河南省平顶山市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2024～2025学年第一学期期末调研试题卷年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】C解：16的算术平方根为4，故选：C．【点睛】本题考查算术平方根，理解算术平方根的意义是解决问题的关键．2.如图，若正方形，的面积分别为25和16，则正方形的边长为（）A.3 B.6 C.9 D.12【答案】A解：设正方形A、B、C的边长分别为：，由题意得：，∴，∴（负值舍去）．故选A．3.要使二次根式有意义，则的值不可以为（）A. B.0 C.2 D.3【答案】D解：∵二次根式有意义，∴，∴，∴的值不可以为3．故选D．4.已知点P关于x轴的对称点的坐标是(2，1)，那么点P关于原点的对称点的坐标是().A.(-1，-2) B.(2，-1) C.(-2，-1) D.(-2，1)【答案】D∵点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，1），∴P（2，-1），∵点P关于原点的对称点P2，∴P2（-2，1）．故选D．5.下列命题是真命题的是（）A.内错角相等B.连接两点的线段，是两点间的距离C.三个内角都相等的三角形是等边三角形D.一直角三角形两边为3和4，则第三边为5【答案】C解：A．两直线平行，内错角相等，故原说法错误，是假命题；B．连接两点线段的长度，是两点间的距离，故原说法错误，是假命题；C．三个内角都相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题；D．当3和4为直角边时，则第三边为；当4为斜边时，则第三边为.故原说法错误，是假命题；故选C．6.一副直角三角尺如图摆放，点在的延长线上，点在上，，，，，则的度数是()A. B. C. D.【答案】B∵，，，∴，．∵，∴，∴．故选B．7.某校“校园之声”社团招新时，需考查应聘学生的应变能力、知识储备、朗读水平三个项目，布布的三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照应变能力占，知识储备占，朗读水平占计算加权平均数来作为最终成绩，则布布的最终成绩为（）A.85分 B.89分 C.90分 D.92分【答案】C解：根据题意得：（分），布布的最终成绩是90分．故选：C．8.已知一次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象经过（）A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限【答案】D解：根据图象，中，，∴的图象经过第一、二、四象限，故选：D．9.用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有尺，环绕大树一周需要尺，根据题意列方程组为（）A. B.C. D.【答案】C解：设这根绳子x尺，绕大树一周需要y尺．根据题意，得：．故选C．10.如图1，在中，动点从点出发沿折线匀速运动至点后停止．设点的运动路程为，线段的长度为，图2是与的函数关系的图象，其中点为曲线的最低点，则的高的长度为（）A.3 B.4 C. D.5【答案】B解：如图过点作于点，当点与重合时，在图2中点表示当时，点到达点，此时当在上运动时，最小，，，，在中，，，，，．故选B．二、填空题（每小题3分，共15分）11.计算：______．【答案】0解：．故答案为：0．12.请写出一个大于且小于的无理数_______．【答案】（答案不唯一），，写出一个大于且小于的无理数是，故答案为：（答案不唯一）13.一组数据：，，，，，它的平均数是，则这组数据的方差是________．【答案】解：∵，，，，，的平均数是，∴，解得：，数据为：，，，，，∴，∴这组数据的方差是．故答案为：．14.如图，长方体的高为9cm，底面是边长为6cm的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为_____________cm．【答案】15解：有两种情况，如图，（1）（2）由于则蚂蚁爬行的最短路程为15cm故答案：15．15.如图，点的坐标为，点位于轴的正半轴上．若是等腰三角形，则点的坐标为______．【答案】或或解：∵，∴．①当时，，则．②当时，，则．③当时，设，则，，∴，解得，∴．综上，点坐标为或或．故答案为：或或．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）计算：；（2）解方程组：．【答案】（1）；（2）原方程组的解为解：（1）原式，，；（2）解方程组：，得：，整理得：，即：，再将代入中得：，即：，故原方程组的解为．17.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于轴对称的；（点，，的对应点分别为，，）（2）写出三个顶点的坐标；（3）求的面积．【答案】（1）见解析（2），，（3）3【小问1详解】解：由，，，则可以得到关于轴对称的对应点坐标分别为，，，然后连接，，，如图，即为所求；【小问2详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的对应点坐标横坐标互为相反数，纵坐标不变，点，，的坐标分别为，，，∴，，；【小问3详解】解：如图，．