2025-2026学年强基训练七锐角三角函数2026年中考数学复习【附答案】

/强基训练七锐角三角函数一、单选题1．若，利用科学计算器计算的度数，下列按键顺序正确的是（

）A．B．C．D．2．中，，下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，在四边形中，E，F分别是，的中点，若，则等于（

）A． B． C． D．4．在△ABC中，∠C=90°，以下条件不能解直角三角形的是（

）A．已知a与∠A B．已知a与cC．已知∠A与∠B D．已知c与∠B5．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，△ABC的周长为60，那么△ABC的面积为（）A．60 B．30 C．240 D．1206．角，满足，下列是关于角，的命题，其中错误的是（

）A． B． C． D．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结OC，若OC＝5，CD＝8，则tan∠COE＝（

）A． B． C． D．8．如图在梯形ABCD中，，AD⊥CD，BC=CD=2AD，E是CD上一点，∠ABE=45°，则tan∠AEB的值等于（）A．3 B．2 C． D．二、填空题9．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个4单位，到达B点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为（结果保留根号）．

10．综合实践课上，航模小组用无人机测量古树的高度．如图，点C处与古树底部A处在同一水平面上，且米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为，古树底部A的俯角为，则古树AB的高度约为米（结果精确到0.1米；参考数据：，，）．11．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=．12．如图，长为米的梯子搭在墙上与地面成角，则此时梯子的顶端距离地面约米．（精确到米）13．如图是某支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α，若AO＝85cm．BO＝DO＝65cm．问：当α＝60°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为cm．（结果保留到0.01，≈1.732）

