数学九年级下册 中考模拟题

中考模拟题(时间:120分钟,满分:120分)一、选择题(每小题3分,共36分.下列各小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-3的倒数是()A.3 B.-3C.13 D.-2.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()3.已知反比例函数y=3a-6x的图象在第二、第四象限,则aA.a≤2 B.a≥2 C.a<2 D.a>24.356578km精确到万位是()A.3.57×105km B.0.35×106kmC.3.6×105km D.4×105km5.下列图形是正方体的表面展开图的是()6.在数学课外小组活动中,小红同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型.如图所示,它的底面半径OB=6cm,高OC=8cm,则这个圆锥形漏斗的侧面积是()A.30cm2 B.30πcm2C.60πcm2 D.120cm27.已知关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A.k≤92 B.k<C.k≥92 D.k>8.如图,有三条绳子穿过一片木板,姐妹两人分别站在木板的左、右两边,各选该边的一段绳子.若每边每段绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为()A.12 B.C.16 D.9.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量地存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=-1.有以下结论:①abc>0,②4ac<b2,③2a+b=0,④a-b+c>2.其中正确的结论的个数是()A.1 B.2 C.3 D.411.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A出发,要到距离A点1000m的C地去,先沿北偏东70°方向到达B地,然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的()A.北偏东20°方向上 B.北偏东30°方向上C.北偏东40°方向上 D.北偏西30°方向上12.在一次自行车越野赛中,甲、乙两名选手行驶的路程y(单位:千米)随时间x(单位:分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是()A.甲先到达终点B.前30分钟,甲在乙的前面C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米二、填空题(每小题3分,共18分)13.把x3-4x分解因式,结果为.

14.小明发明了一个魔术盒,当任意实数对(a,b)进入其中时,会得到一个新的实数:a2+b-1,例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)-1=6.现将实数对(-2,-3)放入其中,得到的实数是.

15.现有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两个相同的球,A袋中的两个球上分别写了“细”“致”的字样,B袋中的两个球上分别写了“信”“心”的字样.从每只口袋里各摸出一个球,刚好能组成“细心”字样的概率是.

16.将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.

17.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,在超市购买此种商品更合算.

18.如图,点O(0,0),B(0,1)是正方形OBB1C的两个顶点,以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1,再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2,……依次下去,则点B6的坐标是.三、解答题(共66分)19.(1)(3分)计算:|2-1|-2sin45°+12(2)(5分)先化简,再求值:2a+6a2-4a+4·20.(10分)五一假期,某公司组织部分员工到A,B,C三地旅游,公司购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图,如图.根据统计图回答下列问题:(1)前往A地的车票有张,前往C地的车票占全部车票的%;

(2)若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工,在看不到车票的条件下,每人抽取1张(所有车票的形状、大小、质地完全相同,且充分洗匀),那么员工小王抽到去B地车票的概率为;

(3)若最后剩下一张车票时,员工小张、小李都想要,决定采用抛掷一个各面分别标有数字1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定,具体规则是:每人各抛掷一次,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大,车票给小张,否则给小李.试用列表法或树状图法分析,这个规则对双方是否公平?21.(10分)汛期即将来临,为保证市民的生命和财产安全,市政府决定对一段长200m,且横断面为梯形的大坝用土石进行加固.如图,加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯,平均每级阶梯高30cm,斜坡AB的坡度i=1∶1;加固后,坝顶宽度增加2m,斜坡EF的坡度i=1∶5,问工程完工后,共需土石多少立方米?(计算土石方时忽略阶梯,结果保留根号)22.(12分)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且AC=CD.(1)求证:OC∥BD;(2)若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,试确定四边形OBDC的形状.23.(12分)某地发生特大地震,造成重大人员伤亡和财产损失.强震发生后,某慈善基金会将筹措到位的第一批救灾物资打包成件,其中棉帐篷和毛巾被共3200件,毛巾被比棉帐篷多800件.(1)打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件?(2)现计划用甲、乙两种小飞机共8架,一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往该灾区.已知甲种飞机最多可装毛巾被400件和棉帐篷100件,乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各200件.则安排甲、乙两种飞机时有几种方案?请你帮忙设计出来.(3)在第(2)问的条件下,如果甲种飞机每架需付运输成本费4000元,乙种飞机每架需付运输成本费3600元.应选择哪种方案可使运输成本费最少?最少运输成本费是多少元?24.(14分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),直线l是抛物线的对称轴.(1)求该抛物线的解析式;(2)若过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,求此直线的解析式;(3)点P在抛物线的对称轴上,☉P与直线AB和x轴都相切,求点P的坐标.

