【《基于复杂度理论的齿轮泵故障特征提取分析案例》5300字】

基于复杂度理论的齿轮泵故障特征提取分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u6450基于复杂度理论的齿轮泵故障特征提取分析案例 125191.1数学形态分形维数理论 1111941.1.1数学形态学概述 1109561.1.2基本算子 2324741.1.3数学形态分形维数 4206261.2符号序列熵理论 5278261.2.1符号动力学原理 5132211.2.2符号序列熵 5243901.3基于复杂度理论的齿轮泵特征提取 691241.4特征提取实例分析 8262971.4.1形态分形维数特征计算 8315211.4.2符号序列熵特征计算 10149471.5小结 13从齿轮泵振动信号的特点可以看出，该类信号的非线性强，并且从长程相关性来看，信号具有非平稳特性，这种情况下，如何分析振动信号，针对性地提取科学有效的故障特征参数，是实现故障特征提取的关键。从数学分形角度来看，不同振动信号在图形角度来看呈现出一定的不规则性，并且不同时间尺度上，不规则程度具有自相似性，因此，首先考虑从分形角度提取信号的特征参数，提取信号的分形维数，以此定量刻画信号的分形复杂度大小。同分形维数一样，可以从振动信号幅值分布的概率角度出发，挖掘幅值分布所代表的信息量大小，进而采用信息熵这个指标对幅值分布进行定量描述。从而以信息熵反映振动信号的复杂度大小。因此，通过分形和信息熵理论作为齿轮泵振动信号特征提取的理论基础。综上，为了解决齿轮泵故障特征提取问题，本章将数学分形学和信息熵理论引入到故障特征提取中，提出基于数学形态分形维数的故障特征提取方法与基于符号序列熵的振动信号分析方法。得到两种故障特征参数，以此作为故障诊断的基础。在内容安排上，首先对分形维数和符号序列熵的定义进行概述，之后论述基于复杂度理论的齿轮泵特征提取流程，并对特征提取步骤进行详细的论述，为下文的故障诊断奠定方法基础。1.1数学形态分形维数理论1.1.1数学形态学概述数学形态学是一门起源于图像处理的科学方法。该方法的基本工具是一种称之为探针结构元素。在应用过程中，该方法的主要思想是采用结构元素（探针）对待分析信号（图像）进行“扫描”，结构元素在“扫描”过程中与信号进行互相作用（变换）以得到关于信号结构的信息。上世界80年代，Serra出版的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》（一、二卷）[65]对形态学理论进行较全面了补充和拓展，扩大了形态学的应用领域，从此在图像处理领域，数学形态学逐渐得到了应用，标志着数学形态学进入一个新的发展阶段。数学形态学从产生到现在，已经走过了50多年的发展历史，在理论和应用上都取得了丰硕的成果。在其它学科的快速发展的同时，对形态学的研究也越来越深入，形态学与相关学科的渗透、融合成为了一种研究趋势。早期数学形态学主要应用在图像的分析和处理等领域。后来Maragos和Schafer把数学形态学的研究扩展到了一维信号的处理与分析[66]，促使其在声学、医学以及设备振动信号等领域得到了广泛应用。在振动信号处理领域，形态学主要应用在以轴承等为代表的旋转机械的状态监测与特征提取等方面。数学形态学不仅在时域中就可以提取信号特征，还具有算法简单、计算效率高的优点，具备对信号的实时处理分析能力，尤其适用于设备状态的在线监测和在线预测。在本节对数学形态学进行基本介绍的基础上，下面针对数学形态学的基本算子进行介绍，最后，重点介绍基于数学形态学的分形维数的计算方法，从而引出特征提取方法。1.1.2基本算子数学形态学包括四种基本运算，分别为数学形态腐蚀、膨胀、开以及闭[67]。四种算子的运算规则如下：设和分别是定义在集合和集合上的离散函数，且满足。为待分析信号，代表数学形态的基本结构元素，在结构元素的尺度下，离散函数f(n)的数学形态腐蚀运算和数学形态膨胀的运算如下式所示。(3-1)(3-2)在(2-1)中，运算符与即数学形态腐蚀与形态膨胀。这两种运算建立在Minkowski和差运算的基础上，通过这两种基本运算的组合演变可得到其他的形态运算。