湖南省岳阳市平江县2025届九年级上学期1月期末考试数学试卷答案

9.22024-2025学年度第一学期期末考试检测卷参考答案一、选择题(3分*10=30分）12345678910CAACBACBCB二、填空题(3分*10=30分）111213141516412/131518311

三、解答题

17.（6分)(1)0；(2)

18.（6分)(1)解：如图所示，即为所求；(2)如图所示，即为所求．

19.（8分)（1）∵两函数图象相交于点A（-1，4），∴,解得∴反比例函数的表达式为，.......2分一次函数的表达式为.......3分（2）联立,，解得，所以，点B的坐标为（2，-2）． .......5分（3）当时，，，；.......8分20.（8分)（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：（人），∴抽取的学生成绩在C：组的人数为：（人）.......2分（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵，且∴中位数落在C组；.......5分（3）本次调查中竞赛成绩在A：组的学生的频率为：，故该学校有3000名学生中竞赛成绩在A组的学生人数有：（人）．。8分21.（8分)解：过点D作DF⊥AB，如图所示：1分在Rt△ADF中，DF=BC=21米，∠ADF=45°2分∴AF=DF=21米3分在Rt△EDF中，DF=21米，∠EDF=30°∴EF=DF×tan30°=米5分∴AE=AF+BF=+21≈33.1米．7分答：条幅的长AE约是33.1米．8分22.解：设每个商品的定价是元，1分由题意，得，4分整理，得，6分解得．当时，进货个个，不符合题意，舍去；当时，进货个个，符合题意．7分答：商店若将准备获利2000元，该商品每个定价为60元时，进货100个．8分23.（1）证明：∵将△BCE绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，。。。。。1分∴△BCE≌△DCF．∴∠FDC=∠EBC．。。。。。。2分∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC．∴∠FDC=∠EBE．。。。。。。。3分又∵∠DGE=∠DGE，∴△BDG∽△DEG．。。。。。。。。。4分（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，∠EBC=∠FDC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°，∠DBC=∠BDC=45°．。。。。。。。5分∵BE平分∠DBC，∴∠DBE=∠EBC=22.5°=∠FDC．∴∠BDF=45°+22.5°=67.5°，∠F=90°﹣22.5°=67.5°=∠BDF．∴BD=BF，。。。。。。6分∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC=67.5°=∠DEG．∴∠DGB=180°﹣22.5°﹣67.5°=90°，即BG⊥DF．。。。。。7分∵BD=BF，∴DF=2DG．∵△BDG∽△DEG，BG×EG=4，∴．∴BG×EG=DG×DG=4．∴DG=2∴BE=DF=2DG=4．。。。。。。。。。9分24.（1）设矩形的边长mm，则mm，∵，∴，。。。。。1分∴，即，解得，。。。。。。3分∴（mm），。。。。。。。。4分答：这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm；。。。。。。。5分（2）设mm，由条件可得，∴，即，解得．。。。。。。。7分∴，∴S的最大值为2400mm2，此时mm，mm．。。。。。。。9分25.（1）由题知°，°，∴°，且为等边三角形∴°，∴∵∴°∴°∴为等腰直角三角形 。。。。。。。。2分连接BD，如图所示∵°∴即∵∴∴故答案为：等腰直角三角形，。。。。。。。。。。。。。。4分（2）①两个结论仍然成立连接BD，如图所示：∵，∴∵∴∴∵∴∴是等腰直角三角形∴∵四边形为正方形∴∴∵∴∴∴∴结论不变，依然成立。。。。。。。。7分②若以