2025高考假期提升专项练习数学解密之选择题含答案及解析

2025年高考数学解密之选择题

一,选择题（共25小题）

I.（2024•泰安模拟）下列命题中，正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.若直线/与平面a上的无数条直线都垂直，则/_La

D.若a、b、c是三条直线，a//〃且与c都相交，则直线a、b、c在同一平面上

2.（2024•泸州模拟）函数/"）=（1-，）cosx的部分图象大致为（）

3.12024•闵行区校级模拟）已知函数），=f（x）的定义域为（0,2）,则下列条件中，能推出1一定不是y=f（.x）

的极小值点的为（）

A.存在无穷多个毛e（0,2）,满足/（/）＜/（1）

B.对任意有理数天e（0,1）U（1,2）,均有/（x0）v/（I）

C.函数），=/*）在区间（0,1）上为严格减函数，在区间（1,2）上为严格增函数

D.函数），=/3）在区间（0,1）上为严格增函数，在区间（1,2）上为严格减函数

4.（2024•惠来县校级模拟）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色.采用放回方式

从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第•次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示

事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“两次取出相同颜色的球”，贝ij（）

A.甲与乙相互独立B.甲与丙相互独立

C.乙与丙相互独立D.乙与丁相互独立

5.（2024•西宁二模）已知全集。=/?,集合A={x|—2效k3},8={x|0vxv4},则图中阴影部分表示的

A.13,4)B.(3,4)C.(0,4)D.(0,3]

6.(2024•长沙模拟)在△ABC中，。为边8C上一点，ZDAC=y,AD=4,/W=2B£>,且△ADC的

面积为，则sin/ABD=（）

人后-Gn715+73

•JLx•

8844

7.：2024•天津）一个五面体A4C-DEV已知AD//4E//CF,后两两之间距离为1.并已知AQ=1,BE=2,

CF=3.则该五面体的体积为（）

B

AKR3"「内n3g1

v•—u.------

642242

8.（2024•吴忠模拟）函数/“）=］舞不在区间［-万，加上的图象大致为（）

V

A.

■y

-J>-----^T~x

B.

y

―--------------_»

•万0NX

c.

■y

才-----------------个x

D.

9.（2024♦攀枝花三模）已知复数z=（a+D-ai（awR）,则|z|=l是。=0的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.（2024•吉林四模）已知命题p:Dx>l,|刁>1,则命题〃的否定为（）

A.3Lr>1,|x|„1B.3A;,1,|x|„1C.Vx>1,|A|<1D.V&1,|x|>1

11.（2024•长沙三模）已知向量d=（l,l）,6=（0/）,若a_L（a+2〃），则|）|=（）

A.—B.1C.>/2D.2

2

12.（2024•广西模拟）已知圆的方程为/+、，2-2%=0,为圆上任意一点，则匕匚的取值范围是（

x-l

）

A.[-75,百]B.[-1,1]C.（F,-V3]|J[V3,4-00）D.[1,+oo）U（-co,-1]

13.（2024•天津模拟）是“〃<一1"的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.（2024•怀仁市校级模拟）正方体/WCO-人勺GR中，尸为正方形拔。内一点（不含边界），记。为

正方形AAC。的中心，直线/人，PB、,pq,OR与平面所成角分别为q，2,3,4.若4=q,

a>a，则点尸在（）

A.线段04上B.线段03上C.线段OC上D.线段OO上

?

15.（2024•淄博模拟）记〃?at｛x,y,z｝表示x,y,z中最大的数.已知x,y均为正实数，贝Umar｛二,

V+4）7｝的最小值为（i

y

A.-B.1C.2D.4

2

16,(2024•回忆版)己知集合4={划一5<1<5},4={-3,-1,0,2,3},则可［3=()

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0)D.{-1,0,2}

l,x>0.____

17.(2024•盐湖区•模)已知符号函数sg〃(x)=<0,x=0,则函数f(x)=sg〃(x)•加(x+GTT)的图象大致为

-l,x<0.

