江西省南昌市高新区艾溪湖中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题(无答案)

江西省2026届九年级阶段评估（二）数学上册全部说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.中国剪纸是一种在纸上剪刻花纹的民间艺术，蕴涵了丰富的文化历史信息．表达了广大民众的生活理想和审美素养，具有多重社会价值．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.如图，若的半径为7，圆心到一条直线的距离为4，则这条直线可能是（）A. B. C. D.3.下列事件是随机事件的是（）A.光发生发射时，反射角大于入射角B.太阳每天从东边升起，从西边落下C.小亮同学默写《酬乐天扬州初逢席上见赠》一次就能全部写对D.把生鸡蛋放到显微镜下，放大后就能看到叶绿体4.如图，点是的内心，若，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞镖落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A. B. C. D.6.如图，一扇形纸片的圆心角为，半径为4．将这张扇形纸片折叠，使点与点恰好重合，折痕为，图中阴影部分为重叠部分，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知的直径为4，平面内一点到圆心的距离为3，则点在_____．（填“上”“内”或“外”）8.一个不透明的盒子里装着10个大小相同且质地均匀的白球和黑球，小艺为估计其中的白球数量做了以下试验，从袋中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，得到如下表所示的数据．盒子里白球约有_____个．摸球的次数20406080120160200摸到白球的次数1533496397126160摸到白球的频率0.750.830.820.790.810.790.809.已知是方程的一个根，则代数式的值为_____．10.如图，，分别与相切于，两点，连接，．如果，那么的度数为_____．11.窗是我国传统建筑中重要的构成要素之一，窗的类型很多，图1是一个正六边形窗，这个正六边形的示意图如图2所示，已知该正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为_____．12.已知等腰内接于半径为5的，圆心到的距离为2，则这个等腰中底边上的高为_____．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）解方程：．（2）如图，圆锥的底面半径，高，求该圆锥的侧面积．14.下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题：投篮次数50100150200250300500投中次数286078104125153250投中频率0.560.600.520.520.500.510.50（1）这名同学投篮一次，投中的概率约为多少？（精确到0.1）（2）根据（1）中所求概率，估计这名同学投篮580次，能投中多少次？15.如图，在中，，，为边上一点，，，的半径为1，当所在直线与相切、相离时，分别求出的取值范围．16.如图，以平行四边形的边为直径画圆，顶点刚好在圆上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成作图．（保留作图痕迹）（1）在图1中作出圆心．（2）在图2作的弦，使．17.某超市为吸引顾客设置了翻奖牌活动，奖品有纸巾、牙刷、太阳伞，进店消费可翻一次牌，奖牌的正面及背面如图所示，已知奖牌正面除字母外其余完全相同．（1）翻一次牌翻到“牙刷”的概率是_____．（2）翻两次牌（不能翻同一个字母），用画树状图法或列表法求两次获得的奖品都是纸巾的概率．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，是的内接三角形，是的直径，是的切线，的平分线交于点，连接．（1）求证：．（2）若，求的长．19.学校联欢会上有一个“转盘”游戏，用如图所示的两个质地均匀、可以自由转动的转盘做游戏．A盘被分成面积相等的4个扇形，B盘被分成面积相等的3个扇形．游戏规则如下：分别任意旋转两个转盘，用A盘转出的数字与B盘转出的数字相加，若和是3的倍数，则小红赢得游戏；若和是4的倍数，则小明赢得游戏．（1）任意旋转B盘，转出的数字是偶数的概率是_____．（2）请利用画树状图或列表的方法说明这个游戏对双方是否公平．20.如图，在中，，点在边上，以为半径的交边于点，是的角平分线，点在上．（1）求证：是的切线．（2）若，，求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，为的直径，弦于点，连接，，，为的中点，且．（1）求的长．（2）当时，求的长．（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22.问题背景：如图，在中，边绕顶点顺时针方向旋转（）得到线段，然后再把边绕点逆时针方向旋转（）得到线段，连接，当旋转角，满足等式时，我们把称为的“补旋三角形”，点叫作的“补旋中心”，的边上的中线叫作的“补旋中线”．（1）如图1，在中，，是的“补旋三角形”，点为的“补旋中心”，为的“补旋中线”．①若，，则的长为_____．②若，则的值为_____．探究2（2）如图2，为等边三角形，为的“补旋三角形”，点为的“补旋中心”，为的“补旋中线”，求证：．探究3（3）如图3，若（2）中是任意三角形，其余条件不变，探究与之间的数量关系．六、解答题（本大题共12分）23.综合与实践某数学兴趣小组开展综合实践活动．如图，在平面直角坐标系中，矩形纸片的顶点在轴上，顶点在轴上，顶点在第一象限内，，，将矩形纸片折叠，使得点的对应点恰好在轴上，折痕为，过点作轴交于点，抛物线经过点，且抛物线的对称轴为轴．初步感知（1）的长为_____．（2）求折痕