山东省聊城市东阿县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

2025-2026学年山东省聊城市东阿县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在△ABC中，∠C=90∘，如果BC=3，ACA.34 B.43 C.352.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是(

)A. B. C. D.3.圆心角为120∘，半径为3的扇形弧长为(

)A.3π B.2π C.324.能判定△ABC∽△DEF的条件是(

)A.ABDE=ACDF B.ABDE=ACDF，∠A=∠5.如图，某登山队在攀登一座坡角为32∘的山，每爬上一段山坡就会插一根标杆作为标记，每相邻两根标杆之间的水平距离为80m，那么这两根标杆在坡面上的距离AB为(

)

A.80cos32∘m B.80tan326.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45∘，若⊙O的半径为6A.6

B.62

C.6

7.如图，当太阳光线与地面成60∘的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是(

)

A.20m B.103m C.58.如图，D，E分别是△ABC的边AC，BC上的点，且DE//AB，连接AE，BD相交于点F，若S△DEF：S△ABF=4：25，则A.2：5

B.4：9

C.4：21

D.2：39.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2为该竹筒水容器的截面.测量得这个水容器所能装满水的最大深度是18cm(水面是AB时的深度)，开口AB宽为12cm，则这个水容器截面的半径为(

)A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm10.如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为3，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为(

)A.12

B.3

C.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sinA12.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，则∠ACD的度数为

∘

13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0,4)，M为OB上一点，且∠OAM=∠ABO.则点M的坐标为

14.如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.5米，车头FDCA近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若EB的长度是9米，则车宽FA的长度为

米15.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点O在对角线AC上，⊙O的半径为1，如果⊙O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO的取值范围是三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)tan30∘cos6017.(本小题6分)

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BCD=100∘18.(本小题6分)

如图所示，在△ABC中，BC=4，∠B=45∘，∠BCA=19.(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,2)，B(0,4)，C(4,4).

(1)以点O为位似中心，在x轴下方画出与△ABC位似的△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为1：2；

(2)点P(a,b)为△ABC内的一点，则点21.(本小题9分)

如图，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠DCE=90∘，BCAC=CECD=23，直线22.(本小题8分)

学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A，B，C，D，E在同一平面内.点B，C，D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角为22∘，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C点测得博学楼顶部E的仰角为42∘，求博学楼DE的高度.

(参考数据：sin22∘≈38，cos22∘≈23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点P，PD是⊙O的切线，且PD⊥BC，垂足为点D.

(1)求证：∠A=∠C；24.(本小题12分)

如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M是BC的中点，DM交AC于点G.

(1)求证：AG=2GC；

(2)设∠BCD，∠BDC的角平分线交于点I，AB=6，BC=8.

①分别求点G和点I到BC的距离；

②作直线GI分别交BD，CD于E，

答案和解析1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】212.【答案】72

13.【答案】(0,1)

14.【答案】9515.【答案】4316.【答案】(1)3617.【答案】10∘18.【答案】419.【答案】证明：∵BE=BC，

∴∠C=∠CEB，

∵∠CEB=∠AED，

∴∠C=∠AED20.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；

(2)P(a,b)为△ABC内的一点，则点P在△A1B1C1内部的对应点P1的坐标为(-12a,-12b21.【答案】解：AD与BE的数量关系为BEAD=23，位置关系为：BE⊥AD.理由如下：

∵∠BCA=∠DCE=90∘，

∴∠BCE=∠ACD=90∘+∠ACE，

∵BCAC=CECD=222.【答案】解：如图：过点E作EF⊥AB，垂足为F，

由题意得：EF=BD，BF=DE，BC=15米，AG//EF，

∴∠GAE=∠AEF=22∘，

设CD=x米，则EF=BD=BC+CD=(x+15)米，

在Rt△DCE中，∠ECD=42∘，

∴DE=CD⋅tan42∘23.【答案】(1)证明：连接PO，

∵PD是⊙O的切线，

∴OP⊥PD，

∵PD⊥BC，

∴OP//BC，

∴∠C=∠APO，

∵OA=OP，

∴∠A=∠APO，

∴∠A=∠C；

(2)解：过B作BH⊥OP于H，

∵OP//BC，PD⊥BC，

∴24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△ADG∽△CMG，

∴AGCG=ADMC，

∵M是BC的中点，

∴BC=2CM，

∴AD=2CM，

∴AGCG=2，

∴