2026年数学学业水平合格考考前模拟卷02（江苏专用）（全解全析）

/2026年数学学业水平合格考考前模拟卷02（江苏专用）注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷包含选择题(第1题第28题,共28小题84分)、解答题(第29题~第30题,共2题16分)。本次考试时间为75分钟。2．答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在本试卷及答题卡上。3．请认真核对监考员在答题卡右上角所粘贴条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合。4．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效。参考公式:：锥体的体积公式:V=13一、选择题:本大题共28小题,每小题3分,共计84分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】由特称命题的否则，将存在改为任意，并否定原结论，即可得.【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题可知：原命题的否定为“，”.故选：D2．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】解不等式化简集合，再利用交集的定义直接求得结果.【详解】依题意，，而，所以.故选：C3．复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用复数的除法运算，结合复平面坐标即可得出判断.【详解】由，则复数在复平面上对应的点为，即复数在复平面上对应的点位于第一象限，故选：A.4．已知角的终边过点，则的值是（

）A． B． C．3 D．【答案】A【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】因为角的终边过点，所以，故选：A.5．已知α为第二象限角，且，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由同角的正余弦的平方和求得，进而求得，再利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为α为第二象限角，且，所以，则，所以．故选：D.6．已知中，，，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据给定条件，利用正弦定理列式求解.【详解】在中，，，则，而，由正弦定理得.故选：A7．函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据，即可求出.【详解】且，得且，则函数的定义域为.故选：C8．已知函数，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用等差数列的通项公式，得到的通项，即得答案.【详解】函数在时定义为，取得：，令，得：，，则数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，故.故选：D9．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下表（有两个数据被遮盖）：组员甲乙丙丁戊平均成绩众数得分9186■909390■被遮盖的两个数据分别是（

）A．90，2 B．91，2 C．90，90 D．91，90【答案】C【分析】设丙的成绩为，根据平均值可求，再根据数据得到众数即可.【详解】设丙的成绩为，则平均成绩，解得，众数为90.故选：C.10．下列四个函数中以π为最小正周期且为奇函数的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据给定条件，结合正弦函数、余弦函数、正切函数的性质逐项判断.【详解】对于A，函数的最小正周期为，A不是；对于B，函数是偶函数，B不是；对于C，，函数不是奇函数，C不是；对于D，函数，所以为奇函数，且最小正周期为，D是.故选：D11．从含有1件次品的5件产品中，不放回地依次随机抽取出3件进行检验（每次抽取一件，共抽取3次）.已知第一次、第二次均未抽到次品，则第三次抽到次品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据古典概型的概率计算即可.【详解】第一次、第二次均未抽到次品，则第三次抽取时还有件产品，且有件次品，所以第一次、第二次均未抽到次品，第三次抽到次品的概率为.故选：B.12．已知向量，，若，则（

）A． B．0 C．1 D．4【答案】D【分析】由向量平行的坐标关系列式计算可得结果.【详解】由，则有，解得.故选：D.13．下列不等式成立的为（

）A．若，则 B．若，则C．若，，则 D．若，则【答案】D【分析】应用特殊值计算判断A，B，C，应用不等式性质判断D.【详解】对于A：当，则，A选项错误；对于B：当，则，B选项错误；对于C：当，，则，C选项错误；对于D：当，则，D选项正确；故选：D.14．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48，，的值为（

）A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48【答案】A【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出.【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则，又因为，解得.故选：A15．已知幂函数，则是（

）A．偶函数且在上单调递增 B．偶函数且在上单调递减C．奇函数且在上单调递增 D．奇函数且在上单调递减【答案】B【分析】由解析式直接判断函数的奇偶性再由幂函数的单调性可得.【详解】为定义域上的偶函数且在上单调递减.故选：B.16．将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（