A.l+3zB.3+3/C.V2+3x/2/D.3x/2+x/2/

19.(2024•辽宁一模)已知a,bwR.则“。＞0且。＞0”是"@+2.2”的()

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

20.(2024•河南模拟)已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图是一个圆心角为也的扇形，则该圆锥的

3

侧面积为()

A.6兀B.87rC.104D.12〃

22

21.(2024•安徽二模)已知6，居是双曲线=1(«＞0.〃＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点〃满

alr

足刊0/＞片=-21,则双曲线离心率的最小值为()

A.x/6B.>/5C.GD.>/2

22.(2024•盐湖区一模)已知△ABC所在平面内一点尸，满足PA+08+PC=0,则AP=()

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB+-AC

22332332

23.(2024•辽阳二模)由动点。向圆M:(x+2)2+(y+3)2=l引两条切线A4,PB,切点分别为A,B,

若四边形加归M为正方形，则动点P的轨迹方程为()

A.(x+2)2+()，+3尸=4B.(x+2)2+(y+3)2=2

C.(x-2)2+()，-3>=4D.(x-2)2+(y-3)2=2

24.(2024•南昌模拟)在空间中，“经过点P(x。，刈，z0),法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即

n

平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系式)为：A(x-,¥0)+R(y-y0)+C(z-z0)=0.用此方法求

得平面a和平面夕的方程，化简后的结果为x-)，+z=M9x+2y-z=6,则这两平面所成角的余弦值为(

)

B及7

A.-------

33

25.(2024•昌平区模拟)若圆/+8”+了2-6)，+〃?=0与内轴，)，轴均有公共点，则实数小的H又值范围是(

)

A.(-00,9]B.(-co,16]C.[9,25)D.[16,25)

2025年高考数学解密之选择题

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

I.（2024•泰安模拟）下列命题中，正确的是（）

A.三点确定一个平面

B.垂直于同一直线的两条直线平行

C.若直线/与平面a上的无数条直线都垂直，贝卜_La

D.若a、b、c是三条直线，.//〃且与c都相交，则直线a、力、c在同一平面上

【答案】。

【考点】命题的真假判断与应用；直线与平面垂直

【专题】转化思想；数学运算；简易逻辑；综合法；逻辑推理；直观想象；空间位置关系与距离

【分析】利用平面的基本性质及推论可知A,8错误，。正确，再利用直线与平面垂直的判定定理可知选

项。错误.

【解答】解：对于A：不共线的三点确定一个平面，故A错误，

对于3：由墙角模型可知，两条直线可能是相交直线，也可能是异面直线，显然5错误，

对于C：根据线面垂直的判定定理，若直线/与平面a内的两条相交直线垂直，则直线/与平面a垂直，

若直线/与平面a内的无数条平行直线垂直，则直线/与平面a不垂直，故C错误，

对于O：因为a//〃，所以“与人唯一确定一个平面，设为平面a,又。与“和人都相交，所以c也在平面a

内，即直线a,b、c共面，故选项。正确，

故选：D.

【点评】本题主要考查了平面的基本性质及推论，考查了空间中线与线的位置关系，是基础题.

2.（2024•泸州模拟）函数/（x）=（eT-e,）cosx的部分图象大致为（）

【答案】C

【考点】函数的图象与图象的变换

【专题】综合法；数学运算；函数的性质及应用；转化思想

【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用函数符号，结合排除法进行判断即可.

【解答】解：•••/(X)=(e~x-ex)cosx,

.•.定义域为R,关于原点对称，

由f(-x)=(ex-e~x)cos(-x)=~(e~r-ex)cosx=-f(x),

所以/(x)为奇函数，排除

当0<xv］时，cosx>0,e~x-ex<0,故/(x)<0,排除A.

故选：C.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和对■称性，以及函数符号关系是解决本

题的关键，是基础题.

