位：分），整理并绘制成如下的统计表和统计图（不完整）：组别成绩x/分A组40≤x＜55B组55≤x＜70C组70≤x＜85D组85≤x＜100请根据图表信息，解答以下问题：（1）一共抽取了名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为°；（2）请求出C组的频数值，并且补全频数分布直方图；（3）若成绩在85分以上为“优秀”，请估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中获得“优秀”的人数．23．2025年5月20日，我市某校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）抽取学生成绩的频数分布表成绩x/分频数50≤x＜60260≤x＜70570≤x＜80m80≤x＜90n90≤x≤10013b．在80≤x＜90这一组的成绩是80、80、80、81、81、82、83、84、84、85、85、87、88、89、89、89．根据以上信息，完成下列问题：（1）统计表中的m＝，n＝，样本容量＝；（2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是，并将频数分布直方图补充完整；（3）如果成绩不低于85分为“优秀”，初一年级共有2000名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人．24．数学兴趣小组为探究事件A发生的概率，进行试验并将数据汇总填入下表：试验总次数n100200300400500600事件A出现的次数m2448b104125150事件A发生的频率ma0.240.250.260.250.25（1）表中a＝，b＝；（2）根据如表，完成如图的折线统计图；（3）请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的概率．25．为深入开展第七届“中华经典诵写讲大赛”活动，传承弘扬中华优秀传统文化，推动经典诵读、汉字书写的普及，提升全民语言文化素养，增强全民语言表达能力、审美能力和文化自信，某中学在八年级开展了“中华经典诵读”知识竞赛，并根据调查结果绘制了尚不完整的频数分布表和频数分布直方图．成绩x/分频数百分比25≤x＜30410%30≤x＜356b35≤x＜401127.5%40≤x＜45a30%45≤x≤50717.5%请根据以上信息解答下列问题．（1）为了解该年级学生的竞赛成绩，拟采用以下的方式进行调查．方式A：随机抽取该年级某班，对该班所有学生进行调查；方式B：随机抽取该年级部分男生进行调查；方式C：从该年级每个班随机抽取5名学生进行调查．以上的调查方式最合适的是方式（填“A”“B”或“C”）．（2）填空：a＝，b＝．补全频数分布直方图．（3）已知该年级共有学生380人，若成绩为35分及以上的学生被认定为掌握了基础的诵读知识，请你估计该年级掌握了基础的诵读知识的学生人数．

参考答案一．选择题题号12345678910答案CABCBCAADB二．填空题11．112．15．13．1414．1315．1616．26．17．360．18．1350三．解答题19．解：（1）由收集数据可知，a＝5；故答案为：5；（2）由收集数据可知，此调查的样本容量为20，故答案为：20；（3）1000×20−5−11答：估计该校数学文化知识为“优秀”（x≥90）的学生有200人．20．解：（1）画树状图如下：共有16种不同的信息，故答案为：16；（2）根据题意，得a2+b2＝37，a﹣b＝5，∴ab=∵（a+b）2＝a2+b2+2ab，∴a+∵（2+a）（2+b）＝4+2（a+b）+ab，∴（2+a）（2+b）＝4+2×7+6＝24．答：扩展后的二维码共有24个方格．（3）根据题意，得mn＝510，故mn＝2×3×5×17，故mn＝1×510＝2×255＝3×170＝5×102＝6×85＝10×51＝15×34＝17×30，故m+n的值为：511，257，173，107，91，61，49，47，故m+n的最小值为47．故答案为：47．21．解：（1）a＝8÷50＝0.16，b＝12÷50＝0.24，c＝50×0.2＝10，补全图形如下：（2）估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师＝35000×（0.2+0.06+0.04）＝10500（名）；（3）合理规划运动量．22．解：（1）27÷45%＝60（人），即一共抽取了60名参赛学生的成绩，扇形统计图中“B”对应的圆心角度数为960故答案为：60；54；（2）C组的频数值为60﹣3﹣9﹣27＝21，补全频数分布直方图如图：（3）估计该市七年级将近58000名学生在本次竞赛中，获得“优秀”的人数＝58000×45%＝26100（人）．23．解：（1）样本容量＝5÷10%＝50，由“80≤x＜90”这一组的成绩数据可得n＝16，所以m＝50﹣2﹣5﹣16﹣13＝14，故答案为：14，16，50；（2）在扇形统计图中，80≤x＜90这组数据所对应的圆心角的度数是：360°×16补全频数分布直方图如下：故答案为：115.2°；（3）估计初一年级本次国防军事知识竞赛