陕西省西安市蓝田县2023-2024学年高一上学期数学10月月考试卷（含答案）

第第页陕西省西安市蓝田县2023-2024学年高一上学期数学10月月考试卷一、单选题1．下列关系正确的是（）A．a⊆{a，C．0，1⫋N D．2．已知全集U=R，集合A={x∈N∣A．{1，4，5C．{0，53．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（）A．每一个命题都能判断真假B．存在一条直线与两条相交直线都平行C．对任意实数a，b，若a<bD．存在x∈R，使4．对于实数a，b，c，下列命题为真命题的是（）A．若a>b，则1a<1b C．若a3>b3，则a>b 5．“|x−2|≠1A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知全集U=R，能表示集合A={xA． B．C． D．7．已知集合M={(1①{②{③{④{A．0 B．1 C．2 D．38．已知实数a>1，则a2A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值6 D．无最小值二、多选题9．下列结论正确的是（）A．当x≥0时，x+1+1x+1≥2 B．当C．x+1x的最小值为2 D．10．设计如图所示的四个电路图，条件A：“开关S1闭合”；条件B：“灯泡L亮”，则A是BA． B．C． D．11．对于给定的实数a，关于实数x的不等式a(A．∅ B．{C．{x∣x≤a或x≥−112．已知全集U={0，1，2，3，4，5}A．若A中元素均为孤立元素，则A中最多有3个元素B．若A中不含孤立元素，则A中最少有2个元素C．若A中元素均为孤立元素，且仅有2个元素，则这样的集合A共有9个D．若A中不含孤立元素，且仅有4个元素，则这样的集合A共有6个三、填空题13．命题p：∃x∈R14．如图，坐标系中矩形OABC及其内部的点构成的集合可表示为.15．若{a2，016．若x>0，y>0，x2四、解答题17．已知集合A={（1）求A（2）若C={x|m+1≤x≤2m−1}18．已知集合A={（1）若A恰有一个子集，求实数a的取值范围；（2）若A佮有一个元素，求实数a的取值集合.五、证明题19．已知a，（1）求证：a+b2（2）若一个直角△ABC的两条直角边分别为a，b，斜边c=2，求直角△六、解答题20．已知p：（1）若¬p成立，求实数k的取值范围，（2）若p和q中至多有一个成立，求实数k的取值范围.21．已知关于x的不等式kx2−2kx−k+1>0（1）若M=R，求实数k（2）若存在两个实数a，b，且a<0，b>0，使得M={（3）李华说集合M中可能仅有一个整数，试判断李华的说法是否正确？并说明你的理由.22．已知x>0，（1）当a=0时，求xy的最大值；（2）当a=1时，求：①x+2y的最小值②1x−1

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：因为a是集合中的一个元素，

所以a∈{a，b，c}，

所以A选项错误，

因为空集是一个集合，是所有集合的子集，

所以∅⊆{0}，

所以B选项错误，

因为N表示所有自然数的集合，

所以{0，1}⊆N，

所以C选项正确，

因为Q表示所有有理数的集合，

2．【答案】D【解析】【解答】解：因为集合A={所以集合A={0，1，2，3，4，5}，

因为集合B={x|x2−5x+4<0}，

所以(x-4)(x-1)<0，

所以1<x<4，

所以集合B={x|1<x<4}，

【分析】首先根据题意得到集合A，再结合一元二次不等式求解，得到集合B，进一步得到集合B的补集，从而求出最后的交集.3．【答案】A【解析】【解答】解：一般把能判断某一件事情的陈述句叫做命题，

所以每一个命题都能判断真假，

所以A选项正确，

若直线a∥b，b∥c，

则a∥c，

与存在一条直线与两条相交直线都平行矛盾，

所以B选项错误，

因为a<b，

当a，b都小于0时，a2>b2，

所以C选项错误，

因为x2-x+1=x-12故答案为：A.

【分析】根据命题的定义，可知A选项正确；根据平行的传递性，可知不存在直线与两条相交直线同时平行；根据不等式的性质，可知C选项错误；利用一元二次函数的最值恒大于0，可知不存在x，使得使x24．【答案】C【解析】【解答】解：当b<0<a时，1b当a>b，且c=0时，ac2=bc2，所以B选项错误，

根据y=x3在R上具有单调性，当a3>b3时，a>b，所以C选项正确，

【分析】利用不等式的性质，对A，B，D选项取特殊值，验证结论；结合幂函数的单调性，可以证明C选项正确.5．【答案】A【解析】【解答】解：充分性证明：因为x-2≠1，

