【数学+答案】江苏省南京师范大学附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

南京师大附中2025-2026学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷A.3.设a,b∈R，则“ab+1≠a+b”的一个必要不充分条件是(A.a,b都为0B.a,b都不为0C.a,b中至多有一个是1D.a,b都不为142,c5.设a,b,c为实数，则下列命题正确的是()226.已知幂函数f(x)=(m2-m-5)x2-m，且f(1)>f(3)，若f(2a)>f(a2-3)，则实数a的取值范围)C.0,v37.已知f(x+1)-1是定义在R上的奇函数，且f当1≤x≤2时，f(x)=3-2x，则f）3A.21C.B.C.2123D.-28.设a,b,c为实数，则的最大值为()9.下列说法正确的有()B.关于x的方程x2+2px+1=0的两个实数根一个小于1，另一个大于1，则实数p∈(-∞,-1)C.已知集合M={1,2}，则满足条件MN=M的集合N的个数为3A.a的取值范围为(0,2)B.ab的最大值为6-4C.2a+b的最小值为4-5D的最小值为的图象关于x=-2对称，若f(2x2+1)>f(2ax)对任意的x∈R恒成立，则a的可能值为()223f(x)的值域为___________..14.定义在R上的函数f(x)满足3f(x)=f(x+1)，且当x∈[0,1)时，f(x)=1-2x-1.若关于x的方程f(x)=ax2-2ax+1(a>0)至多有三个零点，则正实数a的取值范围是___________.（2）命题p:x∈A，命题q:x∈B，若p是q的充分条件，求实数m的取值集合.16.函数f(x)=x+的图象过点P(2,0).（1）求实数m的值，并判断函数的奇偶性；（2）判断f(x)在区间(0,+∞)上的单调性，并利用单调性定义证明；（3）求不等式f(3x+2)<0的解集.17.苏超联赛总决赛11月1日在南京奥体中心落下帷幕，泰州队获得了最后的冠军.苏超联赛带动了江苏各个城市的旅游及周边消费，营造了足球气氛，提升了城市知名度.决赛当天南京共接待游客超白万.经市场调查，南京某景区在过去的9月份，第x天（1≤x≤30,x∈N*）接待游客人数f(x)（万人）近似地满足f而人均消费g(x)（元）近似地满足g(x)=550-70-3x.（1）求该景区的旅游日收益W(x)（万元）与时间x(1≤x≤30,x∈N*)的函数关系式；（2）求该景区旅游日收益的最小值.18.曼哈顿距离是由19世纪德国数学家赫尔曼闵可夫斯基创立，用于描述规则网格布局中的路径.其别称“城市街区距离”源于纽约曼哈顿区的街道布局，车辆只能沿横向或纵向道路移动，无法直线穿越.在平面直角坐标系中，其定义为：A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)，那么称d(A,B)=x1-x2+y1-y2为两点间的曼哈顿距离.（1）已知点A(1,0)，若点B在函数f(x)=3x的图象上运动，求d(A,B)的最小值；（2）已知点E在函数g(x)=x2的图象上运动，点F(0,a2)，若d恒成立，求正实数a的取值范围.19.已知函数f(x)满足对任意x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+2.（1）求f(0)的值；（2）若f(x)为偶函数，求f(x)；（3）若f(-2)=2，求f(x)=x的整数解.南京师大附中2025-2026学年度第1学期高一年级期中考试数学试卷1.【答案】C2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】B【解析6.【答案】D【解析】m2-m-5=1→m=-2或3，又f(1)>f(3)，所以m=3f>f，7.【答案】A【解析】f(x+1)-1是奇函数，则f(x)关于(1,1)对称，又f所以f(x)关于x=2对称，因此，即2-f(2+x)=f(4+x)，即有2-f(x)=f(2+x)，从而有f(x)=f(4+x)，所以利用周期为4可得f(|(-),=f(|(-),，又因为=f，所以f代入解析式可知f8.【答案】B要为定值，则上下对应成比例，所以解得x=，因此有：当且仅当ab2=2c2时取等.9.【答案】BD【解析】若A=N+,B=N，则ðU若方程两实数根一个大于1，一个小于1则需满足解得p<-1，故B对；〔若不等式解题如题，则{-2+1=6，即a=-6,ca10.【答案】ABC当且仅当x=2y时取等，故B正确；11.【答案】BC所以由>1得f(x1)-f(x2)<x12-x，即f(x1)-x<f(x2)-x，设g又因为f(x+2)关于x=-2对称，所以f(x)是偶函数，从而不难证得g(x)也是偶函数，所以g(x)在[0,+∞)单调递增（可以理解为离y轴越远，函数值越大）.现有f(2x2+1)>f(2ax)恒成立，即有g(2x2+1)+(2x2+1)2>g(2ax)+(2ax)2恒成立，所以12x12x12.【答案】ft2-t【解析】画图可以发现在0<x<和<x<2内必各有一个交点，且x<0时无交点，故要想满足题意，无解或仅有一解，因此可得.(2,4)，且m-1-m即（2）若p是q的充分条件，则AB，所以m-1≤2<4≤m2，解得m的取值集合是(-∞,-2][2,3.16.【解析】（1）函数图象过P，所以f(2)=0，即m=-4，所以f(x)=x-，从而有f故为奇函数：（2）判断：f(x)在(0,+∞)上单调递增，证明如下：任取x1>0，则f-f(x(x1-x因此f(x1)-f(x2)>0，故f(x)在(0,+∞)上单调递增得证：由f<0得3x((4)(2)即解集为|(-∞,-3,|(-3,0,.(x1,(x2,任取x1(x1,(x2,x2>0，因此W(x1)-W(x2)<0，故W(x)在(0,+∞)上单调递减，所以Wmin=W故该景区旅游日收益最小值为2646万元. 综上所述，d(A,B)min=1；(E,F)=x2+x-a2在(a,+∞)上单调递增，所以d(E,F)min>.a；由于开口向下，所以最小值在x=0或x=a处取，即在a2和a中取.(E,F)≥(a-1)2恒成立，即d(E,F)min恒成立，只需同时满足a2与a即可，解得与a综上所述，a的取值范围是19.【解析】（1）令x=y=0，得f(0)=f(0)+f(0)+0+2，即f(0)=-2；（2）令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)+-2x2+2，即f(x)+f(-x)=2x2-4，因为f(x)是偶函数，所以有f(x)=f(-x)，即有2f(x)=2x2-4，可得f(x)=x2-2；（3）令x=y=-1，得f(-2)=2f(-1)+4