3.12024•闵行区校级模拟)已知函数)，=/(x)的定义域为(0,2),则下列条件中，能推出1一定不是y=/(x)

的极小值点的为()

A.存在无穷多个％e(0,2),满足/(%)</(1)

B.对任意有理数.e(0,1)U(1,2),均有(1)

C.函数)，=/*)在区间(0,1)上为严格减函数，在区间(1,2)上为严格增函数

D.函数)，=/3)在区间(0,1)上为严格增函数，在区间(1,2)上为严格减函数

【答案】。

【考点】利用导数研究函数的极值

【专题】综合法；综合题：导数的综合应用；逻辑推理；函数思想

【分析】根据极值的定义，结合选项，即可得出结果.

【解答】解：由极值的定义可知，当函数y=/(x)在x=l处取得极小值时，

在X=1左侧的函数图象存在点比X=1处的函数值小，

在x=l右侧的函数图象存在点比x=l处的函数值小，故排除4,B；

对于C,函数)，=f(x)在区间(0,1)上为严格减函数，

在X间(1,2)上为严格增函数，则x=1是函数的极小值点；

对于。，函数y=f(x)在区间(0,1)上为严格增函数,

在区间(1,2)上为严格减函数，则x=l不是函数的极小值点.

故选：O.

【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值，属于中档题.

4.（2024•惠来县校级模拟）有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色.采用放回方式

从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件”第二次取蓝球”，丙表示

事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“两次取出相同颜色的球”，贝）

A.甲与乙相互独立B.甲与丙相互独立

C.乙与丙相互独立D.乙与丁相互独立

【答案】L

【考点】随机事件；相互独立事件和相互独立事件的概率乘法公式

【专题】对应思想：定义法；概率与统计；运算求解

【分析】根据给定条件，求出事件甲、乙、丙、丁的概率，再利用相互独立事件的定义判断作答.

【解答】解：依题意，事件甲的概率事件乙的概率

有放回取球两次的试验的基本事件总数是6x6=36,

显然事件丙与丁是对立事件，两次取出的球颜色相同含有的基本事件数为『+22+32=14,

1411147

事件内的概率6=1，事件丁的概率B

36183618

对于A,事件甲与乙同时发生所含的基本事件数为6,

其概率甲与乙相互独立，A正确;

366

对于8,事件甲与丙同时发生所含的基本事件数为9,

其概率兄=卷=；/《-6,甲与丙不独立，8错误;

对于C,事件乙与两同时发生所含的基木事件数为8,

其概率，=£=2工鸟-6,乙与丙不独立，。错误;

对于。，事件乙与丁同时发生所含的基本事件数为4,

其概率&=磊4=21工6・乙，乙与丁不独立，。错误.

故选：A.

【点评】本题考查相互独立事件的判断，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用,

是基础题.

5.（2024•西宁二模）已知全集。=/?,集合A={x|-2麴k3},B={x|0<x<4},则图中阴影部分表示的

集合为（）

AB

A.13,4)B.(3,4)C.(0,4)D.(0,3]

【答案】B

【考点】论M图表示交并补混合运算

【专题】数学运算；集合；数形结合法；转化思想

【分析】阴影部分表示的集合为8。许4，根据集合关系即可得到结论.

【解答】解：由""2图可知阴影部分对应的集合为8(Q.A),

集合另一{刈-2效乐3},Z?-{A|0<A<4},

4={x|X>3x<-2},

即硝@A)={x[3<x<4}.

故选：B.

【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用图象先确定集合关系是解决本题的关键，属于基础题.

6.(2024•长沙模拟)在△入8C中，。为边8C上一点，NZMC=2"，AD=4,八8=2瓦>,且2\,4£>61的

3

面积为4百,则sinZABD=()

.V15-V3口而+G「石-6n75+73

8844

【答案】A

【考点】正弦定理；余弦定理；三角形中的几何计算

【专题】数学运算；方程思想；数形结合法；解三角形

【分析】由已知，解得AC=4,得△4/)(?为等腰三角形，在△W)中，由正弦定理得sin/BAO=L,从

4

而得83/84。=巫，再由两角差的正弦公式即可求得结论.

