第17章 因式分解能力提升测试卷（教师版）-人教版(2024)八上

第17章因式分解能力提升测试卷（考试时间：90分钟试卷满分：100分）单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列因式分解正确的是（

）A．4-x2=(4+C．2x2-【答案】C【分析】本题考查了因式分解的理解，根据其定义及理解即可解．【详解】解：A、4-xB、(x-C、2xD、x2故答案为：C．2．分解因式(x-2)A．(x+8)(x+1) B．(x+2)(【答案】B【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，利用平方差公式把原式化为(x【详解】解：(==(=(x故选：B．3．若a+b=-5，c=2，则A．10 B．-10 C．3 D．【答案】A【分析】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．将-ac-bc提取-【详解】解：-ac把a+b=-5原式=-2×-故选：A．4．已知x2+4mx+16是完全平方式，则A．2 B．±2 C．6 D．±6【答案】B【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题关键．根据x2+4mx【详解】解：∵x2∴x2∴x2∴4m∴m=±2故选：B．5．若xy=3，x-3A．-15 B．-1 C．2 D【答案】D【分析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握提取公因式法因式分解是解题的关键．先将所求式子进行因式分解，再将已知条件代入求值．【详解】解：∵xy=3，x∴2=2=2×3×=-30．故选：D．6．若x2-y2=7A．14 B．21 C．49 D．56【答案】C【分析】本题考查了平方差公式，幂的乘方和积的乘方，先利用幂的乘方与积的乘方得到原式=x【详解】解：∵x2∴x+故选：C．7．无论x，y为何实数，代数式x2+2yA．可能为零 B．最小为7 C．最小为10 D．最大为10【答案】B【分析】本题考查了完全平方公式因式分解的应用，将原式化为x+1【详解】解：x==∵x+12∴原式大于或等于7，即最小为7故选：B．8．若实数a，b，c满足b-c=2，a2=-bcA．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【分析】本题考查因式分解的应用，代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由b-c=2可得b=c+2，将其代入a2【详解】解：∵b∴b∵a2∴a2整理得：a2则a2那么a=0，c因此b=则a+故选：A．9．已知x+y=1,xy=-1A．-1 B．0 C．1 D．【答案】D【分析】此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．先因式分解，然后利用整体代入法求值即可．【详解】解：x=x(x+=-2xy当x+y=1原式=-2×(-1)×1=2故选：D．10．已知a>b>c，M=a2b+A．M≥N B．M=N C．【答案】C【分析】本题考查了整式的加减运算，整式比较大小，因式分解，掌握相关知识是解决问题的关键．多项式比较大小，采用“作差法”，将多项式因式分解，再根据已知条件判断M-【详解】解：∵M=a=a=a=(b=(b又a>∴M即M>故选：C．11．因式分解：x2-4y2A．x+y B．x-y C．【答案】D【分析】本题考查用平方差公式因式分解．先将x2-4【详解】解：∵x2又∵x2∴A=故选：D．12．在对多项式因式分解时，有一些多项式无法用提公因式和公式法分解，将其进行重新分组后可用上述两种方法继续分解，这种方法叫分组分解．如：ax+①因式分解：x②若a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+③若a，b，c为实数满足a2+2b2+c2+28=4aA．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】本题考查了因式分解，涉及等腰三角形的判定，构成三角形的条件：①将进行分组x2-2xy+y2-1【详解】解：①x==x=x-y②由a2+bc∴a+即a∵a，b，c是△ABC∴a+∴a-∴a=∴△ABC为等腰三角形．故②③由a得a∴a∴a=2，b=2，∵a+∴以a，b，c作为三边不能构成三角形，故③错误，综上，正确的有①②，共2个．故选：C．填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．若x+y=-4, 【答案】-【分析】本题考查因式分解、代数式求值．先提公因式得到x2【详解】解：∵x+∴x==6×=-24，故答案为：-2414．因式分解：a2x【答案】(【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．先提公因式x-【详解】解：原式==a故答案为：a+2a15．若x、y满足m=x2-6【答案】66【分析】依据题意得，m=x2-6xy+10本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式是关键．【详解】解：由题意得，m==(∵(x-3∴∴m的最小值为66故答案为：66．16．已知△ABC的三边的边长分别是a，b，c，且满足a2+2【答案】等边三角形/正三角形【分析】本题考查完全平方公式的应用，将原式变形为a-b2+b-c【详解】解：∵a2∴a2∴a2∴a-∴a-b=0∴a=b，∴a=∴△ABC故答案为：等边三角形．解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（8分）因式分解：(1)x2-4y2【答案】(1)x(2)x(3)3【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．（1）利用平方差公式进行因式分解即可；（2）利用十字相乘法进行因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．【详解】（1）解：x2（2）解：x2（3）解：3a18．（10分）已知x+2y=5(1)2(2)x【答案】(1)10(2)-【分析】本题主要考查了整式的化简求值，分解因式，正确计算是解题的关键．（1）把所求式子分解因式得到2x（2）先根据多项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后变形为2xy【详解】（1）解：∵x+2y=5∴2x（2）解：∵x+2y=5∴x=2=2=2=2×=-17．19．（10分）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2【答案】△ABC周长的最大值为【分析】本题考查的知识点是运用完全平方公式变形求值、三角形三边关系的应用，解题关键是熟练掌握完全平方公式．先运用完全平方公式变形，再根据平方的非负性得到a、b的值，再根据三角形的三边关系求出c的值即可求解．【详解】解：∵2a整理，得2a2a2(∴a-5=0，解得a=5，b由三角形三边之间的关系，得7-5<c<7+5，即∵c为正整数，△∴∴a即△ABC周长的最大值为2320．（10分）阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，下面是小涵同学用换元法对多项式x2解：设x2原式=y=y=y=x请根据上述材料回答下列问题：(1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的：______；A．提取公因式法