所以x≠1且，x≠3，

所以x-2≠1是x≠1的充分条件，

当x≠1，且x=3，

x-2=1，

所以x-2≠1是x≠1的非必要条件，

所以x-2≠1

【分析】根据充分必要的定义分别进行证明，同时结合绝对值的性质和取特殊值进行验证.6．【答案】D【解析】【解答】解：集合A中，x2所以x-2(x+1)⩽0，

所以-1≤x≤2，A=x|-1≤x≤2，

因为B=x|0<x<5，

所以A∩B=x|0<x⩽2，

所以A∩B≠A

【分析】首先根据一元二次不等式的性质，对集合A进行化简，再对集合A与集合B的交集，可知交集部分非空集，且不存在包含关系.7．【答案】C【解析】【解答】解：①x−y=1x+y=1，所以x=1y=0，

所以集合为1，0，与集合M相等，

②y=x−1+1−x，所以x-1=0，所以x=1y=0，

所以集合为1，0，与集合M相等，

③x=(−1)n−12，所以x=-1，或x=0，

所以集合为-1，0，与集合M不相等，

④{故答案为：C.

【分析】根据二元一次方程组的解集，无理方程的解集，可知①②与集合M相等；③④集合的元素是单个常数，不是数对，与集合M不相等.8．【答案】B【解析】【解答】解：a2−6a+61−a=(a-1)2-4(a-1)+11-a，

=1-a+11-a+4，

因为a>1，

所以a-1>0，

所以故答案为：B.

【分析】首先对式子进行参变量分离，化简后，再结合基本不等式的公式，求出最大值.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：因为x≥0，所以x+1≥1，

所以x+1+1x+1≥2x+11x+1=2，当且仅当x=0时等号成立，

所以A选项正确，

因为x>0，所以x>0，

所以x+1x=x+1x≥2，当且仅当x=1时等号成立，

所以B选项正确，

当x>0时，x+1x≥2，当x<0时，x+1故答案为：AB.

【分析】根据基本不等式的公式，可知AB选项正确；再集合定义域范围，以及单调性，可知CD选项错误.10．【答案】B,C【解析】【解答】解：要使A是B的必要条件，

所以灯泡L亮，需要推出开关S1闭合，

A选项：当开关S2闭合时，灯泡L也亮，

但是开关S1不一定闭合，

所以A选项错误，

B选项：只有一个开关，

当灯泡L亮时，开关S1C选项：有两个串联的开关，

当灯泡L亮时，开关S1，S2必须都闭合，

所以C选项正确，

D选项：当开关S1不闭合时，灯泡L也亮，

所以开关S1无需闭合，

【分析】根据题意则A是B的必要条件，所以灯泡L亮，需要推出开关S1闭合，A选项能推出开关S1闭合或者开关S2闭合；BC选项能推出一定是开关S1闭合；D选项无论开关S111．【答案】A,B【解析】【解答】解：当a=0时，0⩾0，恒成立，所以x∈R，

当a=-1时，x+12⩾0，所以x∈R，

当a≠0且a>-1时，所以x≥a或x⩽-1，

当a≠0且a<-1时，所以x⩽a或故答案为：AB.

【分析】首先对a进行分类讨论，再分别对一元二次不等式进行求解，求得x的取值范围，CD选项符合解集情况，AB选项不符合.12．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：根据孤立元素的定义，可知孤立元素无相邻数，

所以最多有3个元素，所以A选项正确，

当集合中只含一个元素的时候，这个元素一定是孤立元素，

所以至少需要2个元素，且这两个元素相邻，所以B选项正确，

当集合中有2个元素，且都是孤立元素，有以下10个集合：0，20，30，40，51，31，41，52，42，53，5，

所以C选项错误，

当集合中有4个元素，且都不是孤立元素，有以下6个集合：0，1，2，30，1，3，40，1，4，51，2，3，41，2，4，52，3，4，5，

所以D选项正确，

故答案为：ABD.

【分析】首先根据孤立元素的定义，可知孤立元素无相邻数，所以最多有3个元素；当集合中只含一个元素的时候，这个元素一定是孤立元素，所以至少需要2个元素；当集合中有2个元素，且都是孤立元素，有以下10个集合，所以C选项错误；当集合中有4个元素，且都不是孤立元素，刚好有6个集合.13．【答案】∀x∈【解析】【解答】解：存在量词命题的否定是全称量词命题，

原命题p：∃x∈R，x故答案为：∀x∈R

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，求得原命题的否定命题.14．【答案】{【解析】【解答】解：根据题目所给图像，可知，

-2≤x≤0，0≤y≤1，

所以点构成的集合为x，y|-2≤x≤0，0⩽y⩽1，

故答案为：x，y|-2≤x≤0，0⩽y⩽1.

