北京邮电大学2025年通信工程拔尖计划数字信号处理试题及答案

北京邮电大学2025年通信工程拔尖计划数字信号处理试题及答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（1）以下哪个不是数字信号处理的基本概念？A.离散时间信号B.连续时间信号C.模拟信号D.数字信号（2）下列哪个不是数字信号处理中的基本运算？A.卷积B.求和C.乘法D.求导（3）在离散傅里叶变换（DFT）中，N点DFT的输出序列长度为：A.NB.N/2C.N+1D.2N（4）以下哪个不是线性时不变系统（LTI）的特性？A.线性B.时不变C.非线性D.稳定（5）在数字滤波器设计中，以下哪个不是滤波器设计的目标？A.提高滤波器的选择性B.降低滤波器的复杂性C.降低滤波器的成本D.提高滤波器的通带波动2.填空题（1）数字信号处理中，模拟信号转换为数字信号的过程称为_________。（2）在离散时间信号中，信号的采样频率至少应该是信号最高频率的_________倍。（3）离散傅里叶变换（DFT）的逆变换称为_________。（4）线性时不变系统（LTI）的卷积性质可以表示为：系统的输出等于输入信号的_________。（5）数字滤波器设计中，理想低通滤波器的截止频率通常设置为信号最高频率的_________。3.简答题（1）简述离散时间信号与连续时间信号的差异。（2）解释什么是线性时不变系统（LTI）及其特性。（3）简述离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）的关系。（4）说明数字滤波器设计中常见的滤波器类型及其特点。（5）讨论数字信号处理在通信系统中的应用。4.计算题（1）已知一个离散时间信号x[n]=cos(2πf0n)，其中f0=1kHz，采样频率为8kHz，求该信号的采样点数。（2）设计一个低通滤波器，要求通带频率为0.1kHz，阻带频率为0.2kHz，通带波动为1dB，阻带衰减为20dB，采用巴特沃斯滤波器设计方法。试卷答案1.选择题（1）B（2）D（3）A（4）C（5）C2.填空题（1）模数转换（2）2（3）逆离散傅里叶变换（IDFT）（4）卷积（5）1/103.简答题（1）离散时间信号是时间上离散的信号，而连续时间信号是时间上连续的信号。离散时间信号的采样频率至少是信号最高频率的2倍，以避免混叠现象。（2）线性时不变系统（LTI）是指系统对信号的响应满足线性性和时不变性。线性性意味着系统的输出是输入信号的线性组合，时不变性意味着系统对信号的响应不随时间改变。（3）离散傅里叶变换（DFT）是将离散时间信号从时域转换到频域的方法。快速傅里叶变换（FFT）是DFT的高效算法，用于计算DFT。（4）常见的数字滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。它们的特点是通过对信号的不同频率分量进行不同程度的衰减来达到滤波的目的。（5）数字信号处理在通信系统中应用于信号调制、解调、编码、解码、信道均衡、信号检测等方面，以提高通信系统的性能和可靠性。4.计算题（1）采样点数=采样频率/f0=8kHz/1kHz=8（2）根据巴特沃斯滤波器设计，计算截止频率ωc=2πf0=2π*0.1=0.2πra