2025-2026学年四川省德阳市广汉市八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页2025-2026学年四川省德阳市广汉市八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.以下四款手机图样中，从整体外观上看，在美学设计上运用轴对称的是（）A. B. C. D.2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=110°，∠B=50°，则∠A=（）

​​​​​​​A.40° B.50° C.55° D.60°3.在数学课上，同学们在作△ABC中BC边上的高时，有一部分同学画出下列几种图形，则错误的个数为（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.在△ABC中，AB=9，BC=2，并且AC为奇数，那么△ABC的周长为（）A.18 B.19 C.20 D.215.如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，三角形ABC（）

①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形A.只能是①

B.只能是④

C.可能是①②③

D.可能是①②③④6.如图，为测量荷花池两岸相对的两点A、B之间的距离，小颖在荷花池外取一点C，连结AC并延长至点D，使DC=AC，连结BC并延长至点E，使EC=BC，小颖通过测量得到DE的长度为30m,由此她得到荷花池的宽度AB为30m,她得到这一结论的依据是（）

A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在AE异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E.若BD=5，EC=2，则DE的长为（）A.2

B.3

C.5

D.89.如图，△ABC的外角平分线CP和内角平分线BP相交于点P，若∠BPC=35°，则∠CAB=（）A.45°

B.50°

C.70°

D.65°10.如图，定点P位于∠AOB的内部，在射线OA和OB上分别确定点M，N，使PM+MN最小，则点M和点N的位置应选在（）A.点C和点E

B.点D和点E

C.点C和点F

D.点D和点F11.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（

）

A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm212.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，点F在AC上，点G在AB上，BE=CF.FD平分∠CFG，下列结论中正确的个数（）①DC=DE；②GD平分∠FGE；③∠CAB+2∠FDG=180°；④S△FDG=S△CDF+S△DEG.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.点A（2，-3）关于x轴的对称点A′的坐标是______．14.三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：

.15.李阿姨不小心将一块三角形的玻璃装饰品打碎了，碎片如图所示.现在要重新定制一块完全相同的玻璃，她只需带上碎片

（填“①”，“②”或“③”）到玻璃店即可.

16.如图操作，可以将一个正方形剪成一个特殊的三角形.那么∠1=

，∠2=

.

17.如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1；第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2……按此规律，第n次操作后，得到△AnBnCn，若要使△AnBnCn的面积超过2025，则至少需要操作

次.18.如图，△ABC中，∠C=90°，角平分线AD、BE相交于I，AI=3ID，AE=m,BD=n,则AB=

.（用含m、n的式子表示）

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题7分)

如图，在△ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.

（1）写出以点C为顶点的三角形；

（2）写出以AB为边的三角形；

（3）找出图中的等腰三角形和等边三角形.20.(本小题11分)

图①、图②、图③均是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹.

（1）在图①中画出△ABC关于直线l对称的图形△A′B′C′；

（2）在图②中画出△ABC的中线AD.

（3）求出图③△ABC的面积.21.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：DE=DF.22.(本小题12分)

证明：两边分别相等且其中一组等边上的中线相等的两个三角形全等，（请补全图形，用符号语言写已知，求证，并给予证明）.

已知：

求证：

证明：23.(本小题12分)

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.

（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）判断三角形APQ的形状，并证明.24.(本小题12分)

如图，△ABC中，AB=AC，点P是三角形右外一点，且∠APB=∠ABC.

（1）如图1，若∠BAC=60°，点P恰巧在∠ABC的平分线上，PA=2，求PB的长；

（2）如图2，若∠BAC=60°，探究PA，PB，PC的数量关系，并证明.

25.(本小题14分)

以线段AC、CB为底按顺时针方向在平面内构造等腰△ACD与等腰△CBE.DA=DC，EC=EB，∠ADC=α，∠CEB=β，且α+β=180°.

（1）如图1，当点A、B、C三点共线时，求证：DC⊥CE；

（2）如图2，当点A、B、C三点不共线时，连接AB，点F为AB中点，连接DF、EF，求证：DF⊥EF.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】（2，3）

14.【答案】自行车的车架（答案不唯一）

15.【答案】①

16.【答案】3060

17.【答案】4

18.【答案】m+n

19.【答案】解：（1）根据三角形的定义可得，以点C为顶点的三角形有△ADC和△ABC；

（2）根据等边三角形的定义可得，以AB为边的三角形有△ABD和△ABC；

（3）∵BD=AD=DC=AC，

∴根据等哟啊三角形的定义可得，等腰三角形有：△ABD和△ACD；

等边三角形有：△ACD．

20.【答案】解：（1）如图①，△A′B′C′即为所求．

（2）如图②，AD即为所求．

（3）△ABC的面积为=6-2-1=3．

21.【答案】证明：∵在△ABC中，D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠BED=90°，

又∵DF⊥AC于点F，

∴∠CFD=90°，

∴∠BED=∠CFD，

在Rt△BED与Rt△CFD中，

，

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF．

22.【答案】已知：如图，AB=EF，AC=EG，BD，FH分别是边AC，EG上的中线，且BD=FH．

求证：△ABC≌△EFG．

证明：∵BD，FH分别是边AC，EG上的中线，AC=EG，

∴，

∴AD=EH，

在△ABD和△EFH中，

，

∴△ABD≌△EFH（SSS），

∴∠A=∠E，

在△ABC和△EFG中，

，

∴△ABC≌△EFG（SAS）．

23.【答案】见解析；

结论：△APQ是等腰三角形．理由见解析．

24.【答案】（1）4

（2）结论：PA+PC=PB，

在BP上截取PD，使PD=PA，连接AD．

∵∠APB=60°，

∴△ADP是等边三角形，

∴∠DAP=60°，

∴∠PAC=∠BAC-∠DAC=∠DAP-∠DAC=∠BAD，PA=AD，

在△ABD与△ACP中，

，

∴△ABD≌△ACP（SAS），

∴PC=BD，

∴PA+PC=PB

25.【答案】（1）证明：由条件可知，

，

∴，

∵α+β=180°，

∴，

∵点A、B、C三点共线，

∴∠DCE=180°-（∠DCA+∠ECB）=90°，

∴DC⊥CE

（2）证明：延长DF至Q，使FQ=DF，连接BQ，EQ，

在△AFD和△BFQ中，

，

∴△AFD≌△BFQ（SAS），

∴AD=BQ，∠DAF=∠QBF，

∴DC=QB，

由（1）知∠DAC=∠DCA，∠ECB=∠EBC，

设∠DAC=∠DCA=x，∠ECB=∠EBC=y