4

【蟀答】解：由题意，S.I)C=-^ADxACxsinZDAC

=-x4xACx—=4>/3,解得AC=4,

22

所以△人/X7为等腰三角形，

则/4DC=2,故

66

在△川/)中，由正弦定理得一些一__BD_

sinZADBsinABAD

即2BD.BD得sin/BAD=L

1sinNBAD4

2

因为=所以N84D为锐角,

6

故cos/BAO=巫，

4

故sinZABD=sin(ZADC-/BAD尸sin(--/BAD)

Ix/3.wsx/15-x/3

=-cos/BAD------sin/BAD=-----------.

228

故选：A.

【点评】本题考查三角形中的几何计算，考查正弦定理的应用，属中档题.

7.12024•天津）一个五面体A4C-已知AQ//4E//CV,且两两之间距离为1.并已知AO=1,BE=2,

CF=3.则该五面体的体积为（）

AQ-

1

D.------1---

42*

【答案】C

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积

【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离：立体几何；数学运算

【分析】根据题意，分别延长4）、BE到G、〃，使AG、8”、6平行且相等，得到三棱柱"C-G/Z/L

根据四边形ABED与四边形"GDE全等，利用锥体的体积公式得到匕_相中=匕_的雁然后求

出ABC-G〃/的体积，进而算出该五面体的体积，可得答案.

【解答】解：延长到G,使DG=2,延长的到“，使日/=1,连接AF、BF,

可得AG=8”=B=3,结合AGWBHHCF,可知ABC-G”小为三棱柱，

G

因为四边形ABED与四边形HGDE全等，所以V…=V…GDE=我„，

由HG//3〃//C/，且它们两两之间的距离为1.可知：

当ABC-G〃/为正三棱柱时，底面边长为1,高为3,此时匕加_训=今屋3=苧.

根据棱柱的性质，若ABC-为斜三棱柱，体积也是主叵，

4

因比，VF-HGDE—.VABC-GHF一~T~,可得该五面体的体积V-YABC-GHF~^F-HGDE~~Z~•

故选：C.

【点评】本题主要考查棱柱的定义与性质、柱体与锥体的体积公式及其应用等知识，考查了计算能力、图

形的理解能力，属于中档题.

8.（2024•吴忠模拟）函数/*）=_科_在区间［一乃，加上的图象大致为（）

T+2~x

D.

【答案】A

【考点】函数的图象与图象的变换

【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用；数学抽象

【分析】先判断函数的奇偶性和对称性，然后判断当0<大<万时，/（幻>0,利用排除法进行判断即可.

【辞答】解：/（一工）=；：：；=_〃幻，则/"）是奇函数，排除C,D,

当0<x<乃时，sinx>0»则排除4,

故选：A.

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的奇偶性和函数值的符号，利用排除法是解决本

题的关键，是基础题.

9.（2024•攀枝花三模）已知复数z=（a+l）-由（acR）,则|z|=l是。=0的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件；复数的模

【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数：运算求解

【分析】根据复数的模得到关于。的方程，求出〃的值，再根据集合的包含关系以及充分必要条件的定义

判断即可.

【解答】解：,•z=（a+V）-ai（aeR）,|z|=1,

...（1+〃）2+。？=1,解得a=O或a=-l.

故Izb1是〃=0的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题考查了复数的模，充分必要条件以及集合的包含关系，是基础题.

10,（2024•吉林四模）已知命题p:Dx>l,|刈>1,则命题〃的否定为（）

A.3x>1>|x|„1B.出,1,|x|„1C.Vx>1,|A|<1D.VA;,1>|x|>1

【答案】4

【考,*】求全称量词命题的否定

【专题】简易逻辑；定义法；对应思想；逻辑推理

【分析】根据命题的否定的定义求解.

【解答】解：命题p:Dx>l,3>1,则命题〃的否定为：|X|„1.

故选：A.

【点评】本题考查命题的否定，属于基础题.

11.(2024•长沙三模)已知向量。=(l,l),b=(0j),若a_L(a+2〃)，则闻=()

A.—B.1C.V2D.2

2

【答案】B

【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系

【专题】综合法；平面向量及应用；转化思想；数学运算

【分析】先出求a+2A=(l,l+2z),再根据〃_L(a+2〃)即可得出1的值，最后求力的模.

