2026年1月四川省高中学业水平合格考数学试卷（含答案）

第页2026年1月四川省普通高中学业水平合格性考试模拟二数学一、选择题(本大题共15小题，每小题4分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7，则A∩B=（

）A．3,4,5,6,7 B．3,5,6C．3,4 D．52．命题“∀x≥1，A．∃x≥1，x2−1<0 C．∃x<1，x2−1<0 3．下列函数中，是奇函数的是（

）A．y=x2+1 B．y=14．已知α是第一象限角，sinα=12A．−513 B．513 C．−5．已知α为第三象限角，且cosα=−5A．−1213 B．125 C．−6．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点−3,4，则cosαA．45 B．35 C．−47．已知a=−1,2，b=A．5−2 B．1 C．58．已知a=2−1．1，bA．a<b<c B．a<c9．下列函数在区间0,1上为增函数的是（

）A．y=1−x B．y=x2−210．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（

）A．平面DD1C1CB．平面A1DB1C．平面A1B1C1D1D．平面A1DB11．函数y=A．5 B．6 C．7 D．812．下列不等式正确的是（

）A．log34<1 B．log213>013．树人中学七年级有500人､八年级有600人､九年级400人，为了解该校“双减”政策落实情况､按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为150的样本．则八年级应抽取的人数为（

）A．30 B．40 C．50 D．6014．已知log2log4A．2 B．−2 C．12 D．15．已知向量a=(1,2),b=(2,2)A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题(本大题共3小题，每小题4分，共12分)16．已知ex17．已知a是函数fx＝2－lo18．已知a,b是两个不共线的向量，若AB=a+三、解答题：本大题共3小题，第小题各9分，第21小题10分，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．已知函数fx(1)若fx为偶函数，求实数k(2)若函数fx在区间1,4上是单调函数，求实数k(3)若fx>0对一切实数x都成立，求实数20．从某高校随机抽样1000名学生，获得了它们一周课外阅读时间（单位：小时）的样本数据，整理得到样本数据的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,12，12,14．（1）求这1000名学生中该周课外阅读时间在8,10范围内的学生人数；（2）估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率．21．已知fx(1)求f((2)在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f(A)=3，

【参考答案】题号12345678答案CBBBBDCB题号9101112131415答案CBDCDCD16．ln17．4；18．−119．解：（1）由函数fx为偶函数，则f−x=f解得k=0.（2）由二次函数fx=x由函数fx在1,4上单调，则2k≤1或2k≥4，解得k≤12（3）由题意可得Δ=16k220．解：（1）该周课外阅读时间在8,10的频率为：1−2×(0.025+0.050+0.075+0.150+0.075+0.025)=0.200，该周课外阅读时间在8,10范围内的学生人数1000×0.200=200人；（2）阅读时间超过6小时的概率为：2×(0.150+0.100+0.075+0.025)=0.700，所以估计该校学生每周课外阅读时间超过6小时的概率为0.700.21．解：（1）f(x)的最小正周期为T=2由2kπ−π2≤2x−解得kπ−π12≤所以函数f(x)的单调递增区间为kπ−π（2）由f(A)=2sin(2A−π∵0<A<π2，∴