第2课时补集及综合应用+课后达标练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

.3第2课时补集及综合应用一．选择题1．如图，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为()A．{0，1，2} B．{0，4，5}C．{1，2} D．{1，2，3}2．(多选)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是()A．M⊆NB．N⊆MC．M∪N＝{－1，0，1，2}D．M∩(∁RN)＝∅3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩(∁RB)＝{2}，则p＋q的值为()A．4 B．eq\f(5,3)C．eq\f(14,3) D．54．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是()A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}6．(多选)已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是()A．B∩C＝{x|x是正方形}B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}C．∁SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪C二．填空题7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝，(∁RA)∩B＝_______.8．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－1<x<5}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数m的取值范围为.9．(新定义)设A，B是R的两个子集，对于x∈R，定义：m＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x∉A，,1，x∈A，))n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x∉B，,1，x∈B.))若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝；若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为.三．解答题10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．(1)当a＝0时，求A∩B，A∪B；(2)若A∪(∁UB)＝R，求实数a的取值范围．11．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．(1)求∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求实数a的取值范围．12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1<x<3}，C＝{x|x<m}，U＝R.(1)求A∪B，(∁UA)∩B；(2)若A∩C≠∅，求m的取值范围．1.3第2课时补集及综合应用一．选择题1．如图，全集U＝N，集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，则阴影部分表示的集合为()A．{0，1，2} B．{0，4，5}C．{1，2} D．{1，2，3}D解析：由题中Venn图可知，阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，又A＝{1，2，3，4，5}，B＝{x∈N|x＞3}，所以∁UB＝{x∈N|x≤3}，所以(∁UB)∩A＝{1，2，3}．则题图中阴影部分表示的集合为{1，2，3}．2．(多选)已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，则下列结论正确的是()A．M⊆NB．N⊆MC．M∪N＝{－1，0，1，2}D．M∩(∁RN)＝∅AD解析：因为M＝{－1，0，1}，N＝{x|－1≤x≤2}，所以M⊆N，所以A正确，B错误；因为M∪N＝{x|－1≤x≤2}，所以C错误；因为M⊆N，所以M∩(∁RN)＝∅，所以D正确．3．已知A＝{x|x2＋px－6＝0}，B＝{x|x2＋qx＋2＝0}，且A∩(∁RB)＝{2}，则p＋q的值为()A．4 B．eq\f(5,3)C．eq\f(14,3) D．5C解析：因为A∩(∁RB)＝{2}，所以2∈A，4＋2p－6＝0，得p＝1.当p＝1时，由x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3，所以－3∈B，故9－3q＋2＝0，得q＝eq\f(11,3).所以p＋q＝1＋eq\f(11,3)＝eq\f(14,3).故选C．4．设U＝{1，2，3，4，5}，若A∩B＝{2}，(∁UA)∩B＝{4}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1，5}，则下列结论正确的是()A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉BC．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈BB解析：由题意，画出Venn图如图所示，所以A＝{2，3}，B＝{2，4}，故3∈A且3∉B．5.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，则∁UM＝()A．U B．{1，3，5}C．{3，5，6} D．{2，4，6}C解析：因为U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，2，4}，所以∁UM＝{3，5，6}．6．(多选)已知S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，下列等式成立的是()A．B∩C＝{x|x是正方形}B．∁AB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形}C．∁SA＝{x|x是梯形}D．A＝B∪CABC解析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形的概念知，选项A，B，C成立，选项D不成立．二．填空题7．设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，则∁R(A∪B)＝，(∁RA)∩B＝_______.{x|x≤2，或x≥10}{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}解析：由题意知，A∪B＝{x|2<x<10}，所以∁R(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．又∁RA＝{x|x<3，或x≥7}，所以(∁RA)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．8．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－1<x<5}，且(∁UA)∩B≠∅，则实数m的取值范围为.{m|m＜1}解析：由已知得A＝{x|x≥－m}，则∁UA＝{x|x<－m}．因为B＝{x|－1<x<5}，且(∁UA)∩B≠∅，如图，则－m>－1，即m<1.则实数m的取值范围为{m|m＜1}．9．(新定义)设A，B是R的两个子集，对于x∈R，定义：m＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x∉A，,1，x∈A，))n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0，x∉B，,1，x∈B.))若A⊆B，则对任意x∈R，m(1－n)＝；若对任意x∈R，m＋n＝1，则A，B的关系为.0A＝∁RB解析：因为A⊆B，所以当x∉A时，m＝0，m(1－n)＝0；当x∈A时，必有x∈B，即m＝n＝1，m(1－n)＝0.综上，m(1－n)＝0.因为对任意x∈R，m＋n＝1，所以m，n的值一个为0，另一个为1，即当x∈A时，必有x∉B，当x∈B时，必有x∉A，所以A，B的关系为A＝∁RB．三．解答题10．已知全集U＝R，集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|－1≤x≤1}．(1)当a＝0时，求A∩B，A∪B；(2)若A∪(∁UB)＝R，求实数a的取值范围．解：(1)因为a＝0，所以A＝{x|0≤x≤3}，B＝{x|－1≤x≤1}，所以A∩B＝{x|0≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x≤3}．(2)由A∪(∁UB)＝R得B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a≤－1，,a＋3≥1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤－\f(1,2)，,a≥－2，))所以－2≤a≤－eq\f(1,2).故实数a的取值范围为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－2≤a≤－\f(1,2))).11．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}．(1)求∁U(A∪B)；(2)记∁U(A∪B)＝D，C＝{x|2a－3≤x≤－a}，且C∩D＝C，求实数a的取值范围．解：(1)因为A＝{x|x≤－2，或x≥5}，B＝{x|x≤2}，所以A∪B＝{x|x≤2，或x≥5}．又全集U＝R，则∁U(A∪B)＝{x|2<x<5}．(2)由(1)得D＝{x|2<x<5}．由C∩D＝C，得C⊆D．①当C＝∅时，有－a<2a－3，解得a>1；②当C≠∅时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－3≤－a，,2a－3＞2，,－a＜5，))解得a∈∅.综上，a的取值范围为{a|a>1}．12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|1<x<3}