2026届高考物理冲刺复习：追及与相遇问题的解决方法

2026届高考物理冲刺复习追及与相遇问题的解决方法专题概述:本专题主要探究追及与相遇问题,解答此类问题的关键是画运动示意图,建构物理情境,寻找对应物理量之间的关系。熟练运用运动学公式结合运动图像分析,解决追及与相遇的综合问题,是本专题需要掌握的重要技能。一、追及与相遇问题的一个条件、两个关系、三点技巧

二、解决追及与相遇问题的三种方法1.分析法应用运动学公式,抓住一个条件、两个关系,列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程,再求解。2.函数法设运动时间为t,根据条件找关系,得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系,Δx=0时,表示两者相遇。①若判别式Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;②若判别式Δ=0,即有一个解,说明刚好追上或相遇;③若判别式Δ<0,即无解,说明追不上或不能相遇。3.图像法在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移图像的交点表示相遇,速度图像抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。考向一

速度大者追速度小者典题1(2023湖北武汉质检)如图所示,一辆汽车停在山坡底部,司机发现山坡上距坡底x1=60m处,一石块以v0=4m/s的初速度、a1=0.4m/s2的加速度匀加速沿坡滚下,石块到达坡底后以a2=0.3m/s2的加速度沿水平地面做匀减速直线运动,司机从发现险情到发动汽车共用了t0=2s,设汽车启动后一直以a3=0.5m/s2的加速度,沿与石块运动的同一方向做匀加速直线运动。求:(1)石块到达坡底时速度的大小;(2)石块与汽车相距的最近距离。答案

(1)8m/s

(2)6m解析

(1)设石块到达坡底的时间为t1,速度为v1由速度公式有v1=v0+a1t1代入数据解得v1=8

m/s,t1=10

s。典题2(2024山西晋中模拟)无人驾驶汽车上配有主动刹车系统,当车速超过30km/h时,汽车主动刹车系统会启动预判。车载电脑通过雷达采集数据,在t0=0.6s内进行分析预判,若预判汽车以原速度行驶后可能会发生事故,汽车会立即主动刹车。现有一无人驾驶汽车正以v1=36km/h的速度匀速行驶,在它的正前方相距L=20m处有一大货车正以v2=28.8km/h的速度匀速行驶。重力加速度g取10m/s2。(1)求预判结束时两车之间的距离。(2)若预判结束时,汽车立即开始以a<4m/s2的加速度刹车,同时大货车开始减速行驶,且刹车时大货车所受阻力与所受重力的比值k=0.32,则要使两车不相撞,求汽车加速度a的取值范围。(结果保留3位有效数字)答案

(1)18.8m(2)1.74m/s2≤a<4.00m/s2解析

(1)t0=0.6

s内,汽车和大货车行驶的位移分别为x1=v1t0=6

mx2=v2t0=4.8

m预判结束时,两车之间的距离x0=L-x1+x2=18.8

m。(2)设汽车刹车总时间为t1,则有0=v1-at1解得t1>2.5

s大货车减速时的加速度大小a'=kg=3.2

m/s2大货车刹车总时间t2==2.5

s<t1所以大货车先停下来设汽车的刹车位移为x3,大货车的刹车位移为x4,根据运动学规律有要使两车不相撞,应满足x3≤x4+x0解得1.74

m/s2≤a<4.00

m/s2。规律总结

速度大者追速度小者的分析要点

情境图像说明匀减速追匀速

开始追赶时,两物体间距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻:①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件;②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体最小距离为x0-Δx;匀速追匀加速

情境图像说明匀减速追匀加速

③若Δx>x0