14．在中，，点D在边上，．若，则．三、解答题15．计算：16．求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°17．如图是某公园的一台滑梯，滑梯着地点B与梯架之间的距离．（1）现在某一时刻测得身高1.8m的小明爸爸在阳光下的影长为0.9m，滑梯最高处A在阳光下的影长为1m，求滑梯的高；（2）若规定滑梯的倾斜角（）不超过30°属于安全范围，请通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合安全要求？18．计算：．参考答案题号12345678答案ABCCDCBA1．A【分析】本题考查了计算器的使用方法，牢记计算器的按键顺序是解题的关键；首先找到的按键符号，即键，然后根据键的使用方法，结合题目，即可得出答案．【详解】解：按下键，再按键，再按下即可，A项符合题意故选：A．2．B【分析】根据直角三角形中正切值的求法直接可得出答案．【详解】设的对边为，的对应边为b，的对应边为c，由题意可得：．故选B．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的求法是解题的关键．3．C【分析】连接BD，根据三角形中位线定理求出EF，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，根据正弦的定义计算即可．【详解】连接，∵E，F分别是的中点，∴，∵，∴，又∵，∴，∴△BCD是直角三角形，，∴．故选：C．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理、解直角三角形的知识，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．4．C【分析】根据解直角三角形的方法和计算进行判断．【详解】解：∵已知a和A，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠B＝∠C－∠A，c＝，b＝csinB.故选项A错误．∵已知c和a，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴b＝，sinA＝，sinB＝.故选项B错误．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知A和B，∠A＋∠B＝∠C＝90°，∴只能知道直角三角形的三个角的大小，而三条边无法确定大小．故选项C正确．∵已知c和B，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠A＝∠C－∠B，a＝csinA，b＝csinB．故选项D错误．故选C．【点睛】此题主要考查解直角三角形的方法，解题的关键是熟知解直角三角形的方法．5．D【分析】由tanA的值，利用锐角三角函数定义设出BC与AC，进而利用勾股定理表示出AB，由周长为60求出x的值，确定出两直角边，即可求出三角形面积．【详解】如图所示，由tanA＝，设BC＝12x，AC＝5x，根据勾股定理得：AB＝13x，由题意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，则△ABC面积为120，故选D．【点睛】此题考查了解直角三角形，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．6．C【分析】由角，满足，确定锐角三角函数的增减性，随的增大而增大，随的增大而减小，随的增大而增大，利用45°函数值的分点即可确定答案．【详解】解：角，满足，随的增大而增大，随的增大而减小，随的增大而增大，A.∵,∴0<<,选项A正确，不合题意；B．∵,∴,选项B正确，不合题意；C．，，，，选项C不正确，符合题意；D．，，，，选项D正确，不符合题意．故选择：C．【点睛】本题考查锐角三角函数值的大小比较问题，掌握函数的增减性质利用45°函数值的特殊关系是解题关键．7．B【详解】试题分析：∵直径AB=10，∴OA=OC=OB=5，∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，又CD=8，∴CE=DE=4，在Rt△OCE中，根据勾股定理得：OC2=CE2+OE2，∴OE=3，则tan∠COE=．故选B．考点：1.垂径定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．8．A【分析】过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取则四边形MDCB为正方形，可证得≌，从而得到，∠MBN=∠CBE，再证得≌可得AN=AE，设则DM=DC=2a，在中，再由勾股定理，可得，即可求解．【详解】解：如图，过B作DC的平行线交DA的延长线于M，在DM的延长线上取，∵，AD⊥CD，∴BM⊥BC，CD⊥BC，∴∠D=∠NMB=∠C=90°，∴四边形BCDM是矩形，∵BC=CD，∴四边形MDCB为正方形，∴BM=CD，MD=BC=2AD，∵BC=CD，∴BM=BC，∵∠NMB=∠C=90°，，∴≌，，∠MBN=∠CBE，，，，∵AB=AB，∴≌∴AN=AE，∠AEB=∠BNM，设则DM=DC=BM=2a，∴，．故选A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形，利用数形结合解答．9．（0，4+）【分析】根据已知得出，进而得出，求出的长，进而得出点坐标.【详解】过点作轴于点，机器人从点沿着西南方向行了个单位，，到达点后观察到原点在它的南偏东的方向上，，，点的坐标为：.故答案为：.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用以及锐角三角函数关系等知识，根据已知得出的长是解题关键.10．【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点D作，由题意知：米，，，推出是等腰直角三角形，在中，利用正切函数求出的值，根据计算求解可得的值．【详解】解：如图，过点D作，交的延长线于点M，∴四边形是矩形，∴米，∵，，，∴是等腰直角三角形，∴米，在中，（米），∴（米），∴古树的高度约为米．故答案为：．11．【详解】∵AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2，4，∴AB=．∴sin∠ABC=．12．3.28【分析】在地面、梯子以及墙三者形成的直角三角形中，已知一个锐角和斜边，求对边，依据正弦函数即可求解．【详解】解：在直角△ABC中，∠ABC=55°，∵sin∠ABC=，∴AC=AB•sin∠ABC=4×sin55°≈3.28（米）．【点睛】本题考查正弦函数的定义，解关键是把实际问题抽象成数学问题．13．129.90【分析】过点A作AE⊥直线BD于点E，由∠BOD＝60°及BO＝DO，可得出△BOD为等边三角形，利用等边三角形的性质可得出∠OBD＝60°，再在Rt△ABE中，通过解直角三角形可求出AE的长．【详解】解：过点A作AE⊥直线BD于点E，如图所示，在△BOD中，∠BOD＝α＝60°，BO＝DO，∴△BOD为等边三角形，∴∠OBD＝60°，在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝AO+OB＝150cm，∴AE＝AB•sin∠ABE＝150×≈129.90cm．故答案为：129.90．

【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是掌握用锐角三角函数解直角三角形的方法．14．/【分析】本题考查解直角三角形，勾股定理，熟练掌握在直角三角形中的解直角三角形是解题的关键．根据题意画出图形，过点D作，垂足为E，设，则，设，分别求出和，利用，求出,分别在和中，表示出，列式化简，即可得出，即可求解，【详解】解：根据题意画出图形，如图，过点D作，垂足为E，∵，∴设，则，设，在中，，在中，，∵，∴，∴,在中，，在中，，∴，解得：，∴，故答案为：．15．-5【详解】试题分析：根据实数运算法则、零指数幂和特殊三角形函数值得有关知识计算即可．试题解析：原式=4﹣2×+1﹣9，=﹣5．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、特殊角的三角函数值16．．【分析】把特殊角的三角函数值代入运算即可．【详解】解：原式．17．（1）2米；（2）符合【分析】（1）利用影长物高成比例求解即可；（2）先求出锐角三角函数值，再利用锐角三角函数值求出角的范围即可．【详解】解