湖南省益阳市沅江市两校联考2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷(含解析)

2024年九年级期末自我检测数学（满分：120分；时长：120分钟）注意事项:1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。一、选择题(本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项)1．若为关于的反比例函数，则的值是（

）A． B．0 C．1 D．22．已知，则下列比例式中正确的是（

）A． B． C． D．3．在一次演讲比赛中，组委会邀请了7位评委为选手打分，并规定同时去掉一个最高分与最低分，将剩下5位评委的平均分作为该选手的最终得分．在7位评委的7个打分数据与后面保留的5个数据中，一定保持不变的统计量是（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差4．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（

）A． B．且 C．且 D．且5．沅江市琼湖公园，承载着岁月的沉淀，见证着城市的变迁。现将一张照片（长英寸，宽英寸）贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同均为英寸，如图所示．已知矩形衬纸的面积为照片面积的倍，则下列所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．如图，在中，，则（

）A． B． C． D．7．关于抛物线，下列说法错误的是（

）A．顶点坐标为 B．当时，随的增大而减小C．开口方向向上 D．函数最小值是8．函数与（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（

）A．B．C． D．9．如图，平行四边形，是边延长线上一点，连结交于点，若，设面积为，则平行四边形面积为（

）A． B． C． D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（

）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空题(本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项)11．已知一元二次方程，则方程的根为．12．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为．13．在中，，则．14．某小区有1300个住户，为了解小区居民的生活垃圾量（单位：），物业公司某日在该小区内随机抽取4栋楼的住户进行调查，结果如表所示．根据表格，估计该小区居民当日生活垃圾总量为所抽取的居民楼A栋B栋C栋D栋住户数30401020该栋所有住户当日产生的生活垃圾总量（）4045703515．如图，，若，，则．16．某市开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为米．17．如图，已知点A在反比例函数的图象上，轴于点C，点B在x轴的负半轴上，若，则k的值为．18．如图，在钝角三角形中，，动点从点出发沿以的速度向点运动，到达点停止．同时动点从点出发以的速度沿方向运动，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当以、、为顶点的三角形与相似时（两个三角形不重合），运动时间是s．三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10.分，共66分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．按要求解下列方程：(1)；（公式法）(2)．（配方法）20．为了解本校九年级学生的体质健康情况，胡老师随机抽取32名学生进行了一次体质健康测试，规定分数在75分以上为良好．根据测试成绩制成统计图表．组别分数段人数A2B5CaD12请根据上述信息解答下列问题：(1)补全条形统计图，并求；(2)样本数据的中位数位于组；(3)该校九年级学生有960人，估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有多少人？21．如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、．(1)在第一象限内画出，并直接写出点、的坐标；(2)若线段上有一点，请写出点在上的对应点的坐标．22．已知关于x的一元二次方程．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若是等腰三角形，，另外两边是方程的根，求的周长．23．如图，某中学为培养学生的综合实践能力，准备在学校围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长度为的篱笆围成．如图，墙长为，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为．请列出方程并解答：(1)若苗圃园的面积为，求x的值；(2)苗圃园的面积能达到吗？若能，求出x的值；若不能，说明理由．24．已知二次函数的图像经过点、．