）（取）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm【答案】D【分析】利用正方体和圆锥的体积相等即可求出.【详解】由题意可知，正方体的体积为，设圆锥的高为，则圆锥的体积为，则，得cm，则该圆锥体零件的高约为24cm.故选：D17．已知平面与直线，则“”是“直线与平面无公共点”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据直线与平面平行的定义可判断.【详解】根据直线与平面平行的定义，若直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行，记作：，因此“”是“直线与平面无交点”的充要条件，故选：C．18．设，则的大小关系为（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】通过中间值0和1，即可比较大小.【详解】因为，所以，故选：B19．把函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平移规则得出函数解析式即可.【详解】向右平移个单位可以得到.故选：A.20．已知函数，若，则实数（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数列出关于实数的方程，解之即可求得的值.【详解】，则，解得．故选：A21．已知在长方体中，，，那么直线与平面所成角的正弦值为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由长方体性质易知为与面所成的角，进而求其正弦值即可.【详解】根据长方体性质知：面，故为与面所成的角，，所以.故选：A22．已知平面向量满足,且则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用向量模长公式及数量积即可求出答案【详解】平面向量满足，且故选：C23．“宝塔有湾湾有塔，琼花无观观无花”，这宝塔即为文峰宝塔，文峰塔是水陆交通进出扬州的标志，此塔最宜登高远眺，俯观塔下殿宇静谧安详，运河流淌，形成动静对比.某个学生想要测量塔的高度，选取与塔底在同一个水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高为（

）米.A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理求得，进而求得.【详解】在三角形中：，由正弦定理得，在中，米.故选：D24．江苏省不仅经济发达，旅游资源也极其丰富.现有甲、乙、丙三位游客慕名来江苏旅游，准备从拙政园、瘦西湖、中华麋鹿园、环球恐龙园等四个景点中各自随机选择一个景点游玩，则他们三个人中恰有两人选择同一景点的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意计算出位游客分别从四个景点中随机选择一个的总的情况，再计算出恰有两个人选择同一景点的情况，根据古典概型有概率为,即可求解.【详解】三位游客分别从四个景点中随机选择一个，共有种情况；恰有两人选择同一景点的情况，可以先从三位游客中选择同一个景点，有4种选择，最后剩下的游客有3种选择，所以恰有两人选择同一景点的总情况为：种，所以恰有两人选择同一景点的概率为故选：C.25．某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程，速度不能超过，而汽车每小时的运输成本为元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速度为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据题意求得汽车全程运输成本，利用基本不等式结合的范围，即可求解.【详解】由题意，汽车全程运输成本，当且仅当时，即时等号成立，又因为，所以当汽车的行驶速度为时，全程运输成本最小.故选：C.26．用于测量视力情况的视力表通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足．已知甲、乙两人视力的五分记录法的数据分别为和，乙视力的小数记录法的数据为，则甲视力的小数记录法的数据为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】代值计算即可.【详解】由题可知：.故选：C27．对于集合和常数，定义：为集合相对常数的“余弦方差”．若集合相对常数的“余弦方差”是一个常数T，则T=（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】根据新定义计算，结合两角和与差的余弦公式展开化简可得．【详解】由题意．故选：A．28．已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由题意可知函数恰有4个零点，即方程有4个解，结合函数与函数的大致形状可知，作出函数的图象，数形结合列不等式组求解即可.【详解】由题意得当时，即方程有4个解，又由函数与函数的大致形状可知，直线与函数的左、右两支曲线都有两个交点，当时，函数的最大值为，即，同时在上的最小值为，当时，在上，函数时的极限为，要使恰有4个零点，则满足解得，故实数的取值范围是.

故选：B．二、解答题（本题共2小题，共16分）29．如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，，与交于点．(1)求证：平面平面；(2)若，求四棱锥的体积．【答案】(1)见解析(2)2【分析】（1）根据线线垂直得线面垂直，进而由面面垂直的判断即可求证，（2）根据面积比得体积比，根据等体积法即可求解.【详解】（1）由，可知,由于故，因为底面，平面，所以，又，故,平面,所以平面,又平面，