2025-2026学年北京市朝阳区第八十中学九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

试卷第=page11页，共=sectionpages11页试卷第=page22页，共=sectionpages22页北京市第八十中学2025--2026学年上学期10月月考九年级数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B．C． D．2．若是关于x的方程的一个根，则m的值是（）A． B． C．3 D．153．下列方程中，无实数根的是（

）A． B．C． D．4．北京市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售个，12月份销售个，10月份到12月份销售量的月增长率相同，求该品牌头盔销售量的月增长率．可列方程：（

）A． B．C． D．5．关于四个函数，，，的共同点，下列说法正确的是（

）A．开口向上 B．都有最低点C．对称轴是轴 D．随增大而增大6．已知点、均在抛物线上，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．已知函数y=-x2-bx+c，其中b>0，c<0，此函数的图象可以是（

）A． B． C． D．8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）近似满足函数关系（）．下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为A． B． C． D．二、填空题9．一元二次方程x2﹣16＝0的解是．10．将一元二次方程通过配方转化为的形式为．11．将抛物线向上平移个单位长度后，所得新抛物线经过点，则的值为．12．将抛物线向右平移1个单位，得到的抛物线的解析式为．13．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大．写出一个满足题意的b的值为．14．在如图所示的平面直角坐标系中，有一个抛物线形拱桥，其最大高度为，跨度为，此抛物线的解析式为．15．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请x个球队参加比赛？列方程为：16．下表记录了二次函数中两个变量x与y的5组对应值，其中，根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是．三、解答题17．解方程：．18．解方程：．19．已知m是方程的一个根，求代数式的值．20．已知二次函数．(1)直接写出二次函数图象的顶点坐标；(2)画出这个二次函数的图象；(3)当时，的取值范围是_____________．21．用总长为的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长a的变化而变化．(1)求出S关于a的函数关系式，并直接写出当a为何值时，场地的面积S最大．(2)当矩形边长a为多少米时，矩形面积为．22．已知关于的方程．(1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．(2)若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值．23．已知二次函数（）中的和满足下表：…012345……3008…(1)可求得的值为______；(2)求出这个二次函数的解析式；(3)设这个函数与轴交点为，，另有一点也在该函数图象上，且，则点坐标为______．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点，且与轴交于点．（1）求的值和点的坐标；（2）若二次函数图象过，两点，直接写出关于的不等式的解集．25．某滑雪场在滑道上设置了几个固定的计时点．一名滑雪者从山坡滑下，测得了滑行距离（单位：）与滑行时间（单位：）的若干数据，如下表所示：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7滑行时间01.071.402.082.462.793.36滑行距离051015202535为观察与之间的关系，建立坐标系，以为横坐标，为纵坐标，描出表中数据对应的点（如图）．可以看出，其中绝大部分的点都近似位于某条抛物线上．于是，我们可以用二次函数来近似地表示与的关系．

（1）有一个计时点的计时装置出现了故障，这个计时点的位置编号可能是_________；（2）当时，，所以________；（3）当此滑雪者滑行距离为时，用时约为________（结果保留一位小数）．26．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上．(1)求抛物线与y轴的交点坐标以及t与m满足的等量关系；(2)若点在该抛物线上且，求m的取值范围．27．如图，在中，，点是平面内任意一点（不与点，，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段．连接，为的中点，连接，．(1)如图1，当点在边上时，①根据题意，补全图1；②直接写出：______；(2)如图2，当点在内部时，（1）问中的比值还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．28．对于平面直角坐标系中的点和矩形，给出如下定义：若矩形各边分别与坐标轴平行，且在矩形上存在一点，使得，两点间距离小于1，则称为矩形的“近距点”．(1)如图，若矩形对角线交点与坐标原点重合，且顶点．①在点，，中，矩形的“近距点”是______；②点在直线上，若为矩形的“近距点”，求点横坐标的取值范围．(2)将（1）中的矩形沿着轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与轴，轴分别交于点，．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，直接写出的取值范围．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案一、单选题题号12345678答案DCDACDCB二、填空题9．x1＝﹣4，x2＝410．11．212．13．（答案不唯一）14．+1615．16．三、解答题：17．解：，，，，，，．18．解：，，，，．19．解：由m是方程的一个根可得，即，将代入，可得原式20．（1）解：；∴顶点坐标为；（2）解：列表：x12345y3003描点，连线，故图象为：；（3）解：∵当时，；当时，，又∵当时，y有最小值，∴当时，y的取值范围是，故答案为．21．（1）解：由题意得：，，，；当时，矩形场地面积最大，最大面积是；（2）解：根据题意可得：，解得：，，为或时，矩形面积为．22．（1）解：若方程有两个不相等的实数根，则，即且，即且，故且；（2）解：，，，∵方程的两个根均为正整数，为整数，∴当时，，；当时，，；当时，，；故或或．23．（1）解：由所给表格可知，抛物线过代入得：，解得，∴二次函数的解析式为．将代入函数解析式得，．故答案为：3；（2）解：由（1）得；（3）解：由表格可以看出这个函数与轴交点为，，则，∵，∴，，当时，，即，解得，故或，当时，，即，∵，则方程无实根，综上所述或.

24．解：（1）∵的图象过点，∴，∴．∴．令，得，∴点的坐标为；（2）∵二次函数图象过，两点∴，解得：画出函数图像如图：由函数图像可得不等式的解集为：．25．解：（1）由表格及图像可得：出现故障的位置编号可能是位置3；故答案为3；（2）把t=0，s=0代入得：c=0；故答案为0；（3）由（2）可得：把t=1.07，s=5和t=2.08，s=15代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为：，把s=30代入解析式得：，解得：（不符合题意，舍去），∴当此滑雪者滑行距离为时，用时约为3.1s；故答案为3.1．26．（1）解：中，令，则，∴抛物线与y轴交点为．∵，∴，两点关于抛物线的对称轴对称，∴，∴．故t与m满足的等量关系为：．（2）解：由（1）知：，∴，将点代入得：．再把点代入得：．∵，∴．解得：，∴或．故m的取值范围为：或．27．（1）解：①如图：∵的外角为，∴点在直线上，以为圆心，为半径画弧，与延长线交点即为，作的垂直平分线，与交点即为；②设，，，，，，；故答案为：2；（2）解：成立；延长到，使得，连接，如图：，，，，，，，是的中点，是的中点，，，，．28．（1）解：在含的直角三角形中，，，此结论适合所有含的直角三角形；矩形对角线交点与原点重合，且，，，，由勾股定理可得，，，①在矩形中存在一点，使得，即在上至少