【解答】解：由题意可知，因为。=(1,1),b=((V),

所以d+»=(l,l)+2(0,，)=(l,l+2r),

又因为aJ_(4+2〃)，所以。＜。+2〃)=。，

即lxl+lx(l+2])=0,解得f=T.

所以1〃1=1.

故选：B.

【点评】本题考查向量的坐标运算，属于基础题.

12.(2024•广西模拟)已知圆的方程为产+)，2一2%=0,为圆上任意一点，则—的取值范围是(

x-\

)

A.l-x/3,向B.[-1,I]C.y,-两U〔G+8)D-U，+oo)U(-oo,-1]

【答案】c

【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程

【专题】数学运算；计算题；直线与圆；整体思想；演绎法；逻辑推理

【分析】将原问题转化为斜率的问题，然后考查临界条件和直线与圆的位置关系即可求得取值范围.

【裨答】解：圆的方程即：u-b2+y2=l,上匚表示圆上的点与点(1,2)连线的斜率，

X-1

考查临界情况，即直线与圆相切的情况：

设直线方程为：y-2=2。-1),即京一n一%+2=0,

圆心到直线的距离等于半径，即：伏一尸+21=],

解得：后=±6，则三的取值范围是(YO,7^U[6S)・

故选：C.

【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，数形结合的数学思想等知识，属于中等题.

13.（2024•天津模拟）是的（）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【考点】充分条件与必要条件

【7题】整体思想；不等式；数学运算；综合法

【分析】解出不等式再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

a

【解答】解：不等式等价于〃-L＜（）,等价于"二!•＜（）,

aaa

所以〃（/一1）＜0,

即—1）（。+1）＜0,解得0＜。＜1或av—1,

故av1能推出成立，但是a＜1成立不一定有av1,

aa

所以是“av-1”的必要不充分条件.

故选：B.

【点评】本题考查充分必要条件，考查了集合的包含关系，属于基础题.

14.（2024•怀仁市校级模拟）正方体ABC。-ABCR中，尸为正方形A8CD内一点（不含边界），记O为

正方形A6C。的中心，直线尸入，尸片，PC,,尸R与平面AMGR所成角分别为a，2，a，色.若a=a，

生》仇，则点尸在（）

A.线段。4上B.线段上C.线段OC上D.线段QD上

【答案】B

【考点】几何法求解直线与平面所成的角

【专•题】空间角；空间位置关系与距离；转化思想；数学运算；计算题；综合法

【分析】作出示意图形，根据a=a证出点p在平面内的射影。在线段与。上，然后根据

证出4Q＜OQ,推导出8/vOP,进而得到本题答案.

【解答】解：过点P作PQ_L平面ABCR于Q，连接QA、QG，

则NPAQ=为PA与平面44GA所成角，ZPC｛Q=g为PC,与平面A4GA所成角，

因为4=",所以NPAQ=NPGQ,可得人。=。笈=型-,

Umq

结合AR=GR,R。为公共边，可得△ARQ三△GQQ,点。在幺RG的平分线上，

即尸在平面A/CQ内的射影Q在正方形的对角线片仅上，

因为与。、"Q分别是B/、RP在平面人与GQ内的射影，

所以NPBg=。2为PB.与平面A4CA所成角，/PD\Q=名为PR与平面AUGA所成角，

结合名>a，得/PMQ>/PQQ,可得BiQvRQ,

由PQ//B8「可得BPvDP,所以点P在线段04（不含O点）上运动.

故选：B.

【点评】本题主要考查正方体的结构特征、直线与平面所成角的定义与求法等知识，考查了图形的理解能

力，属于中档题.

9

15.（2024•淄博模拟）记机ax｛x,y,z｝表示/,〉，，z中最大的数.己知x,y均为正实数，则"以丫｛4,

x

->f+4）,2｝的最小值为（j

y

A.-B.1C.2D.4

2

【答案】C

【考点】基本不等式及其应用；函数的最值

【专题】数学运算；综合法；对应思想：不等式

717191

2

【分析】设M=〃必｛一，一，V+4*,则M..._,M..._,例..f+4），，三式相加得3M…一+—+/+4y,

xyxyxy

再结合基本不等式的性质求解即可.

