2025-2026学年上人教版九年数学素养（三）-问卷

座号：2025-2026学年度第一学期座号：九年级数学素养训练（三）测试卷（满分为120分，考试时间为120分钟）选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分.1．2025年春晚的主题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统的如意纹样，寓意双巳合璧，带来事事如意的吉祥．下列关于该标识的说法正确的是（

）A．是轴对称图形不是中心对称图形B．是中心对称图形不是轴对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形2．下列关于二次函数的说法正确的是（

）A．图象是一条开口向下的抛物线 B．顶点坐标是C．函数图象与轴交于正半轴 D．有最大值，最大值为3．为了表演课本剧，需要制作如图所示的一个圆锥形的帽子，已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则制作这个帽子所需纸板面积为（

）A．4 B．8 C． D．4．保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松，某农科实验基地大力开展种子实验，让农民得到高产、易发芽的种子，该农科实验基地两年前有64种农作物种子，经过两年不断努力地培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量的年平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（

）A． B．C． D．第3题图第7题图第8题图5．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（

）A． B．C． D．6．关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换m，使方程没有实数根的是（

）A． B．0 C．1 D．27．如图，把△ABC绕着点逆时针旋转100°，得到△DEC，若点恰好在的延长线上，则的度数是（）A．90° B．80° C．70° D．75°8．如图，△ABC内接于⊙O，是⊙O的直径，，点是△ABC的内心，的延长线交⊙O于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．9．已知一次函数(k，m为常数，的图象如图所示，则二次函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（

）A．B．C． D．10．如图，正方形的边长为，动点E，F分别从点A，C同时出发，以相同的速度分别沿，向终点B，D移动，当点E到达点B时，运动停止，过点B作直线的垂线，垂足为点G，连接，则长的最小值为（）A．B．C． D．二、填空题：共5小题，每小题3分，共15分.11．若双曲线的图像经过第一、三象限，则的取值范围是．12．将抛物线向右平移2个单位，向上平移3个单位后，得到新抛物线解析式为．13．欧阳修在《卖汕翁》中写道：“（翁）乃取葫芦置于地，以钱覆其口徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是．

14．如图，⊙O的直径垂直弦于点E，若，，则弦的长为．15．如图，在平面直角坐标系中， OABC的边BC与y轴交于点D，且D是BC边的中点，反比例函数与的图象分别经过B，C两点，则 OABC的面积为．

第13题图第14题图第15题图三、解答题（一）：共三小题，每小题7分，共21分.16．下面是小明解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解：．二次项系数化为1，得．第一步移项，得．第二步配方，得，即．第三步由此，可得．第四步所以．第五步完成下列任务：(1)上述小明同学的解法中运用“配方法”将该一元二次方程转化为两个一元一次方程，此过程所体现的数学思想是_____（填“消元”或“降次”），其中，“配方法”所依据的数学公式是_____（填“完全平方公式”或“平方差公式”）；(2)“第二步”变形的数学依据是_____；小明同学解题过程中，从第_____步开始出现错误．(3)用配方法完整解方程17．如图，在平面直角坐标系中，点A(3，3)，点B(4，0)，点C(0，－1)．(1)以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；(2)求点A经过的路径弧AA′的长(结果保留)．18．如图，△ABC的三个顶点坐标都是整数，点在线段上，反比例函数的图象经过点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)将△ABC向左平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离．四、解答题（二）：共三小题，每小题9分，共27分.19．化学实验课上，蔡老师带来了四个常考的制取气体的实验，让同学们随机选择一个实验来制取氧气．A．高锰酸钾制取氧气：；B．碳酸钙制取二氧化碳：；C．氯酸钾制取氧气：；D．电解水：；(1)若小聪从四个实验中任意选一个实验，则选到制取氧气的实验的概率为______；(2)小聪先从这四个实验中随机选一个实验，小明再从剩下的三个实验中随机选一个，利用列表或画树状图的方法求两个实验均能制取氧气的概率．20．（1）课本再现：在⊙O中，是弧AB所对的圆心角，是弧AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明；（2）知识应用：如图4，若⊙O的半径为2，分别与⊙O相切于点A，B，，求的长．21．阅读与思考请阅读以下材料，并完成相应的任务．《义务教育数学课程标准（2022版）》在尺规作图版块给出必学要求：会过圆外一个点作圆的切线．(1)下面是李明所在的小组“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：如图1，⊙O和⊙O外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法一：①连结，作线段的中点M；②以M为圆心，的长为半径作圆，交⊙O于点；③作直线和．直线即为所求作⊙O的切线．请运用尺规作图在图1中补全图形，并完成直线PA即为所求作⊙O的切线的证明．证明：连接，由作法可知，为⊙M的直径，（________）（填推理的依据），，点A在⊙O上，直线是圆的切线（________）（填推理的依据），同理，直线也是圆的切线．(2)李明所在数学小组经过思考与探索，给出了另一种作法：作法二：①如图2，连接，交⊙O于点B，作直径；②以点O为圆心，长为半径画弧，以点P为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点D；③连接，交⊙O于点M；④作直线，则直线即为过点P所求⊙O的其中一条切线．请你仿照李明的证明方法，说说直线即为所求作⊙O的切线的理由．五、解答题（三）：共两小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分.22．在学习了《图形的平移与旋转》后，数学兴趣小组用一个等边三角形继续进行探究．已知△ABC是边长为2的等边三角形．(1)【动手操作】如图1，若为线段上靠近点的三等分点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则的长为________；(2)【探究应用】如图为△ABC内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，若三点共线，求证：平分；(3)【拓展提升】如图3，若是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．请求出点在运动过程中，的周长的最小值．23．如图，已知一次函数的图像与反比例函数第一象限内