广东省深圳市宝安区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题（含答案）

第第页广东省深圳市宝安区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．-3的倒数是（）A．3 B．13 C．−12．中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果。其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据。其中＂4200000000年＂用科学记数法表示为（）年A．0.42×109 B．4.2×13．下列选项中，不是正方体展开图的是（）A． B．C． D．4．下列运算中，正确的是（）A．3m+3n=3mn B．3a2−2a2=15．如图，天平两边托盘中相同形状的物体的质量相同，且处于平衡状态，每个砝码的质量为10g，设每个球体的质量为xgA．3x+10=40+x B．x+30=4x+40C．x+30=4x−10 D．3x−10=40−x6．某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资。在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为400kg，记录装载卸载货物的数据如下：+20，-50，+30，-60，+25，-80（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：kg）。模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（）A．265kg B．275kg C．280kg D．285kg7．如图，∠ABC=∠DCE=90°，∠A=45°，∠EDC=60°，若DC平分∠BDE，则∠BCE的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°8．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒。下图为三位同学的提供的方案，其中AB=2厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕。上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（）A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）9．请写出2×2yz的一个同类项10．小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如下，这个立体图形有个正方体。11．小亮对全班50名同学在周六早晨的起床方式进行了调查，制作了如下统计表，其中“自己醒来”占全班的比例为.醒来方式闹钟叫醒别人叫醒自己醒来其他人数26128412．如图，已知线段AB=3，延长AB到点C，使BC=2AB，点D为线段AC的中点，线段BD的长为.13．如图，△ABC中，CE平分∠ACB，将△ABC沿CD折叠，点B的对应点B'刚好落在AB边上，点B'在点E左侧，若∠B'CE=三、解答题（本题共7小题，其中第14题8分，第15题7分，第16题7分，第17题8分，第18题8分，第19题12分，第20题11分，共61分）14．计算：（1）(（2）(15．先化简，再求值：14(ab216．如图1，∠AOB=75°,（1）∠BOC=－∠COD=.（2）尺规作图：如图2，以点O'为顶点，射线O'A'为边作17．随着科技发展，“AI+教育”应运而生。某校为了了解“AI+教育”对学生学习方式的影响，组织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的部分学生参与并完成了调查问卷（每位学生仅限选择一种常用的AI工具），并据此制作了以下统计图。以七年级为例，图中的90、150、60分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数；三个数据所在条形的面积分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的人数所占的比例。（1）八年级共调查了名学生，其中选择智能写作的人数所占比例为.（2）九年级学生中，选择作业辅导的人数n为.（3）若该校九年级共有900人，估计该校九年级选择语言学习人数为.18．在2024年的“双11”促销活动期间，一家知名电商平台发布了关于某款智能电视的销售信息。素材一：

