2025-2026学年浙教版九年级上第3章 圆的基本性质单元测试卷

第=page22页，共=sectionpages22页第3章圆的基本性质单元测试卷姓名_________班级_______学号______一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.有下列四个命题：①等弧所对的圆周角相等；②相等的圆周角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；④三点确定一个圆．其中正确的有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如图，⊙O的半径为5，直角三角尺30∘角的顶点A落在⊙O上，两边与⊙O分别交于点B，C，则弦BC的长为

(

)A.3 B.4 C.5 D.63.如图，△ABC是等边三角形，AC=3，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为

(

)

A.π B.2π C.3π 4.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=CD，A为BD⌢的中点，∠BDC=60∘，则∠ADBA.40∘ B.50∘ C.60∘5.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是

(

)

A.36∘ B.60∘ C.72∘6.如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32.将△AOB绕点O逆时针方向旋转90∘，得到△A'OBA.1 B.2 C.32 7.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连结OB，OC.若∠DOE=130∘，则A.95∘ B.100∘ C.105∘8.如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是

(

)

A.9 B.6 C.3 D.129.如图，圆内接三角形ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于点D，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BH，垂足为H，有下列结论：①CH=CP；②AD⌢=BD⌢；③AP=A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，扇形OAB的半径OA=9，圆心角∠AOB=90∘，C是AB⌢上不同于点A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点H在线段DE上，且EH=2A.272 B.274 C.814二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知圆的半径为6，点P在圆外，则线段OP的长度的取值范围是

.12.已知扇形的圆心角为120∘，所对的弧长为8π3，则此扇形的面积是

13.如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=60∘，∠APD=8014.如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且AC⌢=BC⌢.AD与CO交于点E，∠DAB=3015.我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积为

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16.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，P为AB上一动点，AQ⊥DP于点Q，则BQ三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=4，以B(1)AB与AC的中点D，E与⊙(2)若要让点A和点C有且只有一个点在⊙B内，则⊙B的半径应满足什么条件？

18.如图，在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连结AB，CD，AC=BD，设AC，BD交于点E.

(1)求证：AE(2)若AD⌢为100∘，AB=ED，求AB⌢的度数．

19.如图，已知⊙O的弦AB与直径CD交于点E，且CD平分AB.

(1)已知AB=6，EC=2，求(2)如果DE=3EC，求弦AB所对的圆心角的度数．

20.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB(1)求证：DB平分∠ADC，并求∠(2)过点C作CF//AD交AB的延长线于点F.若AC=AD，BF=2，求此圆半径的长．

21.已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径．

(1)如图1，连结OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA(2)如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB，若BD=33，AE=3，求弦22.如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC=∠(1)点F到直线CA的距离是

.(2)固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30∘，使得CF与CA重合，并停止旋转．请你在图中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法)，该图形的面积为

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23.根据背景素材，探索解决问题．测算石拱桥拱圈的半径素材1某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈的半径(如图1)，石拱桥由矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连接(花岗岩的各个顶点落在上、下花岗岩各边的中点，如图2所示).素材2通过观察发现，A，B，C三个点都在拱圈上，A是拱圈的最高点，且在两块花岗岩的连接处，B，C两个点都是花岗岩的顶点(如图3).素材3如果没有带测量工具，那么可以用身体的“尺子”来测，比如前臂长(包括手掌、手指)称为1肘(如图4)，利用该方法测得一块花岗岩的长和宽(如图5).问题解决任务1获取数据通过观察，计算B，C两点之间的水平距离及铅垂距离(高度差).任务2分析计算通过观察，计算石拱桥拱圈的半径．注：测量、计算时，都以“肘”为单位．

24.【提出问题】如图1，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB=AC，D是圆上一点，作AE⊥BD于点E.研究BE，DE，(1)【特例分析】如图2，当△ABC是等边三角形时，且当点D在∠ABC的平分线