【解答】解：因为x>0,y>0,

2।

设M=max{—，—»x2+4y2},

xy

2I

则M..：,股…一，M..x2+4y2,

三式相加得：3M雇+■!■+/+4/-+—+2Jx2-4y2,当且仅当x=2y时，等号成立，

xyxy

T7R"21'/2,221r（21,-/

又因为一H—+・4y=-+—+4791・.3?1一・一•4孙=6,

xyxyVxy

21

当且仅当±=!=4盯，

咪“T时等号成立，

I）_[x=I

所以3M..6,M..2.

所以用的最小值为2.

故选：C.

【点评】本题考查了基本不等式的应用、不等式的性质，属于中档题.

16.（2024•回忆版）已知集合A={x|-5<V<5},B={-3,-1,0,2,3},则A[]3=（）

A.{-1,0}B.{2,3}C.{-3,-1,0}D.{-1,0,2}

【答案】A

【考点】交集及其运算

【专题】转化思想：转化法；集合；数学运算

【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解..

【解答】解:集合4={X[—5<V<5},5={-3,-1,0,2,3},

（-3）3=-27,（-1）3=-1,（）3=0,2^=8,33=27,

则AfpNT，0}.

故选：A.

【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题.

Lx>0,

17.（2024•盐湖区一模）已知符号函数sg〃（外=0,x=0,则函数/。）=阳〃（幻为。+>/777）的图象大致为

-l,x<0.

)

【答案】D

【考点】对数函数及对数型复合函数的图象

【专•题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；数学运算

【分析】先得到八幻为偶函数，排除AB，再计算出/(1)=加2>0,得到正确答案.

【解答】解：sg〃(用定义域为R,且为奇函数，故sg〃(-x)=-sgn(x),

/(x)=sg〃(x)•/〃*+Vx2+1)的定义域为R,

且f(-x)=sg〃(一X)•ln(-x++1)=-sgn(x)-ln(-x+y/x2+1)

=—sg〃(x)•ln[,1)=sgn(x)-/〃(&+I+x)=f(x),

\Jx~+1+x

故/(A)=sgn(x)-ln(x++1)为偶函数，AB错误；

当x=l时，/(1)=sgn(1)!n2=ln2>0»C错误，。正确.

故选：D.

【点评】本题主要考杳函数奇偶性和图像，属于基础题.

18.(2024•盐湖区一模)复数z满足z(l-i)=4+2i,则z=()

A.1+3/B.3+3iC.V2+3V2/D.3夜+"

【答案】A

【考点】复数的除法运算

【专题】对应思想；分析法；数系的扩充和复数；运算求解

【分析】利用复数的除法化简可得复数z.

【褥答】解：・；z(l—i)=4+2i,则7=翌2=2(2+，)(1+，)=]+31.

1-/(1-/)(1+/)

故选：A.

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题.

19.(2024•辽宁一模)已知a,bwR.贝ij“a>0且〃>0”是“且+2..2”的()

ba

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【考点】充分条件与必要条件

【专题】简易逻辑；综合法；整体思想；综合题；逻辑推理

【分析】根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可.

【解答】解：当a>0且〃>0时，—>0,—>0,

ba

则1+g..2后［=2,当且仅当£=即〃=〃时取等号，

所以充分性成立；

当avO且人<0时，->0,->0,

ba

则3」..2、叵=2,当且仅当9=2,即时取等号，

ba\baha

所以必要性不成立：

所以“a>0且〃>0”是“0+2.2”的充分不必要条件.

ba

故选：A.

【点评】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，涉及基本不等式的应用，属于基础题.