（a）腐蚀运算（b）膨胀运算图3-1腐蚀、膨胀运算滤波效果图形态膨胀和形态腐蚀运算可以理解为：使结构元素（类似于窗函数）与信号起始段重合，将落在窗内的信号与结构元素对应点进行加（减）运算，只保留加（减）运算的最大（小）值，然后把窗向后平移一点并计算保留最大（小）值，以此类推完成结构元素在信号内逐点平移并获得计算结果序列，该序列即为信号的膨胀（腐蚀）运算结果。一维信号的膨胀和腐蚀运算效果如图3-1所示，图中实线表示待分析信号，虚线表示经形态学运算后的结果。由图可见，形态学腐蚀可以理解为对信号进行了下包络计算，降低了信号的波峰，并使波谷变宽；形态学膨胀可以理解为对信号进行了上包络计算，增大了信号的波谷，并使波峰变宽。膨胀和腐蚀运算以不同的方式组合可得到不同的数学形态运算。由于形态开、闭运算具有滤波性质，可根据需求的不同用来构建不同功能的形态滤波器。关于结构元素的形态开和闭运算分别定义为：(3-3)(3-4)式中的和分别表示形态开、闭运算，由定义可知形态开、闭运算计算方法简单，仅由膨胀、腐蚀运算组合便可得到。（a）开运算（b）闭运算图3-2形态开、闭运算滤波效果图一维信号开运算和闭运算形态变换的滤波效果如图3-2所示，其中实线为待分析信号，虚线为运算结果。可以看出，数学形态学开运算能够有效地去除信号的上波峰，保留信号的下波谷；数学形态闭运算能够有效地去除信号的下波谷，保留信号的上波峰。两种运算的混合应用，能够实现不同的效果。数学形态的基本结构元素g(m)是进行形态运算的基础，g(m)的构建一般采用不同形状的约束，常见的形态元素结构类型主要如图3-3所示。三种结构的选取一般会根据信号的特点而确定，在计算应用过程中，应该寻找与信号相匹配的滤波器。这样才能保证信号的滤波效果最好。扁平形结构元素(b)三角形结构元素(c)半圆形结构元素图3-3形态学基本结构元素示意图1.1.3数学形态分形维数分形维数可以对复杂系统的复杂度进行定量计算，从而定量地描述分形系统的分形维数大小。在上文提到的多种分形维数类型中，比较典型的是盒维数，一般情况下，盒维数的计算时采用不同大小的盒子进行覆盖得到，但是研究分析表明，盒维数的计算准确性不高，往往存在较大的误差。因此，针对该问题，研究人员提出了一种多尺度下的形态学分形维数计算方法，该方法以数学形态学为工具，与分形维数的计算相结合，将盒子的覆盖表示为基于形态学的形态运算覆盖，这种方式能够提高计算结果的准确性和稳定性。形态学分形维数在机械振动信号研究方面已获得了较成功的应用。基于数学形态学的分形维数(MMFD，MathematicalMorphologicalFractalDimension)计算方法如下：为离散时间序列，g代表单位结构元素，λ代表多尺度形态运算过程中的尺度，λg定义为在尺度λ下的结构元素：(3-5)Ag(λ)为在尺度λ下对信号的覆盖面积：(3-6)Ag(λ)满足如下条件：(3-7)其中为待分析信号的MMFD，参数代表常数系数，代表多尺度形态分析的最大数值。在上式基础上，结合最小二乘拟合，即可得到数学形态分形维数的估计值。1.2符号序列熵理论1.2.1符号动力学原理符号动力学的文献记载历史可追溯到19世纪末。后来Morse等人进一步的研究，该学科能够对线性动力系统进行描述和分析，在非线性科学中也同样适用[68]。抽象拓扑理论的重要工具，它按照一定的规则来划分系统连续复杂的运动状态，并以简单符号一一对应标记，系统的动力学特征就被符号简单描述了。复杂的运动状态到简单符号的过程就是符号化过程，对应变化后的符号化系统便被称为符号动力系统。1.2.2符号序列熵符号序列熵（SymbolicSequenceEntropy，SSE）提出并主要应用在脑电信号分析中，计算方法如下[69]：假设待分析的信号为R该信号的长度为N，为了对该信号进行符号序列分析，首先对该信号序列进行符号化操作，操作方式如下式所示。通过下式的处理，将整个时间序列变化为用0、1、2三种符号表示的序列。（3-8）在符号化的基础上，采用滑动窗的方式对符号序列进行处理，分别构建长度为m的向量组X(i)。如下式所示。（3-9）由于每个元素的取值为0、1、2三种，因此，长度为m的向量的符号组成模式共计包括M=3m种。分别统计每个X(i)中的模式数量，如下式所示。其中Nj为不同的符号组成模式统计的数目。（3-10）按照下式计算归一化的符号序列熵。