2025年专升本电磁场与电磁波专项训练（附答案）

2025年专升本电磁场与电磁波专项训练（附答案）考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.真空中，一条通过点电荷q的直线为边，作一半径为R的半球面，此半球面的法线方向规定为外法线，则通过此半球面的电通量ΔΦE为（）。A.q/ε₀B.q/2ε₀C.qε₀D.02.一平行板电容器，两极板间距为d，极板面积为S，极板间充满介电常数为ε、相对电容率为εr的均匀电介质。当两极板间电压为U时，电容器储存的电场能量为（）。A.ε₀SU²/(2d)B.εrε₀SU²/(2d)C.ε₀dU²/(2S)D.εrε₀dU²/(2S)3.一无限长直导线通有电流I，在一矩形回路abcd中，回路与导线共面，且ab边平行于导线，cd边也平行于导线，但位于导线的另一侧。当矩形回路以速度v平移远离导线时，回路中产生的感应电动势为（）。A.μ₀Ivl/dB.-μ₀Ivl/dC.0D.无法确定，取决于v的方向4.在静电场中，沿任意闭合路径电场强度通量等于零，这是由下列哪个定律保证的？（）A.高斯定律B.安培环路定律C.法拉第电磁感应定律D.洛伦兹力定律5.一电容器由两块靠得很近的平行金属板组成，充电后断开电源。若用相对介电常数为εr的均匀电介质填满两板之间，电容器的电容将（）。A.增大B.减小C.不变D.无法确定6.一长直螺线管，单位长度匝数为n，通有变化电流I(t)，其内部产生自感电动势εL。若将螺线管中的磁芯（相对磁导率为μr）取出，在相同电流变化率下，螺线管内部产生的自感电动势将（）。A.变大B.变小C.不变D.无法确定7.电磁波在真空中的传播速度等于（）。A.0B.光速cC.声速D.取决于频率8.在真空中传播的平面电磁波，其电场强度E和磁场强度H的方向关系是（）。A.平行且均与波传播方向相同B.平行且均与波传播方向垂直C.相互垂直，且均与波传播方向垂直D.相互垂直，其中之一与波传播方向平行9.根据麦克斯韦方程组，位移电流的存在意味着（）。A.只要有电容器，电路中就一定有位移电流B.电流只能存在于导体中C.变化的电场能够产生磁场D.电磁波只能在介质中传播10.一电容器组由两个电容器C₁和C₂串联后接在电压为U的电源上，则两个电容器上的电压关系是（）。A.U₁=U₂B.U₁>U₂C.U₁<U₂D.U₁+U₂=U二、填空题（每小题4分，共40分。）11.一质点电荷q位于球心，电场强度沿径向分布，在距离球心r处的电场强度大小为________。12.电介质放入电场中会极化，极化会使电介质内部产生________电荷，从而削弱原电场。13.一长直螺线管，通有电流I，单位长度匝数为n，管内磁感应强度大小为________。14.法拉第电磁感应定律指出，闭合回路中产生的感应电动势的大小等于穿过该回路磁通量变化率的________。15.真空中，一均匀电场E与一均匀磁场B相互垂直，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以速度v沿垂直于E和B的方向运动，所受的洛伦兹力大小为________。16.一个边长为a的正方形线框，以角速度ω在磁感应强度为B的均匀磁场中绕中心旋转，线框中产生的最大感应电动势为________。17.麦克斯韦方程组中，描述磁场变化与电流（及位移电流）关系的方程是________。18.电磁波是________和________振动相互垂直，且都垂直于波的传播方向的波动。19.电容器的电容定义为C=Q/U，其物理意义是________。20.一电容器储能公式为W=½CU²，其物理意义是________。三、计算题（共30分。）21.