素材二：素材三：电商平台提供两种分期付款方式A.分期4333元×3期免手续费B.分期2264元×6期手续费y元/期注：“2264元”已包含当期手续费解决问题：（1）列方程解答：求出×的值；（2）列方程解答：求出y的值；（3）你倾向于选择哪种付款方式?请阐述理由。19．问题解决策略：归纳活动一：在城市规划中，街道的设计需要考虑到交通流量和交汇点的管理每条街道可以看作平面上的一条直线，街道的交汇点即直线与直线的交点。通过计算交汇点数量的最大值，可以帮助优化交通网络的设计，提高交通效率。探究小组设计了一个数学活动，模拟了某个城市街道交汇点数量的最大值的问题。（1）【特例研究】如图1，若长方形内有2条直线，则最多可以得到1个交点。如图2，若长方形内有3条直线，根据交点个数的不同，有以下四种情况，请在图2-4中作出第四种情况：（2）【类比发现】请类比上面的分析过程，将你得到的数据填入下表中。长方形内直线的条数2345…最多的交点个数1…（3）【猜想分析】若该城市某片区有10条街道，假设10条街道为10条直线则这10条直线最多有个交汇点。（4）活动二：①探究小组用归纳分析的方法研究课本95页的第12题，题目如下：对于3×9=27，可以用10个手指直观地展示出来：如图3，将两手平伸，手心向上，从左边开始数至第3个手指，将它弯起，此时它的左边有2个手指，右边有7个手指，“27”正是“3×9”的结果。类似地，1×9-9，2×9=18，4×9=36，……，9×9=81也可以用手指直观的展示出来。用数学语言揭示原理：从左数起，设弯下的手指为第n根手指，便可以用一个含n的等式来表示这个规律，请填写这个等式：9n=10·（）+（）②探究小组还发现，用9根小木棒也能展示从1×8=8，2×8=16，3×8=24，……，8×8=64的乘法运算。如图，往下移动第3根木棒，则左边的两根木棒可表示2个9，右边的6根表示6个1，则3×8=2×9+6=24。类似地，请用一个含未知数的等式来揭示原理，过程如下：设，则表示这个规律的等式为。20．如图1，点A，~B在数轴上，点A表示的数为-7，点B表示的数为2。（1）点C为数轴上一点，若BC=12AB，则点C表示的数是（2）若数轴上两点表示的数字分别为a和b，则它们的中点表示的数为a+b2。例如：数轴上两点分别表示−3,9①点E从点A出发，以2个单位／秒的速度向左运动，同时点F从点B出发，以3个单位／秒的速度向右运动。设运动时间为t，当EF的中点恰好为原点时，求出t的值。②点M在数轴上，且在点B右侧，点N在数轴上，MN=4，点P为AM中点，点Q为BN中点，求线段PQ的长度。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】∵−3×(−13)故答案为：C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．2．【答案】B【解析】【解答】解：4200000000=4.2×109.

故选：B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤a<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值3．【答案】D【解析】【解答】解：由题意可知，不是正方体展开图的是：故答案为：D.【分析】根据正方体的11种展开图进行判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、3m+3n≠3mn，选项A错误；

B、3a2-2a2=a2≠1，选项B错误；

C、2a2b-2ba2=0，选项C正确；

D、x3+2x3=3x3≠3x6，选项D错误.

故选：C.

【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案，注意：合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变.5．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可列方程：3x+10=40+x故答案为：A.【分析】根据题目条件确定球体与砝码的重量，根据天平平衡的条件建立等量关系即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：400+20-50+30-60+25-80=285(kg)，

则模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是285kg故答案为：D.【分析】400和装载卸载货物的数据加起来就可得到模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵DC平分∠BDE，∴∠BDC=∠EDC=60°，

在△BCD中，∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=30°，

∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=30°+90°=120°故答案为：B.【分析】根据角平分线的概念可知∠BDC=∠EDC=60°，结合三角形内角和为180°可得∠BCD，进而利用∠BCE=∠BCD+∠DCE即可求得∠BCE的度数.8．【答案】B【解析】【解答】解：按照方案1，制作的无盖的长方体纸盒的长为20-2×12-22=10cm，宽为2cm，高为

12-22=5cm，因此容积为10×2x5=100(cm3)，

按照方案2，制作的无盖的长方体纸盒的长为20-2×22=8cm，宽为2cm，高为12-2=10cm，因此容积为8×2×10=160(cm3)，

按照方案3，制作的无盖的长方体纸盒的长为2cm，宽为20-22=9cm，高为12-2×2=8cm，因此容积为2x9x8=144(cm3)，

9．【答案】×2yz【解析】【解答】解：答案不唯一，如×2yz，故答案为：×2yz.【分析】根据同类项的定义即可得知答案，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项.10．【答案】3【解析】【解答】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体，那么共有2+1=3个正方体组成，

故答案为：3.