15．【答案】±2【解析】【解答】解：由题意知，{a2，0，−1}={a，所以a=0b=-1或a=1b=-1或b=1a=-1，

又因为同一个集合里，元素是唯一的，

所以a=1b=-1或b=1a=-1，

所以a-b=±2

【分析】首先根据题意两个集合相等，所以元素是可以一一对应，进行分类讨论，再根据同一个集合里的元素，具有唯一性，舍去a=0的这种情况，所以a-b=±2.16．【答案】2【解析】【解答】解：因为x2+y2=xy所以x2+y2-2xyx2y2=xy，

所以1y2+1x2-2xy=xy，

所以1x+

【分析】首先根据题目所给条件，结合完全平方，对等式进行化简，再根据基本不等式性质，最终求得最小值.17．【答案】（1）解：A={x∣则A∪(（2）解：∵集合A={x∣∴A∩B={若C=∅，则m+1>2m−1，即m<2；若C≠∅则m+1≤2m−1，m+1≥−2综上，实数m的取值范围为{m【解析】【分析】(1)首先对集合A中一元二次不等式，进行化简，求得x取值范围，再根据集合B中范围，求得补集，最后再求出并集.

(2)首先求出集合A与集合B的交集，再根据题意可知，集合C是交集的一个子集，然后再对集合C进行分类讨论，最终求得m取值范围.18．【答案】（1）解：集合A恰有一个子集，则集合A是空集，即关于x的方程ax当a=0时，1=0无解，满足题意；当a≠0时，Δ=a2综上，实数a的取值范围是{a（2）解：集合A恰有一个元素，当a=0时，由（1）得集合A=∅，不满足题意；当a≠0时，Δ=a2−4a=0，解得所以实数a的取值集合为{4【解析】【分析】(1)首先由集合A子集的个数，得到集合A是空集，则对应的方程无实数解，再对a进行分类讨论，结合根的判别式，最后得到a的取值范围.

(2)首先根据题意集合A有一个元素，排除集合A为空集这种情况，可知方程为一元二次方程，再利用根的判别式，求得a值集合.19．【答案】（1）解：因为a，所以不等式a+b2≤a由(a+b所以a+b2≤a2+（2）解：由题意，得a2由（1）的结论，a+b≤2a当a=b=2时取“=又a+b>c=2，所以4<a+b+c≤22所以直角△ABC周长l的取值范围为{【解析】【分析】(1)首先将要证明的结论，转换为平方后的形式，再将不等式两边做差，结合完全平方公式，求得恒小于等于0，从而得出结论.

(2)首先对直角三角形的三边使用勾股定理，得到a，b关系式，再根据基本不等式，求得a+b最大值，然后根据三角形构成的性质，可知a+b＞c，从而求出三角形周长取值范围.20．【答案】（1）解：若¬p：因为x∈{x∣−1≤x≤1}所以实数k的取值范围为{k（2）解：p和q中至多有一个成立，考虑其反面：p和q均成立，若p：因为x∈{x∣−1≤x≤1}若q成立时，Δ=4k2−4(若p､q均成立时，可得所以p､q至多有一个成立时，则综上上述：实数k的取值范围为{k【解析】【分析】(1)首先根据全称量词命题的否定是存在量词命题，从而得到命题的否定，再根据一元二次函数的定义域，求出值域范围，从而得到k的取值范围.

(2)首先根据题意可知，命题p，q至多有一个成立，从对立面考虑，讨论命题p，q都成立这种情况，根据一元二次函数值域范围以及根的判别式，求出命题都成立时k的取值范围，从而得到至多一个命题成立时k的取值范围.21．【答案】（1）解：不等式kx2−2kx−k+1>0①当k=0时，1>0恒成立，符合题意；②当k≠0时，则k>0Δ解得0<k<1综上，实数k的取值范围为{k（2）解：因为不等式kx2−2kx−k+1>0的解集为M=且a<0，b>0，所以关于x的方程kx可得k>0Δ>0ab<0解得k>0k综上，实数k的取值范围为{k（3）解：李华的说法不正确，理由如下：若解集M中仅有一个整数，则有k<0，二次函数y=kx2−2kx−k+1因为不等式kx则k−2k−k+1>0−k+1≤0解得k∈∅.即M中不可能仅有一个整数，李华的说法不正确.【解析】【分析】(1)首先根据题意解集为R，对k进行分类讨论，当k=0时，恒成立；当k≠0时，得到一元二次不等式，结合根的判别式，求出k的