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北京邮电大学2025年通信工程拔尖计划信号与系统试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______1.选择题（每题2分，共20分）（1）以下哪个选项不属于信号的分类？A.模拟信号B.数字信号C.时域信号D.频域信号（2）下列哪个系统是线性时不变系统？A.稳态系统B.非线性系统C.稳态系统且线性时不变D.非线性系统且时变（3）傅里叶变换的物理意义是：A.信号的能量分布B.信号的频谱表示C.信号的时域表示D.信号的功率分布（4）以下哪个变换是用于将时域信号转换为频域信号？A.拉普拉斯变换B.傅里叶变换C.指数变换D.傅里叶级数（5）以下哪个系统具有无记忆特性？A.线性时不变系统B.线性时变系统C.非线性系统D.稳态系统2.填空题（每题2分，共20分）（1）信号的频谱宽度是指_______。（2）线性时不变系统的冲激响应是_______。（3）傅里叶变换的逆变换是_______。（4）拉普拉斯变换的收敛域是_______。（5）信号的能量是_______。3.简答题（每题6分，共30分）（1）简述信号的分类及其特点。（2）说明线性时不变系统的特性。（3）解释傅里叶变换的物理意义。（4）阐述拉普拉斯变换在信号处理中的应用。4.计算题（每题10分，共30分）（1）已知信号x(t)=cos(2πt+π/3)，求其傅里叶变换。（2）已知线性时不变系统的差分方程y(n)+3y(n-1)-2y(n-2)=x(n)，若输入信号x(n)=cos(2πn/3)，求输出信号y(n)。（3）已知信号x(t)=e^(-at)u(t)，其中a>0，求其傅里叶变换。试卷答案1.选择题（1）C（2）C（3）B（4）B（5）A2.填空题（1）信号的频谱宽度是指信号频谱中最高频率与最低频率之差。（2）线性时不变系统的冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。（3）傅里叶变换的逆变换是傅里叶逆变换。（4）拉普拉斯变换的收敛域是复平面中满足收敛条件的区域。（5）信号的能量是信号在时域或频域的能量积分。3.简答题（1）信号的分类包括模拟信号和数字信号，模拟信号是连续的，数字信号是离散的。信号的特点包括连续性、离散性、周期性、幅度、相位等。（2）线性时不变系统的特性包括：系统的输出与输入成线性关系，系统的输出与输入的时移相对应，系统的输出与输入的时域形状保持一致。（3）傅里叶变换的物理意义是将信号从时域转换为频域，以便分析信号的频率成分。（4）拉普拉斯变换在信号处理中的应用包括系统分析、滤波器设计、控制理论等，它可以将复杂的时域微分方程转换为简单的代数方程，便于求解。4.计算题（1）已知信号x(t)=cos(2πt+π/3)，其傅里叶变换为X(jω)=[1/(2π)]*[δ(ω-ω1)+δ(ω+ω1)]，其中ω1=1/3π。（2）已知线性时不变系统的差分方程y(n)+3y(n-1)-2y(n-2)=x(n)，输入信号x(n)=cos(2πn/3)，可以通过求解差分方程得到

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