20.（2024•河南模拟）已知圆锥的底面半径为2,其侧面展开图是一个圆心角为例的扇形，则该圆锥的

3

侧而枳为（）

A.67rB.84C.1017rD.124

【答案】A

【考点】圆锥的侧面枳和表面积

【专题】三角函数的求值；综合法；数学运算；整体思想

【分析】根据半径求出底面周长，由弧长公式可得母线长，再利用圆锥的侧面积公式求解.

【眸答】解：因为底面半径r=2,

所以底面周长为27n，=4万，

又因为侧面展开图是圆心角为细的扇形，

3

所以圆锥的母线长/=*=3,

T

所以该圆锥的侧面积S=乃”=乃x2x3=6兀.

故选：A.

【点评】本题主要考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题.

21.(2024•安徽二模)已知"，F?是双曲线=1(。＞0/＞0)的左、右焦点，若双曲线上存在点尸满

a1b-

足2马・尸耳=-2片，则双曲线离心率的最小值为()

A.x/6B.6C.GD.V2

【考点】KC：双曲线的性质

【专题】35：转化思想；49：综合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程；65：数学运算

【分析】设p的坐标，代入双曲线的方程，求出数量积丹iP£=*x2—c2—y*.〃2_02一/=一〃，再

由椭圆可得。，〃的关系，进而求出离心率的最小值.

【解答】解：设P(x,y),则|x|..a,所以】一与=1(。＞0力＞0),

a'b~

由题意可得£(—c,0)，鸟(c,0),

222

2222222222

所以PFjPF、=(x+c,y)(x-c,y)=x-c+y=x-c+(^--l)Z＞=二寸-c―ZrL:-c-h=-b,

a~a-a-

所以—2/.._〃2,即2沆,从，所以离心率e=(=F^..G，

故选：C.

【点评】本题考查双曲线的性质及数量积的运算，属于中档题.

22.(2024•盐湖区一模)已知△ABC所在平面内一点满足PA+P3+PC=0,则AP=()

A.-AB+-ACB.-AB+-ACC.-AB+-ACD.-AB^-AC

22332332

【答案】B

【考点】平面向量的基本定理

【专题】转化思想；向量法；平面向最及应用；运算求解

【分析】由已知条件结合平面向量的加法可得出A尸关于A8、AC的表达式.

【解答】解：因为B4+PB+PC=0,

即一4尸+八B-4P+4C-/1P=O,

即3AP=/W+AC,

解得”

33

故选：B.

【点评】本题考查平面向量的线性运算，属基础题.

23.(2024•辽阳二模)由动点P向圆M:(x+2)2+(y+3)2=l引两条切线期,PB,切点分别为A,B，

若四边形AP8M为正方形，则动点P的轨迹方程为()

A.(x+2)2+(y+3)2=4B.(x+2)2+(y+3)2=2

C.(x-2)2+()，-3f=4D.(x-2)2+(y-3)2=2

【答案】13

【考点】轨迹方程

【专题】整体思想；直线与圆；数学运算；综合法

【分析】由题意可得刊3=及，再结合圆的定义求解即可.

【解答】解：圆M:(x+2)2+(y+3)2=l,圆心M(-2,-3),半径r=1,

因为四边形APBM为正方形，

所以

所以动点P的轨迹是以点M(-2,-3)为圆心，V2为半径的圆，

即动点尸的轨迹方程为(x+2/+(y+3)2=2.

故选：13.

【点评】本题主要考查了求动点的轨迹方程，属于基础题.

24.(2024•南昌模拟)在空间中，”经过点Pa。，打，z0),法向量为e=(A,B,C)的平面的方程(即

平面上任意一点的坐标(x,y,z)满足的关系式,)为：4］一天)+8()，一%)+。(2-4)=0”.用此方法求

得平面。和平面/的方程，化简后的结果为.r-y+z=l和x+2y-z=6,则这两平面所成角的余弦值为(

)

A.-也B.也C.一亘D.旦

3333

【答案】B

【考力:】空间向量法求解二面角及两平面的夹角

【专题】数学运算；转化思想；空间角；向量法

【分析】根据题意，由两平面的方程，得到两平面的法向量，由法向量夹角公式即可求得结论.