式中m的取值无特殊要求，一般N>3m即可。（3-11）1.3基于复杂度理论的齿轮泵特征提取在前文论述的基础上，针对齿轮泵的特征提取问题，考虑到齿轮泵非线性非平稳的振动信号特征，本节提出基于复杂度理论的齿轮泵特征提取方法。分别提取振动监测信号的形态分形维数和符号化序列熵特征，以此作为描述齿轮泵故障模式的二维特征参数。特征提取流程如下：图3-4基于复杂度理论的齿轮泵故障特征提取依上图，首先监测并获取齿轮泵振动监测信号，以此为基础，对其进行特征提取分析。分别提取形态分形维数MMFD和符号化序列熵SSE。其中，基于数学形态分形维数MMFD的特征提取流程主要包括以下三个步骤：（1）监测并采集振动监测信号，首先对振动监测信号进行分组，从而得到不同故障模式下的多个振动信号样本。以此作为信号特征提取的分析对象和数据源。（2）确定形态运算参数，包括单位结构元素g、尺度参数λ，按照式(3-6)，分别计算不同尺度下的数学形态覆盖大小。形成尺度-形态覆盖的映射。在选取形态运算参数时，考虑到不同单位结构元素的特点，本文选择直线型单位结构元素g=[0.1,0.1,0.1]，尺度参数λ按照2的幂次方进行选取，本文选取为λ=[2,4,8,16,32]。（3）对映射进行最小二乘拟合，以斜率作为样本信号的形态分形维数特征。（4）分别计算每组样本信号的形态分形维数特征，以此作为每组信号的特征参数。符号化序列熵SSE特征提取的流程主要包括以下步骤：（1）监测并采集振动监测信号，对信号序列进行分组，得到不同故障模式下的多个振动信号样本。以此作为信号特征提取的分析对象。（2）对信号样本进行分析，计算得到符号化序列熵，以此作为样本信号的复杂度特征参数。（3）分别计算每组样本信号的形态分形维数特征，以此作为每组信号的特征参数。结合下文论述的故障诊断模型，实现齿轮泵的故障诊断。分别提取两个特征之后，将两个特征作为二维的特征向量，以此作为齿轮液压泵的复杂度特征向量。1.4特征提取实例分析采用实际监测的振动加速度信号时间序列作为样本，怼上述两种特征提取方法的计算过程进行分析和论述。1.4.1形态分形维数特征计算（1）计算过程分析以监测采集得到的正常运行状态振动信号为例，采用基于数学形态学的分形维数计算方法，对本段信号进行分析。原始信号的时域波形如下图所示。在进行形态学分析过程中，单位结构元素选择为g=[0.1,0.1,0.1]，尺度参数λ选取为scale=[2,4,8,16,32]。图3-5原始信号时域波形分析尺度为scale=2时，原始信号的形态分析效果。按照多尺度结构元素的计算原理，此时的结构元素为g1=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2]，按照该结构元素，对原始信号进行形态膨胀和形态腐蚀运算，结果如下图所示。可以看出，经过形态膨胀运算，原始信号的幅值增大，经过形态腐蚀，原始信号的幅值下降。形态膨胀信号为原始信号的上覆盖，形态腐蚀信号为原始信号的下覆盖。图3-6原始信号形态运算示意图按照形态分形维数的原理，首先计算得到数学形态膨胀和腐蚀运算的结果，之后计算两种运算得到的面积的差值大小，如下图3-7所示。可以看出，考虑到形态膨胀与形态腐蚀的取值关系，形态覆盖为一组正序列。计算形态覆盖的区域大小。图3-7形态覆盖示意图按照形态分形位数的方法原理，分别计算不同尺度λ下的形态覆盖面积，形成形态覆盖—尺度的二维数组[A1/λ12，λ1；A1/λ12，λ1；A1/λ12，λ1；A1/λ12，λ1；A1/λ12，λ1]，计算得到分形维数为1.6826。如下图所示，图3-8分形维数拟合过程综上可以看出，通过数学形态分形维数的计算，能够定量刻画信号的分形复杂度大小。1.4.2符号序列熵特征计算（1）计算过程分析以监测采集得到的正常运行状态振动信号为例，采用符号序列熵计算方法，对该组信号进行特征分析。原始信号的时域波形如下图所示。在进行符号序列熵过程中，长度设置为m=6。图3-9原始信号时域波形按照符号序列熵的计算原理，首先计算前后差值序列，如下所示。可以看出，差值序列为采样点前后的差值，代表着原始信号的梯度序列。图3-10原始信号梯度序列按照符号序列熵的原理，对差值序列进行序列符号化操作。差值序列中取0值的点符号化为0，小于0的点被符号化为1，大