匀变速直线运动的速度与时间的关系2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

第二章匀变速直线运动的研究2.匀变速直线运动的速度与时间的关系●目标重点展示素养目标学习重点物理观念(1)利用v－t图像分析匀变速直线运动的速度变化特点。(2)理解匀变速直线运动的性质。(1)匀变速直线运动的特点。(2)v－t图像。(3)速度与时间的关系式。科学思维(1)通过对公式v＝v0＋at的推导、矢量性的分析，理解公式的特点。(2)通过应用，会用速度公式进行计算，能解决匀减速直线运动和刹车运动等生活中的实际问题。探究点3探究点4素养能力提升课后知能作业探究点2探究点1探究点1

匀变速直线运动及v－t图像●新知导学情境：在上节课的实验中，小车在重物牵引下运动的v－t图像是一条倾斜的直线。探究：它表示小车在做什么样的运动？

[提示][提示]v－t图像为倾斜的直线，表示物体的速度随时间均匀变化，即物体做的是加速度不变的变速直线运动。●基础梳理1．定义：沿着一条直线，且加速度_______的运动，叫作匀变速直线运动。2．v－t图像：匀变速直线运动的v－t图像是一条_______的直线。3．分类(1)匀加速直线运动：速度随时间___________。(2)匀减速直线运动：速度随时间___________。不变倾斜均匀增大均匀减小[判断正误](1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动。(

)(2)匀变速直线运动的加速度不变。(

)(3)加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动。(

)(4)速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动。(

)×√××●重难解读1．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变。(2)v－t图像是一条倾斜直线。

[思考][思考]某质点运动的v－t图像如图所示，4s内质点做的是匀变速直线运动吗？2．匀变速直线运动的v－t图像如图所示，匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线。(1)直线a反映了速度随着时间均匀增加，对应初速度不为0的匀加速直线运动。(2)直线b反映了速度随着时间均匀减小，对应初速度不为0的匀减速直线运动。(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增大，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动，t1时刻前后运动方向发生改变。(4)直线d反映了速度随着时间均匀减小，对应与正方向相反的方向上的匀减速直线运动。例1：(2024·山东滨州高一校考期末)质点做直线运动的v－t图像如图所示，则(

)A．在前5s内质点做匀变速直线运动B．在0～2s内质点做匀变速直线运动C．3s末质点的速度大小为5m/s，方向与规定的正方向相反D．2～4s内质点的加速度方向与正方向相反解析：v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，质点在0～2s内做匀加速直线运动，在2～4s内做匀速直线运动，在4～5s内做匀减速直线运动，在前5s内，加速度发生了改变，因此在前5s内质点做的不是匀变速直线运动，在0～2s内加速度恒定，质点做匀变速直线运动，A错误，B正确；3s末质点的速度大小为4m/s，速度为正值，方向与规定的正方向相同，C错误；v－t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，2～4s内质点的加速度为0，质点做匀速直线运动，D错误。故选B。

[规律方法][规律方法]应用v－t图像时的注意事项(1)加速度是否变化看有无折点：在折点位置，图线的倾斜程度改变，表示此时刻物体的加速度改变。若v－t图像为曲线，可认为曲线上处处是折点，加速度时刻在改变。(2)速度方向是否改变看与时间轴有无交点：在与时间轴的交点位置前后，纵坐标的符号改变，表示物体的速度方向改变。跟踪训练1：中国青年网消息，被称作“最能装”的8A型列车在北京正式亮相，如图所示，最大载客量达到3456人。该列车匀减速进站，停靠一段时间后又匀加速(同方向)出站，在如图所示的四个v－t图像中，正确描述了列车运动情况的是(

)解析：匀变速直线运动的v－t图像是倾斜直线，A项错误；列车先做匀减速直线运动，速度为零后停止一段时间，然后做匀加速直线运动，D项错误；由于列车前后运动方向一致，故B项正确，C项错误。故选B。探究点2

速度与时间的关系●新知导学情境：设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t＝0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a。探究：请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度。

[提示]●基础梳理1．速度与时间的关系式：v＝____________，一般称为速度公式。2．理解：加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的_________，再加上_________时物体的速度，就得到t时刻物体的速度。[判断正误](1)速度公式v＝v0＋at中，初速度v0一定等于0。(