中考模拟题一、选择题1.D2.D3.C4.C5.C6.C7.B由于方程有两个不相等的实数根,因此Δ=b2-4ac>0,则(-6)2-8k>0,解得k<928.B将绳子记为1,2,3,则姐妹选中绳子共有9种等可能结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),其中两人选到同一条绳子的结果有3种,所以两人选到同一条绳子的概率为139.B10.C根据抛物线的开口向下可知a<0,根据抛物线的对称轴在y轴左侧可知a,b同号,则b<0,且-b2a=-1,根据抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知c>0.①∵a<0,b<0,c>0,∴abc>0②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,∴4ac<b2正确;③∵抛物线对称轴是直线x=-1,∴-b2a∴2a-b=0,∴2a+b=0错误;④由图象可知,抛物线的顶点为最高点,故当x=-1时,y>2,∴a-b+c>2正确.11.C如图所示,作BD∥AE,由题意可知,∠BAE=20°,则∠ABD=∠BAE=20°,∠CBF=20°,∠CBD=90°-∠CBF=70°,因此∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°.在Rt△ABC中,AC=1000m,BC=500m,因此∠BAC=30°.故∠CAE=∠BAC+∠BAE=50°,所以C在A的北偏东40°方向上.12.D观察题图知,到达终点时,甲对应的点是C,所花时间为86分钟,乙对应的点是D,所花时间为96分钟,所以甲先到达终点,A正确;两人第一次相遇前,甲都在乙的前面,B正确;由A(30,10),B(66,14),利用待定系数法可求得直线AB的关系式为y=19x+203,把y=12代入关系式解得x=48,C正确;乙的速度为12÷48=14,总路程为14×96=24(二、填空题13.x(x+2)(x-2)14.015.116.1717如图,当纸盒展开图中水平方向上的四个小正方形组成的矩形对角线AC为圆形纸片的直径,即圆形纸片为Rt△ABC的外接圆时,纸盒体积最大,此时AC=17cm时,设此情况下的正方体的边长为x,则在Rt△ABC中有AB2+BC2=AC2,即x2+(4x)2=172,可求出x=±17,负值舍去得x=17,所以x3=1717.17.乙18.(-8,0)三、解答题19.解(1)原式=2-1-2×22+2+2=4-1=3(2)原式=2(a+3当a=2时,原式=-2220.解(1)3020(2)1(3)可能出现的所有结果列表如下:小李抛到的数字小张抛到的数字12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)或画树状图如下:共有16种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有6种:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3).故小张获得车票的概率为616=38,小李获得车票的概率为因此这个规则对小张、小李双方不公平.21.解过点A作AH⊥BC于H,过点E作EG⊥BC于G,则四边形EGHA是矩形,EG=AH,GH=AE=2.∵斜坡AB的坡度i=1∶1,∴AH=BH=30×30=900(cm)=9(m).∴BG=BH-HG=7.∵斜坡EF的坡度i=1∶5,∴FG=95.∴BF=FG-BG=95-7.∴S梯形ABFE=12×(2+95-7)×9=81∴共需土石为815-452×200=100(815-22.(1)证明在☉O中,AC=CD,则∠ABC=∠DBC.∵OC=OB,∴∠ABC=∠OCB,∴∠OCB=∠DBC,则OC∥BD.(2)解∵OC∥BD,不妨设平行线OC与BD之间的距离为h,∴S△OBC=12OC·h,S△BCD=12BD·∵BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形,即S△OBC=S△DBC,则OC=BD,∴四边形OBDC为平行四边形.∵OC=OB,∴四边形OBDC为菱形.23.解(1)设打包成件的毛巾被有x件,则x+(x-800)=3200,解得x=2000,所以x-800=1200.即打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为2000件和1200件.(2)设用甲种飞机x架,则400解得2≤x≤4.所以x=2或x=3或x=4,即安排甲、乙两种飞机时有3种方案,分别为:①甲种飞机2架,乙种飞机6架;②甲种飞机3架,乙种飞机5架;③甲种飞机4架,乙种飞机4架.(3)3种方案的运费分别为:①2×4000+6×3600=29600(元);②3×4000+5×3600=30000(元);③4×4000+4×3600=30400(元).所以方案①运费最少,最少运费是29600元.(注:用一次函数的性质说明方案①最少也可)24.解(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,且与y轴交于D(0,3),∴设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3).将D(0,3)代入y=a(x-1)(x-3),得3=3a,∴a=1.∴抛物线的解析式为y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.(2)∵过点A(-1,0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6,∴12AC·BC=6当点B在x轴上方时,如图.∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过M(1,0)和N(3,0)两点,∴二次函数图象的对称轴为直线x=2.∴AC=3,∴BC=4,∴点B的坐标为(2,4).设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0),∵这条直线经过点A(-1,0)和B(2,4),∴4=2k+∴y=43x+4当点B在x轴下方时,如图.∴点B的坐标为(2,-4).把A(-1,0