【解答】解:由题意,平面a的法向量为〃?=

平面p的法向量为n=(1,2,-1)，

则cos<ni,n>=------=厂-r-=---------，

Im||n|V3xV63

则两平面所成角的余弦值为史.

3

故选：B.

【点评】本题考杳二面角的概念刃求法，考查空间向量数量积运算，属基础题.

25.(2024•昌平区模拟)若圆x2+8K+y2-6)，+/〃=(^"|[],y轴均有公共点，则实数用的取值范围是(

)

A.(-co,9]B.S，16]C.[9,25)D.[16,25)

【答案】A

【考点】直线与圆的位置关系；圆的一般方程

【专题】直线与圆；计算题；转化思想；数学运算；逻辑推理；综合法

【分析】首先把圆的•般式转换为顶点式，进•步求出实数机的取值范围.

【解答】解：圆x2+8x+y2—6y+〃z=0,整理得*+4『+(y-3f=25-〃?(/〃<25),

由于圆与x轴和)，轴均有公共点，

所以J25-〃?..3且j25-m..4且/"25；

解得〃4,9.

故实数〃?的取值范围为(-8,9].

故选：A.

【点评】本题考查的知识点：圆的一般式和顶点式的转换，主要考查学生的运算能力，属于基础题.

考点卡片

1.求集合的交集

【知识点的认识】

由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与3的交集，记作AG从

符号语言：AOB=(x\xEAf且.隹8).

AC8实际理解为：.1是A且是8中的相同的所有元素.

当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集.

运算性质：

①An8=8GA.(2)400=0.③AAA=A.®AC\BQA,AOBQB.

【解题方法点拨】解答交集问题.需要注意交集中：“且”与“所有”的理解.不能把“或”与“且”混

用；求交集的方法是：①有限集找相同；②无限集用数轴、韦恩图.

【命题方向】

掌握交集的表示法，会求两个集合的交集.

已知集合A={.隹Zk+120},«={4r-x-6<0},则AAB=()

解：因为4=5口|"120}={.隹Z|xN-1},B={Air-x-6<0}={A|-2<x<3},

所以ACB={-1,0,1,2}.

故选：D.

2.Venn图表示交并补混合运算

【知识点的认识】

集合交换律APB=8nA，

集合结合律(AGB)nC=Afl(BC1C),(AU8)UC=AU(BUC).

集合分配律An(BUC)=(ACB)u(AHO,AU(BDC)=(AUB)n(AUC).

集合的摩根律Cu(AP6)=CuAUCu6,Cu(AU6)=CuAnCu6.

集合吸收律AU(AQB)=A,AH(4UB)=A.

集合求补律AUCu4=U,AnCuA=0.

I勿，？图表示NA(CuM)为:

【解题方法点拨】直接利用交集、并集、全集、补集的定义或运算性质，借助数轴或韦恩图直接解答.

【命题方向】

如铝，全集U=R,M={X^-6A-16>0},N={Hr=%+2,髭M},则阴影部分表示的集合是()

解：由题意得M={x|xV-2或x>8},所以N={x|xVO或x>10},所以MUN={正<0或%>8},

故阴影部分表示的集合是CR(MUN)=[0,8].

【知识点的认识】

1、判断：当命题“若〃则q”为真时，可表示为/)=>%称〃为67的充分条件，是〃的必要条件.事实上，

与“p=q”等价的逆否命题是它的意义是：若q不成立，则〃一定不成立.这就是说，q对

于〃是必不可少的，所以说q是p的必要条件.例如：p：x>2：x>0.显然文印，则工印.等价于我画，

则正〃一定成立.

2、充要条件：如果既有“〃=/',又有％=〃"，则称条件〃是q成立的充要条件，或称条件g是〃成立的

充要条件，记作“p=q”.〃与夕互为充要条件.

【解题方法点拨】

充要条件的解题的思想方法中转化思想的依据；解题中必须涉及两个方面，充分条件与必要条件，缺一

不可.证明题目需要证明充分性与必要性，实际上，充分性理解为充分条件，必要性理解为必要条件，学

生答题时往往混