)(2)在匀变速直线运动的整个过程中，速度的变化量为at。(

)(3)速度公式v＝v0＋at只适用于匀加速直线运动。(

)v0＋at变化量零时刻×√×●重难解读1．速度公式2．公式的适用条件：公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

[拓展][拓展]公式应用技巧：公式中有四个物理量，知道其中任意三个就可以求出第四个。(1)已知v0、a、t，利用v＝v0＋at求t时刻的速度。(4)已知v、a、t，利用v0＝v－at求初速度。3．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。(2)若加速度方向与正方向相同，则加速度取正值；若加速度方向与正方向相反，则加速度取负值。(3)若计算出v为正值，则表示末速度方向与正方向相同；若v为负值，则表示末速度方向与正方向相反。4．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)。类型一：单一过程问题例2：火车沿平直轨道匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8km/h,1min后变成54km/h，再经过多长时间火车的速度能达到64.8km/h?解析：解法一：v1＝10.8km/h＝3m/s，v2＝54km/h＝15m/s，v3＝64.8km/h＝18m/s解法二：运动过程中加速度a不变。答案：15s

[规律方法][规律方法]应用速度公式v＝v0＋at解题的思路(1)选取研究对象和过程。(2)画出运动草图，标上已知量。(3)选定正方向，判断各量的正、负，利用v＝v0＋at由已知条件求解，最后指明所求量的方向。类型二：多运动过程问题例3：汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计。某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2；3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s；随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2；速度达到16m/s时挂上五挡，加速度为1m/s2。求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡时行驶的时间；(3)汽车挂上五挡后再过5s的速度大小。解析：(1)汽车的运动过程如图所示。在二挡时(A→B)，a1＝2m/s2，t1＝3s，这一过程的末速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s在三挡时(B→C)，v2＝13m/s，t2＝4s即汽车在三挡时的加速度大小为1.75m/s2。(2)在四挡时(C→D)，a3＝1.5m/s2，v3＝16m/s即汽车在四挡时行驶的时间为2s。(3)在五挡时(D→E)，a4＝1m/s2，t4＝5s速度v4＝v3＋a4t4＝(16＋1×5)m/s＝21m/s故汽车挂上五挡后再过5s的速度大小为21m/s。答案：(1)1.75m/s2

(2)2s

(3)21m/s

[规律方法][规律方法]求解多过程运动的方法对于多过程运动，我们可以将其分解为几段单过程运动，注意相邻两个过程的联系点，特别要注意转折点的速度，该点的速度是前段运动的末速度，也是后段运动的初速度，然后在每段运动中运用公式解答，从而达到化繁为简的目的。跟踪训练2：(2024·辽宁葫芦岛高一期末)一名杂技演员在钢管的顶端进行表演，当他结束表演后，沿着竖直钢管从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零。如果他加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，下滑的总时间为5s，那么该杂技演员加速过程所用的时间为(

)设杂技演员加速时间为t1，加速度为a1；减速时间为t2，加速度大小为a2，加速过程v＝a1t1，减速过程0＝v－a2t2，由题意a1＝1.5a2，t1＋t2＝5s，因此可求t1A．1s

B．2s

C．3s

D．4s解析：加速时的加速度大小是减速时加速度大小的1.5倍，即a1＝1.5a2，又从顶端由静止先匀加速再匀减速下滑，滑到地面时他的速度恰好为零，可得出a1t1＝a2t2，同时满足t1＋t2＝5s，联立三式，解得t1＝2s，故选B。素养能力提升拓展整合·启智培优两类匀减速直线运动1．往返类运动问题恒定外力作用下物体的匀减速直线运动：当速度减小到零时，加速度仍存在，故物体反向运动。2．汽车刹车类问题当汽车速度减小到零时，汽车将停止运动。因此遇到“刹车”二字时应格外注意。类型一：往返类运动例4：如图所示，小球以5m/s的初速度自由冲上光滑的斜面(设斜面足够长)，2s末速度大小变为1m/s，求这段时间内小球的加速度。解析：以初速度v0的方向为正方向负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下所以加速度可能为－2m/s2也可能为－3m/s2，负号表示加速度方向与初速度方向相反，即沿斜面向下。答案：大小为2m/s2，方向沿斜面向下，或大小为3m/s2，方向沿斜面向下类型二：汽车刹车类问题例5：在平直公路上，一辆汽车以108km/h的速度行驶，司机发现前方有危险立即刹车，刹车时加速度大小为6m/s2，求：(1)刹车后3s末汽车的速度大小；(2)刹车后6s末汽车的速度大小。(1)t1＝3s时的速度v1＝v0＋at＝30m/s－6×3m/s＝12m/s。(2)由于t0＝5s<t2＝6s，故6s末汽车已停止，即v2＝0。答案：(1)12m/s

