四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

四川省达州市渠县清溪中学2025-2026学年九年级上学期期中数学试题满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若是一元二次方程，则的值为（

）A． B． C． D．2.某校举行安全系列教育活动主题手抄报的评比活动,学校共设置了“交通安全”“消防安全”“饮食安全”“校园安全”四个主题内容,每位参加活动的同学应从这四个主题中随机选取一个.小明和小佳都参加了本次评比活动,他们两人选取的主题不同的概率是 ()A.14 B.18 C.34A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是矩形4.如图，在△ABC中，DE//BC，AD=8，DB=4，DE=6，则BC的长为

(

)

A.6 B.9 C.8 D.125．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（

）A．B．C．D．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（

）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C．抛一枚硬币，出现正面的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率7．如图，△ABC和△AʹBʹCʹ是以点为位似中心的位似图形．若，△ABC的周长为2，则△AʹBʹCʹ的周长为（

）A．4 B．6 C．8 D．328．某戏院举办文艺演出，经调研，当票价为每张30元时，1200张门票可以全部售出；票价每增加1元，售出的门票就减少20张．若涨价后，门票总收入达到38500元．设票价每张x元，则可列方程为（

）A． B．C． D．9．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=2．将AE绕点E逆时针旋转90∘得到EF，连接AF，FC，则线段FCA.2 B.22 C.2 D.10．如图，在平面直角坐标系中，O是菱形对角线的中点，轴且，，将菱形绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是（

）

A． B． C． D．或二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．12．如图，已知△ABC中，，点P（与点B不重合）是边上的一点，那么当与、满足时，△ABC与相似．13．已知关于的方程的解为，则关于的方程的解为．14．如图，矩形中，，，点E是边上的一个动点；把△BAE沿折叠，点A落在处，如果恰在矩形的对称轴上，则的长为．15.如图，在菱形ABCD中，AB=4，BD=7.若M，N分别是边AD，BC上的动点，且AM=BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E，F，则ME+NF的值为

.

三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分）16．解下列方程：(1)；(2)．17．如图，，已知，求的长．18．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若是一元二次方程的一个根．求方程的另一个根．19．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，BF，EF，∠ABE=∠CBF．求证：∠BEF=∠BFE．20.在某次数学活动中,有两个如图所示的转盘A,B,转盘A被分成四个相同的扇形,分别标有数字1，2，3，4，转盘B被分成三个相同的扇形,分别标有数字5,6,7,指针固定不动,转动转盘(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止).小滨自由转动A盘,小河自由转动B盘,当两个转盘停止后,记下各个转盘指针所指区域内对应的数字,请用画树状图法或列表法求所得两数之和为3的倍数的概率.21．如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E，G分别是AC，DC的中点，F为DE延长线上的点，连接AF,CF,∠FCA=∠CEG.（1）求证：AD//CF；（2）求证：四边形ADCF是矩形.22．坐落于苏州金鸡湖畔的“苏州之眼”摩天轮，是全球八大太空舱摩天轮之一，也是亚洲最大的水上摩天轮．为纪念其正式运营，某电商平台推出一款“苏州之眼”摩天轮模型纪念品，引发文旅消费热潮．(1)据统计，某电商平台2025年3月的销售量是3万件，2025年5月的销售量达到万件．若月平均增长率相同，求月平均增长率；(2)苏州观前街某实体店“苏州之眼”摩天轮模型的进价为每件65元，若售价定为每件98元，每天可售出24件．市场调研发现，售价每降低1元，每天销量可增加4件．为配合“江甫文化节”推广，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使每天销售后获利1400元，售价应降低多少元？23．中，，点D、E分别为边AB、BC上的点，且，，联结AE交CD与点F，点M是AE的中点，联结CM并延长与AB交于点H．（1）点F是CD中点时，求证：；（2）求证：24．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”．(1)根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”；(2)若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间满足的等量关系为__________；(3)若是“倍根方程”，求代数式的值．25.(1)问题提出：如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，点D，E分别在边BC，AC上，连接AD，DE，有∠ADE=45∘(2)问题探究如图2，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处．若AB=3，AD=5，求DE的长．(3)问题解决如图3，菱形ABC