B．平方差公式法

C．完全平方公式法(2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：______；(3)请你用换元法对多项式x2【答案】(1)C(2)x(3)x【分析】本题考查了因式分解-换元法，公式法，理解阅读材料问题，熟练掌握利用公式法分解因式是解题的关键．（1）根据完全平方公式进行分解因式；（2）最后再利用平方差公式将结果分解到不能分解为止；（3）仿照材料中求解方法，用换元法进行分解因式．【详解】（1）解：由y2故选：C；（2）解：由x2-4故答案为：x+2（3）解：依题意，设x2x======x21．（10分）“转化”是数学中最常用的思想，其精髓在于将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化为已知的、熟悉的、简单的问题．我们学习过一元一次方程，因此在求解二元一次方程组时，通过“消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程；类比求解二元一次方程组，小明对一元二次方程x2①若ab=0，则有a=0或者②结合八年级下册学习过的因式分解相关知识，x2③当x2+8④所以可以将原方程转化为两个一元一次方程______和______，这是一个“降次”的过程．⑤即x=-9或请根据小明的思考过程，完成下列问题：(1)序号④中的两个一元一次方程分别为______和______(2)应用小明的思路，求解下列两个一元二次方程：①x2-7x【答案】(1)x+9=0；(2)①x1=-2，x2=9；【分析】本题主要考查因式分解---十字相乘法解一元二次方程，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的方法．（1）根据“两个因数的积为零，那么这两个因数中至少有一个因数为零”可得答案；（2）①把-18分解成-9与2的积，且-9+2=-7②把2分解成2×1，-3分解成-1×3，而1×-【详解】（1）解：x+9∴x+9=0或x故答案为：x+9=0；x（2）解：①x2x+2x+2=0或x∴x1=-2，②2x2x2x-1=0∴x1=122．（12分）阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为x例题：求多项式x2解：x2因为x-22≥0所以x-因此x-22+1有最小值，最小值为1，即通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题：(1)【理解探究】①已知代数式A=x2+10x②将代数式-x2+6(2)【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是3a+2米、2a+5米，乙菜地的两边长分别是5a米、a+5【答案】(1)①-5；②-x(2)S甲【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解题意是解题的关键．（1）①仿照材料的方法将代数式x2+10x②仿照材料的方法将代数式-x2+6（2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论．【详解】（1）解：①A=因为x+52≥0所以x+52因此x+52-5有最小值，最小值为-5∴A的最小值为-5故答案为：-5②-x因为x-32所以-x-32+24≤24因此-x-3（2）甲菜地的面积S甲=乙菜地的面积S乙S甲因为a-32即S甲所以S甲23．（12分）材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252-材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数M1，去掉百位数字后成为一个两位数M2，若F(M)=M1-M29(M(1)请判断56是否是和谐数？如果是，请找出平方差为56的连续的两个奇数．(2)证明：任何一个和谐数一定是8的倍数．(3)已知一个三位数既是和谐数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数．【答案】(1)56是和谐数，平方差为56的连续的两个奇数是15、13；(2)见解析(3)424，616，656，848，920，960【分析】此题考查了约数与倍数，因式分解和平方差公式的内容，理解连续平方差数的特点是解题的关键．1根据和谐数的定义即可判断；2设连续的两个奇数分别为2k+3，3设这个三位数为100a