(2)0

[规律方法][规律方法]刹车问题的分析思路汽车刹车速度减为0后将停止运动，解决这类问题的方法是：首先计算出速度变为0所需要的时间t0，然后比较t与t0的大小关系。1．当t<t0时，直接应用t计算速度；2．当t>t0时，末速度为0。课后知能作业基础巩固练知识点一匀变速直线运动及v－t图像1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(

)A．匀加速直线运动的加速度是不断增大的B．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的C．任意相等时间内，加速度的变化量相等且不为零D．任意时刻速度的变化率相同解析：匀变速直线运动的加速度是不变的，即任意时刻速度的变化率相同，在任意相等时间内，速度的变化量相等且不为零，故A、C错误，D正确；做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向之间没有必然联系，可能相同也可能相反，故B错误。故选D。2.(多选)如图是某一质点做直线运动的v－t图像，由图可知，这个质点的运动情况是(

)3．(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是(

)A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在第1s末和第4s末C．乙在前2s内做匀加速直线运动，2s后做匀减速直线运动D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反解析：由v－t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～

2s内做匀加速直线运动，加速度a乙＝2m/s2,2～6s内做匀减速直线运动，加速度a乙′＝－1m/s2，A错误，C正确；t＝1s和t＝4s时二者速度相同，B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，D错误。故选BC。知识点二速度与时间的关系4．嫦娥三号登月探测器靠近月球后，先悬停在月面上方一定高度，之后关闭发动机，以1.6m/s2加速度下落，经过2.25s到达月球表面，此时探测器的速度为(

)A．4.05m/s B．3.6m/sC．1.8m/s D．0.9m/s解析：根据速度时间关系可得v＝at＝1.6×2.25m/s＝3.6m/s，故选B。5．(多选)一物体做匀变速直线运动，其速度与时间关系是：v＝(4－2t)m/s，则(

)A．物体的初速度是2m/sB．物体的初速度是4m/sC．物体的加速度是－2m/s2D．物体的加速度是2m/s2解析：根据v＝v0＋at可知，初速度是4m/s，加速度是－2m/s2。故选BC。6.如图所示，纯电动汽车不排放污染空气的有害气体，具有较好的发展前景。某辆电动汽车在一次刹车测试中，初速度为18m/s，经过3s汽车刚好停止运动。若将该过程视为匀减速直线运动，则这段时间内电动汽车加速度的大小为(

)A．3m/s2 B．6m/s2C．15m/s2 D．18m/s27.如图为某物体做匀加速直线运动的速度—时间图像。若匀加速直线运动的速度与时间关系式为v＝at＋v0(其中a为图线的斜率，v0表示零时刻速度大小即初速度)，则(

)A．a＝2m/s2B．初速度v0＝0C．速度与时间成正比关系D．第3s时速度大小为6m/s8．航空母舰上的舰载机着舰后，以75m/s的初速度在水平甲板上滑行，舰载机的滑行过程可看作匀减速直线运动，加速度大小为25m/s2，求舰载机：(1)滑行2s末速度的大小；(2)滑行4s末速度的大小。答案：(1)25m/s

(2)0综合提升练10．一家从事创新设计的公司打造了一台飞行汽车，既可以在公路上行驶，也可以在天空飞行。已知该飞行汽车在跑道上的加速度大小为2m/s2，速度达到40m/s后离开跑道。离开跑道后的加速