湖南省株洲市荷塘区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（含答案）

2025-2026学年湖南省株洲市荷塘区八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，是分式的是(

)A.m-n3 B.y+2 C.2.下列属于最简二次根式的是(

)A.9 B.15 C.3.下列各式从左到右的变形为因式分解的是(

)A.x2-4=(x-2)2+44.将多项式2a2b3A.2(a2b3-3ab25.下列计算正确的是(

)A.b-5÷b-3=b26.若二次三项式x2+nx-8可分解为(xA.6 B.-6 C.2 D.7.C929新型客机是我国自主研制的客机，2025年9月，该客机开始执行“北京——长沙”的定期商业航线，两地的航线距离约为1200km，该新型客机的平均速度比普通客机的平均速度提高了约200km/h，航行时间节约了约1h.设该新型客机的平均速度为xkm/hA.1200x-200-1200x=1 B.8.如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+abA.24

B.70

C.40

D.1409.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则(b-aA.0 B.2b C.-2a 10.已知关于x的分式方程nx-2-3=3A.n≤-9 B.n≥-9

C.n≤-9且n≠-3 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.分解因式：x2-9=______12.8化简的结果是______.13.多项式2x2y2+414.若分式x2-4x+2的值为零，则x15.分式56ab、34a2(a-b16.若多项式4+nx+x2可以用完全平方公式进行因式分解，那么n17.对于任意正实数a，b，定义一种新的运算：a※b=a+ab.例：3※4=18.现有一列数：a1，a2，a3，a4，…，an-1，an(n为正整数)，规定a1=2，a2-a三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：

(1)12+(3-π)20.(本小题6分)

因式分解：

(1)x2-5x21.(本小题6分)

化简求值；(1x+1+22.(本小题8分)

解下列分式方程：

(1)5x+3=223.(本小题8分)

已知a=1+3，b=1-3.

(1)求ab，ba的值；

(2)24.(本小题10分)

湖南省足球联赛(简称“湘超”)正在火热进行中，株洲主场的球赛更是一票难求，体育中心附近商店销售的文创产品也深受广大市民的喜爱.某商店也准备销售文创产品，用2400元购进吉祥物“湘湘”，用1440元购进吉祥物“超超”，“超超”购进单价是“湘湘”购进单价的1.2倍，“超超”的购进数量比“湘湘”的购进数量少40个.

(1)该商店“湘湘”的购进单价为多少元？

(2)该商店将“湘湘”的售价定为35元/件，如果要使得总利润不低于640元，那么“超超”的售价最低应该定为每件多少元？25.(本小题10分)

阅读以下材料

材料：因式分解：(x+y)2+4(x+y)+4

解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+4A+4=(A+2)2

再将“A”还原，得原式=(x+26.(本小题12分)

我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”，分子大于或等于分母的分数，叫做“假分数”.类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.如x-1x+1、x2x+1这样的分式就是假分式；再如3x+1、x-1x2+1这样的分式就是真分式.假分数85可以化成1+35(即135)带分数的形式.类似的，假分式也可以化为带分式(整式与真分式的和或差)的形式.

如：2x-1x+1=2(x+1)-3x+1=2(x+1)x+1+-3x+1=2-3x+1

再如：a2+3a答案和解析1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】(x12.【答案】213.【答案】2xy

14.【答案】2

15.【答案】12a16.【答案】±4

17.【答案】418.【答案】解：∵a1=2，a2-a1=4，a3-a2=6，⋅⋅⋅，an-an-1=2n(n≥2)，

∴以上各式左右两边分别相加得，

a1+a2-a1+a3-a2+⋯+a19.【答案解：(1)12+(3-π20.【答案】解：(1)原式=x⋅x-x⋅5

=21.【答案】解：原式=x-1+x+1(x+1)(x22.【答案】解：(1)5x+3=2x，

方程两边同时乘x(x+3)，得5x=2(x+3)，

去括号，得5x=2x+6，

解得：x=2，

检验：把x=2代入x(x+3)≠0，

∴分式方程的解为x=2；

(2)3(x-1)(23.【答案】解：(1)∵a=1+3，b=1-3，

∴ab=(1+3)(1-3)=1-3=-2，

24.【答案】解：(1)设该商店“湘湘”的购进单价为x元，则“超超”购进单价为1.2x元，

由题意得：2400x-14401.2x=40，

解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，

答：该商店“湘湘”的购进单价为30元；

(2)由(1)可知，2400x=80，14401.2x=40，1.2x=36，

设“超超”的售价应该定为每件m元，

25.【答案】解：(1)(2x-y)2-2(2x-y)+1=(2x-26.【答案】解：(1)因为分式的分子和分母的次数都是1，

∴此分式是假分式，

故答案为：假分式；

(2)a2+2a+3a+2

=a(a+2)+3a+2

=a(a