黑龙江省龙东十校联盟2026届高三上学期12月月考数学答案

龙东十校联盟高三学年度月考数学试题参考答案一、单项选择题:题号12345678答案ACABCBDA1．【解析】因为，所以．故选A．2．【解析】．故选C．3．【解析】令（），解得（）．故选A．4．【解析】因为和平行，由两条平行线间距离公式得．故选B．5．【解析】因为，所以将图象上所有点，保持纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，即可得到的图象．故选C．6．【解析】因为函数是上的偶函数，所以图象关于直线对称．当时，，所以在上单调递减．所以不等式等价于，解得．故选B．7．【解析】以为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，则，设，由已知得，整理得，所以点到直线距离的最大值为2，所以△面积的最大值为3．故选D．8．【解析】，．设，则．因为四点共面，所以共面．设存在实数，使得．所以，，，解得，．所以．故选A．二、多项选择题:题号91011答案ACDABDAC9．【解析】因为平面平面，且平面，所以平面．故A正确．因为平面，平面，所以与是异面直线．故B错误．取中点，则平面平面，所以平面．故C正确．因为，，所以，所以，即．故D正确．故选ACD．10．【解析】设点，则两切点连线的直线方程为，因为，所以，所以直线的方程为，即，所以当，即时，直线恒过定点，故A正确；由垂径定理可知，因为直线经过定点，所以，所以中点在以为直径的圆上运动，故B正确；因为，而，所以的取值范围是，故C错误；因为四边形的面积等于，因为，所以，即四边形面积的最小值等于，故D正确，故选ABD.11．【解析】由已知得整理得，所以．故A正确．由二倍角公式，，整理可得，，若，则可知等式成立；若，即，由诱导公式和正弦函数的单调性可知，，同理，又，于是，与条件不符，则不成立；若，类似可推导出，则不成立．综上讨论可知，，即．所以，所以．故B错误．由面积得由周长得，当且仅当时取等号，所以．故C正确，D错误．故选AC．三、填空题:题号121314答案12．【解析】因为，所以，解得．13．【解析】由已知得，，所以，，所以的前项和等于．14．【解析】设，则．所以在上单调递减，在上单调递增，所以．所以恒成立，当且仅当时，曲线上的点到直线距离最小．所以点到直线的距离为所求最小值，等于．四、解答题：15．（本小题满分13分）【答案】（1）；（2），.【解析】（1）因为，，……2分因为，所以，所以．………………4分（2）设到的距离为，因为，，………………6分因为，所以．………………8分因为，平方得，因为，平方得，……10分整理得．………………12分又因为，所以．………………13分16．（本小题满分15分）【答案】（1）见解析；（2）或或．【解析】（1）证明：因为，当时，．两式相减得，………………2分所以，所以，两式相减得．所以，………………4分即对任意且都成立．所以数列为等差数列．………………6分（2）①由已知可得，………………8分解得，所以．………………10分②因为，，成等比数列，所以，所以．………………12分整理得．………………14分因为，所以或或．……………15分17．（本小题满分15分）【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：连接,在△中，因为为中点，所以．又因为，所以平面，………………2分因为平面，所以．………………3分（2）解：因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，………………5分所以．………………6分以为原点，，，的方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系设，则，，，．…………7分，，APPCBEDxzyAPPCBEDxzy取．……………10分，，设平面的法向量，则，取．………………13分所以，所以平面和平面夹角的余弦值为0．………………15分18．（本小题满分17分）【答案】（1）；（2）.【解析】（1）方法1：因为，所以，因为，所以，将点代入方程，得，解得或，因为，所以，所以，，………………2分所以椭圆的离心率为.………………3分方法2：因为，所以，所以焦点坐标和，因为点在上，由椭圆定义可得，即.…2分所以椭圆的离心率为.………………3分（2）因为，所以椭圆的方程为.………………4分设点，，的中点为,因为是△的重心，所以，所以点的坐标为.………………6分又因为，，两式相减，可得设直线的斜率为，所以，得.………8分所以直线的方程为，即将代入，得，，，………………10分将其代入，可解得两点坐标，不妨设，方法1：因为轴，且,…………12分所以，.………………14分设△外接圆的半径为，由正弦定理可得，所以.………16分所以△外接圆的面积为.………………17分方法2：设的中点为.又因为直线的斜率等于,所以线段的垂直平分线方程为，即.………………12分又因为线段的垂直平分线方程为，由可解得，所以△外接圆圆心坐标为.………………14分设△外接圆的半径为，则,………………16分所以△外接圆的面积为.………………17分方法3：设△外接圆的方程为.则，………………12分解得.………………14分所以△外接圆的方程为，即.………………16分所以△外接圆的面积为.………………17分19．（本小题满分17分）【答案】（1）当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，无单调递增区间；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；（2）见解析．【解析】（1）因为，，，所以当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为．………………2分．………………4分当时，因为，所以，，，单调递增；，，，单调递减．……………5分当时，因为，所以，，，单调递减，无单调递增区间．………………6分当时，因为，所以，，，单调递增；，，，单调递减．…………7分综上所述，当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递减，无单调递增区间；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减.………8分（2）当时，．…………9分则，