第16章 整式的乘法测试·提升卷（考试版A4）-人教版(2024)八上

2025-2026学年八年级上册数学单元检测卷第十六章整式的乘法·能力提升建议用时：120分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．等式成立的条件是（）A． B． C． D．不受限制2．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．3．若等式（

）成立，则括号内所填的代数式是（）A． B． C． D．4．已知等式（m，n为正整数），则k的值不可能是（

）A． B． C．5 D．65．若计算的结果中不含项，则常数的值为（

）A． B． C． D．6．数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：，那么空格中的一项是（

）A． B． C． D．7．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“创新数”，如，，所以8，16都是“创新数”，下列整数是“创新数”的是（

）A．58 B．60 C．62 D．648．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为宽为的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（

）A．2，4，9 B．4，2，7 C．2，3，7 D．2，5，79．已知为整数，且，则的大小关系不可能是（）A． B． C． D．10．将11个长为，宽为的小长方形（如图1）不重叠无空隙地摆放在大长方形中（如图2），当的长度变化时，若空余部分的面积与的差不改变，则之间的数量关系为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：．12．若多项式是完全平方式，则．13．已知n是正整数，且，则．14．若（其中），则的大小关系为．15．定义一种新的运算，如．则．16．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则（用含m、n的代数式表示）．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题；每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．计算：(1)；(2)．18．计算与化简：(1)；(2)先化简再求值：，其中，．19．在化简的过程中，小明有以下两种方法：解法一：原式(第一步)；(第二步)解法二：原式(第一步)(第二步)．(第三步)小明发现两种解法的结果不同，请你帮小明判断上述解法是否正确，如果错误，请指出小明是从哪一步开始出现错误的．若两种解法都错误，请你再写出正确的解答过程．20．如图，将两个边长分别为和的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接．(1)用含，的式子表示图中阴影部分的面积；(2)若，，求阴影部分的面积．21．观察下列一组等式：；；．(1)以上这些等式中，你有何发现？利用你的发现填空．①__________；②（__________）；③（__________）；(2)利用你的发现计算：．22．尝试解决下列有关幂的问题：(1)若，求的值；(2)已知，求的值；(3)若为正整数，且，求的值．23．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式的最小值．解：．，，的最小值是．(1)求代数式的最小值．(2)求代数式的最大值．(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，如图，设，请问：当取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？24．探究：（1）如图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图①中的阴影部分拼成一个长方形(如图②所示)，通过观察比较图②与图①中的阴影部分面积，可以得到乘法公式___________(用含a，b的等式表示)应用：（2）请应用这个公式完成下列各题：①已知，，则的值为___________．②计算：．拓展：（3）计算：．25．题目：若，求的值．解：观察发现，与中的与互为相反数，所以我们不妨设，．因为，所以．因为，所以，所以．我们把这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化计算的目的，体现了转化的数学思想．【理解应用】（1）若，则___________．（2）若满足，求的值．【拓展应用】（3）如图，在三角形