【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可.11．【答案】16%【解析】【解答】解：“自己醒来”占全班的比例为：8÷50×100%=16%，故答案为：16%.【分析】根据统计表中，用“自己醒来”除以全班的总人数即可求出占的比例.12．【答案】1.5【解析】【解答】解：∵AB=3，∴BC=2AB=6，∴AC=AB+BC=3+6=9，

∵点D为线段AC的中点，∴AD=DC=4.5，∴BD=AD-AB=4.5-3=1.5故答案为：1.5.【分析】根据已知条件先求出BC的长度，进而求出AC的长度，利用线段中点的性质求得AD，由BD=AD-AB求出线段BD的长即可.13．【答案】70°【解析】【解答】解：根据折叠的性质得，∠B=∠CB'B，

∵∠CB'B=∠A+∠ACB'，∠A=42°

∴∠B=∠CB'B=42°+∠ACB'

∵CE平分∠ACB

∴∠ACB=2∠ACE，

∵∠ACE=∠ACB'+∠B'CE，∠B'CE=6°

∴∠ACB=2(∠ACB'+6°)=2∠ACB'+12°

∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴42°+42°+∠ACB'+2∠ACB'+12°=180°

∴∠ACB'=28°

∴∠B=70°，

故答案为：70.

【分析】根据折叠的性质得∠B=∠CB'B，根据三角形外角性质、角平分线定义求出∠B=42°+∠ACB'，∠ACB=2∠ACB'+12°，再根据三角形内角和定理求解即可.14．【答案】（1）解：原式=(-67)+57=-10（2）解：原式===−=2【解析】【分析】(1)根据加减混合运算顺序和运算法则计算即可：

(2)先计算括号内的运算，再除法转化为乘法，计算乘法即可.15．【答案】解：原式===当a=−1,原式=【解析】【分析】先将14(ab216．【答案】（1）25°；12.5°（2）解：答：如图为所作∠【解析】【解答】解：(1)∵∠AOB=75°，∠BOC=13∠AOB，

∴∠BOC=13×75°=25°，

又∵OD平分∠AOB，

∴·∠BOD=12∠AOB=12×75°=37.5°，

∴∠COD=∠BOD-∠BOC=37.5°-25°=12.5°，

故答案为：25；12.5；17．【答案】（1）400；25%（2）120（3）240【解析】【解答】解：(1)八年级调查的学生总人数为：160÷40%=400(人)，

其中选择智能写作的人数所占比例为：(400-160-140)÷400×100%=25%，

故填：400；25%；

(2)九年级调查的学生总人数为：（100+80）÷60%=300(人)，

选择作业辅导的人数n为：300×40%=120人，

故填：120；

(3)该校九年级选择语言学习人数为：900×80300=240(人)，

故填：240.

【分析】(1)结合统计图，用八年级作业辅导的人数除以占的比例即可求得八年级调查的学生总人数；

算出八年级选择智能写作的人数，再除以八年级学生总人数即可算出选择智能写作的人数所占比例；

(2)用智能写作与语言写作的总人数除以两个占的比例之和即可求出九年级调查的学生总人数；再用九年级调查的学生总人数乘以选择作业辅导占的比例即可求出选择作业辅导的人数；18．【答案】（1）解：由题意得：15399-2x=4333×3解得x=1200（2）解：由题意得：4333×3+6y=2264×6解得y=97.5（3）解：选择A种分期付款方式，理由如下：

A种分期付款方式相较于直接一次性全款购买，每期的还款金额较少，付款压力较小；

A种分期付款方式相较于B种分期付款方式，A种分期付款方式付款总额为4333x3=12999（元），B种分期付款方式付款总额为2264×6=13584（元），

∵12999<13584.

∴选择A种分期付款方式.【解析】【分析】(1)根据该款智能电视优惠后的价格不变，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

(2)利用(每期还款金额-每期手续费)x6=该款智能电视优惠后的价格，可列出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论；

(3)选择A种分期付款方式，阐述出理由即可.19．【答案】（1）解：（2）解：长方形内直线的条数2345…最多的交点个数13610…（3）45（4）n-1；10-n；从左数起，往下移动的为第x根木棒；8x=9(x-1)+9-x【解析】【解答】解：(3)根据(2)可知，平面内有n条直线，则最多有n(n-1)2个交汇点，

则10条直线最多有10×92=45个交汇点，

故填：45；

(4)①设弯下的手指为第n根手指则它的左边有(n-1)个手指，它的右边有(10-n)个手指，则对应的两位数为10(n-1)+(10-n)，即9n=10(n-1)+(10-n)，

故