18.2024年12月4日是第十一个国家宪法日，12月1日至12月7日是第七个“宪法宣传周”，今年“宪法宣传周”主题为：大力弘扬宪法精神，推动进一步全面深化改革．为了增强学生的宪法意识、弘扬宪法精神，某中学开展了“学宪守宪，从我做起”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（满分为10分，6分及6分以上为合格），数据整理如下：学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8众数7合格率85%根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：，，；（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；（3）根据成绩的平均数和合格率，对七、八年级学生的知识问答成绩进行比较评价．【答案】（1）8，，（2）八年级学生成绩合格的人数约为510人（3）根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级成绩好于七年级成绩【小问1详解】解：根据八年级的成绩分布可得：分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，分的有人，故中位数是，根据扇形统计图可得：分的占比有，占比最多，故众数是8，即，不合格人数占比有：，即合格人数占比有：人，故合格率为：，故答案为：8，，；【小问2详解】解：八年级学生成绩合格的人数为：（人），答：该校八年级学生成绩合格的人数有人；【小问3详解】解：根据表格信息可知，七、八两个年级成绩的平均数相同，八年级成绩的合格率高于七年级成绩的合格率，所以八年级成绩好于七年级成绩．（答案不唯一）19.如图，在中，，点在的延长线上．（1）尺规作图：在内部作射线，使得；（2）在（1）的前提下，是否平分的外角，请说明理由．【答案】（1）见解析（2）平分，见解析【小问1详解】解：以点为圆心，作一个过线段，的弧，圆规以同样的角度再以点为圆心，作一个过线段同样的弧，交线段与点，然后用圆规量取弧与线段，两个交点的长度，再以点为圆心作弧，两个弧有一个交点，过这个交点作射线，如图所示，射线即为所求．【小问2详解】解：平分．理由如下：∵由（1）得，∴，∴∵，∴∵，，∴，∴平分．20.综合与实践：【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离，．（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从底部B沿水平方向向前滑动到位置上（云梯长度不改变），则顶端A上滑到，若，求的长度．（2）【问题解决】在演练中，高24m的窗口有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24m高的窗口去救援被困人员？【答案】（1）；（2）能够到达解：（1）在中，，∵，，∴，在中，，∴；（2）当云梯的顶端到达24m高的窗口时，根据勾股定理得云梯的底端距离墙的距离为，∵，，∴在相对安全的前提下，云梯的顶端能到达24m高的窗口去救援被困人员．21.某旅游纪念品商店销售，两种商品，已知销售一件种商品和两件种商品可获利80元，销售三件种商品和一件种商品可获利90元．（1）求销售一件种商品和一件种商品各获利多少元？（2）该旅游纪念品商店计划一次性购进，两种商品共30件，其中种商品数量不少于10件，将其全部销售完可获总利润为元．设购进种商品件．①求与的函数关系式；②利用函数图象性质，当购进种商品多少件时，该商店可获利最大，最大利润是多少元？【答案】（1）每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元（2）①；②当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元【小问1详解】解：设每销售一件种商品获利元，每销售一件种商品获利元，由题意得：，解得：．答：每销售一件种商品获利20元，每销售一件种商品获利30元．【小问2详解】解：①，即②，随的增大而减小，由题意知，当时，最大（元）答：当购进种商品10件时，商店可获得最大利润800元．22.小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）小帅的骑车速度为千米/小时；点C的坐标为；（2）求线段AB对应的函数表达式；（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？【答案】(1)16,C（0.5,0）；（2）；（3）4千米.(1)由图可知小帅的骑车速度为：(24-8)÷(2-1)=16千米/小时，点C的横坐标为：1-8÷16=0.5，∴点C的坐标为(0.5，0)，故答案为千米/小时；(0.5，0)；(2)设线段对应的函数表达式为，∵，，∴，解得：，∴线段对应的函数表达式为；(3)当时，，∴24－20=4，答：当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米．23.如图，点，分别在射线，上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．（1）如图1，当时，．（2）如