(1)试确定此二次函数的表达式；(2)求顶点坐标及对称轴；(3)判断点是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．25．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在处测得小岛在北偏东方向，2小时后渔船到达处，测得小岛在北偏东方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁．（参考数据：，，，）(1)求处到小岛的距离（精确到个位）；(2)为安全起见，渔船在处向东偏南转了继续航行，通过计算说明渔船是否安全？26．如图，已知，是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的的取值范围；(3)在轴上是否存在一点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．1．C解：∵为关于的反比例函数，∴，解得，故选C．2．A解：A、，则，故该选项说法正确，符合题意；B、，则，故该选项说法错误，不符合题意；C、，则，故该选项说法错误，不符合题意；D、，则，故该选项说法错误，不符合题意．故选：A．3．B解：去掉一个最高分与最低分，平均数，众数，方差都有可能发生变化，只有中位数不变，故选：B．4．C解：由题意可知：，∴，∵方程是一元二次方程，∴，∴且，故选C．5．D解：依题意，矩形衬纸的面积为，照片面积为，∴．故选：D．6．C解：在中，，，，故选：．7．B解：∵，∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，∴当时，函数有最小值为，当时，随的增大而增大；综上：只有选项B说法错误，符合题意；故选B．8．C解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，故选：C．9．A解：平行四边形，，，，，，，，，，，面积为，，，，，故答案为：A．10．B解：①∵，∴∵，∴故①错误；②由图象可知：时，；即，故②正确；③由图象可知，∴，又，∴，即，∵，∴，∴，故③正确；④由图象可知：时，，又，即，∴，∴故④错误．11．，解：∵，∴或，∴，．故答案为：，．12．8解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：．故答案为：．13．解：在中，，∵，∴，∴．故答案为：．14．解：，个住户的当日生活垃圾总量为：（），估计该小区个住户的当日生活垃圾总量为：（），故答案为：．15．解：∵，，∴，∵，∴，解得：，故答案为：．16．4解：坡比，，，即，解得，（米），故答案为：4．17．解：设点的坐标为，则，∵，边上的高等于，∴，即，将点代入反比例函数得：，故答案为：．18．或或解：当点从运动，点从的运动时间为，点从的运用时间为，设运动时间为，∴，∵是钝角三角形，∴，∵是公共角，∴当时，，∴，解得，，符合题意；当时，，∴，解得，，符合题意；当点从运动，设运动时间为，∴，∵是钝角三角形，∴，∵是公共角，∴当时，，∴，解得：，此时点与点重合，舍，当时，，∴，解得：，符合题意，综上所述，当运动时间是或或时，以为顶点的三角形与相似，故答案为：或或．19．(1)，;(2)，.（1）解：，∴，∴，∴，；（2）解：，，，∴，∴或，∴，．20．(1)见解析，13(2)C(3)750人（1）解：由题意得，，补全统计图如下：（2）解：∵一共有32人，∴把这组学生的成绩按照从低到高排列，中位数为第16名和第17名成绩的平均数，∵，，∴第16、17名学生的成绩都在C组，∴样本数据的中位数位于C组；（3）解：，答：估计该校九年级学生体质健康测试成绩为良好的有750人．21．(1)见解析，，；(2)．（1）解：如下图所示：延长到，使，延长到，使，连接，得到，即为所求，，；（2）解：点在线段上，点在线段上的对应点的坐标为：．22．(1)见解析；(2)10或14．（1）证明：由题意得，，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：解方程得，，．当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，2，∵，∴此时能构成三角形，∴的周长为；当时，解得，此时等腰三角形三边分别为4，4，6，∵，∴此时能构成三角形，∴的周长为．综上所述，的周长为10或14．23．(1)x的值为9(2)苗圃园的面积不能达到，理由见解析（1）解：根据题意得：，整理得：，解得：，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：x的值为9；（2）解：苗圃园的面积不能达到，理由如下：假设苗圃园的面积能达到，根据题意得：，整理得：，∵，∴原方程没有实数根，∴假设不成立，即苗圃园的面积不能达到．24．(1)(2)顶点坐标为，对称轴为直线(3)点在这个二次函数的图像上，见解析（1）解：由题意得，解得：，∴二次函数的表达式为；（2）解：∵，∴顶点坐标为，对称轴为直线；（3）解：点在这个二次函数的图像上．理由：∵当时，，∴点在这个二次函数的图像上．25．(1)B处距离小岛C的距离约为海里(2)安全，说明见解析（1）解：如图，过点作于，由题意得，，，海里，∵，∴，在中，∵，∴，∵，即：，解得，在中，（海里），答：B处距离小岛C的距离约为海里；（2）解：如图，过点作于，在中，，，∴(海里)，∵，∴能安全通过，答：能安全通过．26．(1)，(2)或(3)存在，或或或（1）解：将代入，得：，反比例函数的解析式是，将代入，得：，的坐标为