四川省市泸州市江阳区第一学区2025-2026学年九年级数学11月月考试题（含答案）

江阳区第一学区2025年秋期九年级数学11月考试题一、选择题（36分）1.下列是关于x的一元二次方程的是(

)A.x2-1x=2024 B.x(x+6)=0 2.方程5x2=6x-8化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是A.5、6、-8 B.5，-6，-8 C.5，-6，8 D.6，5，-83.一元二次方程2x2-3x+4=0的根的情况为A.没有实数根 B.有两个相等实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法判断4.下列关于抛物线y=-(x-5)2+2说法正确的是A.开口向上 B.对称轴为直线x=-5

C.顶点坐标为(5,2) D.当x=5时，函数有最小值25.已知x1、x2是一元二次方程2x2-4x+1=0的两个实数根，则A.-2 B.-12 C.16.一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给群里的其他好友发一条信息，共发信息756条，则可列方程(

)A.12x(x-1)=756 B.12x(x+1)=756 C.7.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2-13x+40=0的根，则这个三角形的周长为(

)A.15或12 B.12 C.15 D.以上都不对8.要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(

)A.12x(x+1)=36 B.12x(x-1)=36 C.9.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax+b的图象可能是A.B.C. D.10.如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形A'B'C'D'的位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E.若AB=3，则△AEC的面积为(

)A.3B.1.5C.2311.匀速地向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的(

)

A. B. C. D.12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于两点(x1,0)，(2,0)，其中0<x1<12.以下四个结论：①abc<0；②A.①③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空题（18分）13.一元二次方程x(x+1)=-7化成一般形式后为

.14.已知抛物线y=(m+1)x2开口向下，则m的取值范围是______.15.关于x的方程m-3xm2-7-x=5是一元二次方程，则16.x1，x2是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式17.在实属范围内定义新运算“⊕”其法则为a⊕b=a2-b2，则18.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=3x2-2x+2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为______三、解答题（66分）19.解下列一元二次方程：

(1)x2+3x+1=0；

20.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1,-3)，与x轴的一个交点坐标为A(-3,0)，根据图象回答下列问题：

(1)方程ax2+bx+c=0的两个根为______；

(2)不等式ax2+bx+c≤0的解集为______；

21.已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0.

(1)证明：不论m为何值，方程总有实数根；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x1222.如图，用长为26m的防护网靠着一段墙(墙的长度为13m)围成一个面积为84m2的矩形花坛ABCD，求AB边的长.23.阅读材料：为了解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0，我们可以将x2-1看作一个整体，

设x2-1=y…①，

那么原方程可化为y2-5y+4=0，解得y1=1，y2=4，

当y=1时，x2-1=1，∴x2=2，∴x=±24.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,-3)，B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求抛物线和直线AB的解析式；

(2)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，求△PAB面积的最大值，并求△PAB面积最大时，点P25.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为17(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

答案和解析1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】x214.【答案】m<-1

15.【答案】-3

16.【答案】1

17.【答案】x1=5，18.【答案】5319.【答案】(1)x2+3x+1=0，

Δ=32-4×1×1=5>0，

则x=-3±52，

所以x1=-3+52，x2=-3-520.【答案】(1)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、C(-1,-3)，

∴抛物线与x的另一个交点为(1,0)，

∴ax2+bx+c=0的根为：x1=-3，x2=1；

故答案为：x1=-3，x2=1；

(2)因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(-3,0)、B(1,0)，

观察图象可知：当-3<x<1时，图象总在x轴的下方．

所以不等式ax2+bx+c≤0的解集为：-3≤x≤1，

故答案为：-3≤x≤1；

(3)∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(-1,-3)，与x轴的一个交点坐标为A(-3,0)，

∴-b21.【答案】(1)证明：∵Δ=(m+2)2-4×2m

=m2+4m+4-8m=m2-4m+4=(m-2)2≥0，

∴不论m为何值时，方程总有实数根；

(2)解：∵关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0有两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2=m+2，解：设AB边的长为xm，则AD边的长为(26-2x)m.

由题意列一元二次方程得，x(26-2x)=84

整理得，x2-13x+42=0，

解得x1=6，x2=7.

当x=6时，26-2x=26-2×6=14>13，不合题意，舍去；

当x=7时，26-2x=26-2×7=12<13，符合题意．

即AB边的长为7m，

答：解：设x2+x=y，

∴原方程可化为y2+y-6=0，

解得y1=-3，y2=2，

当y=-3时，x2+x=-3，

整理得x2+x+3=0，

∵Δ=12-4×1×3=-11<0，

∴此方程无实数解；

当y=2时，x224.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2-2x+c经过A(0,-3)，B(3,0)两点，

∴c=-39a-6+c=0，解得a=1c=-3，

∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，

∵直线y=kx+b经过A(0,-3)，B(3,0)两点，

∴b=-33k+b=0，解得k=1b=-3，

∴直线AB的解析式为y=x-3；

(2)如图，作PG//y轴交直线AB于点G，

设P(m,m2-2m-3)，则G(m,m-3)，

∴PG=m-3-(m2-