2025-2026学年天津市九十中九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年天津九十中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A. B. C.（3x-1）2=1 D.2.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2-10x+24=0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（）A.16 B.24 C.16或24 D.483.无论m为何实数，二次函数y=x2-（2-m）x+m的图象总是过定点（）A.（1，3） B.（1，0） C.（-1，3） D.（-1，0）4.已知关于x的方程kx2+（1-k）x-1=0，下列说法正确的是（）A.当k=0时，方程无解 B.当k=1时，方程有一个实数解

C.当k=-1时，方程有两个相等的实数解 D.当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5.关于x的方程x2+2kx+3k=0的两个相异实根均大于-1且小于3，那么k的取值范围是（）A.-1＜k＜0 B.k＜0 C.k＞3或k＜0 D.k＞-16.如图，要为一幅长为29cm，宽为22cm的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，相框边的宽度为xcm，则可列方程为（）

A.（29-2x）（22-2x）=×29×22 B.（29-2x）（22-2x）=×29×22

C.（29-x）（22-x）=×29×22 D.（29-x）（22-x）=×29×227.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（）A.1

B.2

C.3

D.4

8.函数y=ax2-2x+1和y=ax-a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A. B. C. D.9.二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移2个单位，再向上平移1个单位 B.先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

C.先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 D.先向右平移2个单位，再向下平移1个单位10.如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A.

B.

C.

D.11.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与y轴交于点B（0，-2），点A（-1，m）在抛物线上，有下列结论：A.ab＜0；B.一元二次方程ax2+bx+c=0的正实数根在2和3之间；C.；D.点P1（t,y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数时，y1＜y2.其中，错误结论是（）A.A

B.B

C.C

D.D12.如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m.设矩形菜园的边AB的长为xm,面积为S，其中AD≥AB.有下列结论：

①x的取值范围为5≤x≤10；

②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100；

③矩形菜园ABCD的面积的最大值为.

其中，正确结论的个数是（）.

A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。13.2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注.据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈.某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件，则该款上衣销售量的月平均增长率为

.14.已知实数m,n（m≠n）满足等式m2-2m-1=0，n2-2n-1=0，则的值是______．15.二次函数y=ax2+bx+c的自变量x（表格中x从左到右增大）与函数值y的对应值如表：x…0x1x213x3…y…1y1y201y3…则y1、y2、y3从小到大依次为

.16.已知抛物线y=x2+bx+1的顶点在坐标轴上，则b的值为______．17.已知二次函数（m是常数），当0≤x≤2时，函数的最大值是2，则m的值为______．18.已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20.当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？

（Ⅰ）

（填“存在”或“不存在”）；

（Ⅱ）如果存在，求出其最小周长；如果不存在，请给予说明.三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

解方程：

（1）2x（x-3）=3+x；

（2）（x+8）（x+1）=-12.20.(本小题8分)

某种树木的主千长出若干支干，假设每个支干又长出同样数目的小分支，若此时主干、支干和小分支的总数是111.求每个支干长出多少小分支？设主干长出了x个支干.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：

①在小分支没有长出之前，主干和支干的总数是______；

②在每个支干又长出了数目相同的小分支后，小分支的个数为______；

③在每个支干又长出了数目相同的小分支后，主干、支干和小分支的总数可以表示为______；

（Ⅱ）请继续完成本题的解答.21.(本小题10分)

世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？

（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？22.(本小题10分)

已知二次函数y1=-2x2+2x+4与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴交于C点，顶点为P点，与一次函数y2=2x+b交于A、D两点，请分别完成以下问题（不需要过程）：

（1）D点坐标为______；

（2）△PAB面积为______；

（3）若y1≥0，则x的取值范围为______；

（4）若y1＜y2，则x的取值范围为______；

（5）当x＞0时，y1的取值范围为______；23.(本小题10分)

在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处．

小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s），运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表．运动时间t（s）01234运动速度v（cm/s）109.598.58运动距离y（cm）09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系．

（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；

（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由．24.(本小题10分)

如图，抛物线y=x2-x-2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，直线y=kx+m，经过点B，C.

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）点P是直线BC下方抛物线上一动点，求四边形ACPB面积最大时点P的坐标；

（Ⅲ）若M是抛物线上一点，且∠MCB=∠ABC，请直接写出点M的坐标.25.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a＜0，b＞0）.

（Ⅰ）当a=-1，b=2，c=3时，求该抛物线顶点P的坐标；

（Ⅱ）点A（-1，0）和点B为抛物线与x轴的两个交点，点C为抛物线与y轴的交点.

①当a=-2时，若点D在抛物线上，∠CAD=90°，AC=AD，求点D的坐标；

②当时，以AC为边的▱ACEF的顶点F在抛物线的对称轴l上，当CE+CF取得最小值为2时，求顶点E的坐标.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】20%

14.【答案】-4

15.【答案】y2＜y1＜y3

16.【答案】2或-2

17.【答案】-6或3．

18.【答案】存在

19.【答案】（1）x1=，x2=

（2）x1=-4，x2=-5

20.【答案】1+x;x2;1+x+x2

（Ⅱ）10个

21.【答案】解：（1）由题意得，y=300-10（x-44），

即：y=-10x+740；

∵销售单价不低于44元，且获利不高于30%，

∴最高价为40×30%=52元，即x≤52，

故：44≤x≤52．

（2）（x-40）（-10x+740）=2400，

∴x1=50，x2=64，

又结合（1）44≤x≤52，

∴x=50，

答：单价是50元时，每天获利2400元；

（3）由题意可得：w=（x-40）（-10x+740）

=-10x2+1140x-29600

=-10（x-57）2+2890，

又∵a=-10＜0，图象开口向下，

∴当x＜57时，w随x的增大而增大，

又∵44≤x≤52，

∴当x=52时，w有最大值，最大值为-10（52-57）2+2890=2640，

答：单价定为52元时，利润最大．

22.【答案】（1）（1，4）；

（2）

；

（3）-1≤x≤2；

（4）-1＜x＜；

（5）0＜y1＜．

23.【答案】解：（1）v=-t+10，y=-t2+10t；

（2）令y=64，即-t2+10t=64，

整理，得t2-40t+256=0，

解得t=8或t=32，

当t=8时，v=-t+10=6，

当t=32时，v=-t+10=-6（舍去）.

∴当黑球减速后运动距离为64cm时，它此时的运动速度为6cm/s；

（3）设黑白两球的距离为wcm，

根据题意可知，w=70+2t-y

=70+2t+t2-10t

=t2-8t+70

=（t-16）2+6，

∵＞0，

∴当t=16时，w的最小值为6，

∴黑白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球在运动过程中不会碰到白球．

24.【答案】解：（Ⅰ）∵抛物线y=x2-x-2与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，

∴点C（0，-2），点A（-1，0），点B（4，0），

∵直线y=kx+m，经过点B，C，

∴，

解得：，

∴k的值为；

（Ⅱ）如图1，过点P作PE⊥AB交BC于点E，

∵抛物线y=x2-x-2与x轴的交点为A、B，

∴0=y=x2-x-2，

∴x1=4，x2=-1，

∴点A（-1，0），

设点P（a，a2-a-2），则点E（a，a-2），

∴PE=a-2-（a2-a-2）=-a2+2a，

∵四边形ACPB面积=（4+1）×2+×（-a2+2a）×4=-（a-2）2+9，

∴当a=2时，四边形ACPB面积有最大值，

此时点P（2，-3）；

（Ⅲ）如图2，当点M在BC上方时，设CM交AB于点H，

∵∠MCB=∠ABC，

∴CH