（高三）东莞市2025-2026学年第一学期七校联考试题

东莞市2025—2026学年第一学期七校联考试题高三数学一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2−3x≥0A． B． C． D．2．已知复数，则（

）A． B． C． D．3．若向量，，且，则（

）A． B． C． D．4．记等比数列的前项之积为，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．6．已知，则（

）A． B． C． D．7．已知函数在定义域内不存在零点，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与的两条渐近线分别交于两点，为坐标原点，若，则的离心率为（

）A． B． C． D．多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．下列结论正确的是（

）A．若随机变量X的方差，则B．若随机变量Y服从两点分布，且，则C．若随机变量ξ服从正态分布，，则D．若随机变量η服从二项分布，则10．设，，且，则（

）A．的最大值为 B．的最小值为C．的最小值为 D．的最小值为11．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为线段上的动点，为底面（含边界）上的动点，且平面平面，则（

）A．直线与平面所成角的最大值为B．点的轨迹长度为C．三棱锥的体积为定值D．若，且平面，则的取值范围为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12．的展开式中，的系数为.已知圆和不过第三象限的直线，若圆上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数．14．已知不等式恒成立，则实数的取值范围是．四、解答题:本题共5小题，共77分，解应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．（本小题满分13分）已知分别为∆ABC三个内角的对边，且.(1)求；(2)若，且∆ABC的面积为，求∆ABC的周长.16．（本小题满分15分）已知甲、乙进行围棋比赛，甲每局获胜的概率为，乙每局获胜的概率为，每局无平局，每局比赛结果互不影响．比赛规则如下：若一方先获胜3局，则该方获胜，比赛结束．(1)求比赛四局结束的概率；(2)在前两局比赛甲获胜的条件下，再比赛局结束，求的分布列与数学期望．17．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形为直角梯形，，，，是的中点，是上的一点.(1)证明：平面平面；(2)若异面直线和垂直，求二面角的正弦值.18．（本小题满分17分）已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点.(1)求的方程；(2)若是的中点，求直线的方程；(3)过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点.19．（本小题满分17分）南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积，体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式.如图，“三角垛”的最上层有1个球，第二层