2026年安徽省高中学业水平合格考数学试卷试题（含答案）

第页2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试模拟四数学一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A=0,1，B=1,2,3A．1B．1,2C．{0,1,2,3}D．1,2,32．已知复数则z=1−A．zB．z的实部为−1C．z的虚部为−D．z的共轭复数为1+3．如图，四边形ABCD是平行四边形，则ACA．DCB．BCC．CDD．DA4．命题“∃x∈−1,2A．∃x∈B．∃x∉C．∀x∈D．∀x∈5．已知sin(3πA．3B．−C．1D．−6．下列函数为奇函数的是A．yB．yC．yD．y7．若a>A．bB．aC．aD．a8．已知p:a>A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所在的区间为A．15,25B．25,35C．45,55D．55,6510．下列函数是偶函数的是A．fB．fC．fD．f11．如图，AB为圆锥底面直径，SO⊥AB，若A．30B．45C．60D．9012．函数fx=xA．−1<B．−2<C．mD．m13．幂函数y=A．B．C．D．14．下列说法正确的是A．第一象限角一定是锐角B．若α是钝角，则α2C．大于90°的角一定是钝角D．若α是锐角，则2α15．方程2xA．−1,0B．2,3C．1,2D．0,116．设a为实数，则关于x的不等式ax−1A．−∞,−2B．−∞,C．1D．−2,17．函数y=2A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2D．最小正周期为π218．已知函数fx①fx是R上的增函数；②fx的值域为R；③“x>2”是“fx>12A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)19．若x∈1,4，则函数20．已知函数f(x)x1≤22<f12321．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分层抽样调查，已知高一学生1000人，高二学生1200人，高三学生1100人，三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取的学生数为______．22．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设其面积为S，若4S=3三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤)23．若二次函数y=fx的图象的对称轴为x=1，最小值为(1)求fx(2)若关于x的不等式fx>m24．如图所示，平面PBD⊥平面ABCD，平面PECD⊥平面ABCD．(1)求证:直线PD⊥平面ABCD;(2)若EC//PD，在菱形ABCD中，∠BAD=π3，且PD=AD=2EC，求直线PE与平面PBD所成角的正弦值25．已知函数fx=cosωx(1)若gx的最小正周期为π，求出ω与φ(2)若gx在区间0,π上有且仅有4个最值点，求ω(3)在（1）的条件下，求Fx

【参考答案】题号123456789答案CDADBCDCB题号101112131415161718答案AADCBDBAC19．−220．321．2022．6023．解：（1）由fx为二次函数，可设∵fx图象的对称轴为x=1，最小值为-1，且f∴−b2a=1c=0∴fx（2）∵fx>m−2x，即x2又∵当x∈0,3时，x∴m<0，∴实数m的取值范围为−∞24．解：（1）设l⊂平面PBD,且l,PD不重合,l⊥BD.因为平面PBD⊥平面ABCD,所以l⊥平面ABCD.因为l,PD不重合,所以l⊄平面PECD.因为平面PECD⊥平面ABCD,所以l//平面PECD,又平面PECD∩平面PBD=PD所以l//PD,所以直线PD⊥平面ABCD.（2）连接AC,交BD于点O.如图所示因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD.因为PD⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,所以PD⊥AC,PD∩BD=D,PD,BD⊂平面PBD.所以AC⊥平面PBD.过点C作CF//PE交PD于F,连接FO,则∠CFO即为直线PE与平面PBD所成角的平面角.不妨设PD=AD=2EC=2,则CO=3,CF=5,且CO⊥OF,所以sin∠CFO=COCF所以直线PE与平面PBD所成角的正弦值为15525．解：（1）依题意，得f0=cos因为φ<π2此时fx又因为gx=sin(ωx+π3)（2）