（10分）一半径为R的无限长圆柱形导体，通有沿轴线均匀分布的电流I。求距离轴线r（r<R）处一点的磁感应强度大小B。22.（10分）一长直平行板电容器，极板面积均为S，极板间距为d，极板间充满介电常数为ε的均匀电介质。若两极板间电压为U，求：（1）电容器储存的电场能量；（2）电介质中的电场强度E和电位移D。23.（10分）一矩形导线框abcd，边长ab=l₁，ad=l₂，以恒定速度v垂直于长边ab进入磁感应强度为B的均匀磁场区域。求线框从进入磁场到完全进入磁场过程中产生的感应电动势的大小和方向。（假设进入过程中速度方向始终与磁场垂直）24.（10分）一平行板电容器，极板面积S=200cm²，极板间距d=1.0mm，两极板间电压U=100V。现将一块厚度为d、相对介电常数为εr=2的均匀电介质缓慢插入电容器中（不改变电压）。求：（1）插入电介质前电容器的电容；（2）电介质完全插入后电容器的电容。---试卷答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.A6.B7.B8.C9.C10.C二、填空题11.q/(4πε₀r²)12.极化13.μ₀nI14.反比15.qvB16.Bωa²17.安培环路定律（或∮B·dl=μ₀(I+ε₀∂E/∂t)）18.电场；磁场19.电容器储存电荷的本领（或电容器两极间电压一定时，其储存电荷的多少）20.电容器储存电场能量的能力（或电容器两极间电压一定时，其储存电场能量的多少）三、计算题21.解析：利用安培环路定律。选取以轴线为圆心的圆形安培环路，半径为r（r<R）。由对称性知，环路上各点磁感应强度大小相等，方向沿环向。安培环路定律：∮B·dl=μ₀I_enc。∮B·dl=B×2πr=μ₀I_enc。I_enc为穿过环路所围面积的电流。由于r<R，环路所围电流为总电流I的比例与面积比例相同，即I_enc=I×(πr²/πR²)=Ir²/R²。代入得：B×2πr=μ₀(Ir²/R²)。解得：B=μ₀Ir²/(2πR²)。方向：根据右手螺旋定则，若电流I为顺时针方向（俯视），则B为逆时针方向（俯视）。答案：B=μ₀Ir²/(2πR²)（方向沿环向，由右手螺旋定则判断）。22.解析：（1）电容C=εS/d。电场强度E=U/d。电位移D=εE=ε(U/d)。电容器储能W=½CU²=½(εS/d)U²=(½εSU²)/d。答案：电容器储存的电场能量W=(½εSU²)/d。（2）电场强度E=U/d。电位移D=εE=ε(U/d)。答案：电介质中的电场强度E=U/d；电位移D=ε(U/d)。23.解析：根据法拉第电磁感应定律，感应电动势ε=-dΦB/dt。其中ΦB是穿过线框的磁通量ΦB=B·S=B·l₁l₂，S是线框进入磁场部分的有效面积。B为恒定，S随时间变化dS/dt=l₁v。因此dΦB/dt=B·(dS/dt)=B·l₁v。ε=B·l₁v。方向：根据楞次定律，感应电流产生的磁场要阻碍原磁场穿过线框的变化。线框进入磁场时，穿过线框的磁通量增加，感应电流产生的磁场方向与原磁场方向相反，即感应电流方向应使线框ab边受到一个向后的力来阻碍其进入。由安培力右手定则判断，感应电动势方向为逆时针方向（从a经b...回到a）。答案：感应电动势的大小为B·l₁v；方向为逆时针方向。24.解析：（1）插入电介质前，电容器两极板间为真空（或空气，ε≈ε₀），电容C₁=ε₀S/d。答案：插入电介质前电容C₁=ε₀S/d。（2）电介质完全插入后，电容器相当于两个串联的电容器：一个极板面积为S、间距为d、介电常数为ε₀的空气部分；另一个极板面积为S、间距为d、介电常数为εr的电介质部分。每个部分的电容分别为C_空气=ε₀S/d和C_介质=εrε₀S/d。串联电容器的总电容C₂=