重庆市荣昌区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（含答案）

第第页重庆市荣昌区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的.）1．已知集合A={x∈N|−1<x<3A．{x|−1<x<2C．{1，22．命题“∃x∈R+，A．∃x∈R+，x3−x+1<0 C．∀x∉R+，x3−x+1<0 3．已知函数f(x)A．14 B．−14 C．14．下列函数中既是偶函数，又在(0A．y=x3 B．y=1x C．5．已知函数的值域f(A．（﹣∞，0） B．（0，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）6．通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量N(t)=K1+eA．9 B．10 C．11 D．127．设a=0.A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．c8．已知两个正实数x，y满足x+y=1，则xyx+4yA．16 B．19 C．6二、nbsp;、多选题（本小题共四小题，每小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多个符合要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）9．已知实数a，b，c，若a>b>0>c，则下列不等式一定成立的是（）A．1a<1b B．ac210．下列命题是真命题的是（）A．函数y=lg10B．函数f（x）是定义在R上的奇函数，若x>0时，fC．不等式x−2x>0D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠011．已知ax=b−x，函数A． B．C． D．12．19世纪，德国数学家狄利克雷（P.G.Dirichlet，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上的函数D(A．DB．DC．若T为有理数，T≠0，则DD．存在三个点A(x1，D(x三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若函数f(x)=loga14．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(−∞，0]15．已知函数y=−x216．已知函数f(x)=a四、nbsp;、解答题（共70分，本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分）17．计算下列各式．（1）0（2）lo18．设集合A={x|lo（1）B为空集，求m得取值范围；（2）若A⊇B，求m的取值范围.19．设函数fx=loga3+x+（1）求a的值及fx（2）判断fx（3）求函数fx在1，220．已知点(2，2（1）求f(（2）若函数g(x)=f(21．为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝12（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？22．已知定义域为R的函数f(（1）求实数a的值；（2）试判断f(（3）若关于x的不等式f（（14）x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得A={0，1，2}，所以A∩B={0，1}.故答案为：B.

【分析】根据题意求解集合A，再计算A∩B即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：∃x∈R+，x3−x+1>0的否定为故答案为：D.

【分析】根据含有量词的否定得到其否定形式，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意，f（2）=f（2-4）=f（-2）=1-2-2=-故答案为：B.

【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：A、y=x3是奇函数，A错误；

B、y=1x是奇函数，B错误；

C、y=9−x2在(0，+∞故答案为：D.

【分析】利用函数的奇偶性和单调性判断求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：（1）当x＜0时，fx=1x<0，f（x）∈（﹣∞，0）；

（2）当x≥0时，fx=2x故答案为：D.

【分析】分段求解函数f（x）在x＜0和x≥0时的取值范围，结合题意得到（﹣∞，0）∪[1-a，+∞）=R，即可求解a的取值范围.6．【答案】C【解析】【解答】根据题意K1+e−0.12t∗−0.故答案为：C

【分析】根据题意K1+e−0.127．【答案】A【解析】【解答】解：指数函数y=0.3x和y=0.4x为R上的减函数，所以a=0.30.4＜0.30.3＜0.30=1，b=0.40.3＜0.40=1，因为幂函数y=x0.3为[0，+∞)上的增函数，所以0.30.3＜0.40.3，所以a＜b＜1，因为对数函数故答案为：A.

【分析】根据指数函数和幂函数的单调性证明a＜b＜1，根据对数函数的单调性证明c＞1，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】因为正实数x，y满足x+y=1，则xyx+4y=当且仅当4yx故答案为：B

【分析】化简xyx+4y9．【答案】A,D【解析】【解答】A选项：因为a>b>0，所以1aB选项：因为c2>0，a>b，所以C选项：因为a>b，所以a+c>b+c，C不符合题意；D选项：因为a>b，所以a−b>0>c，D符合题意.故答案为：AD.

【分析】根据不等式的基本性质，逐项判定，即可求解.10．【答案】C,D【解析】【解答】解：A、函数y=lg10x的定义域为R，函数y=10lgx的定义域是(0，+∞)，所以不是同一函数，A错误；

B、当x<0时，-x>0，所以f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]=-x2故答案为：CD.

【分析】根据同一函数、奇函数、分式不等式、必要不充分条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.11．【答案】A,B【解析】【解答】解：根据题意ax=b故答案为：AB.

【分析】根据题意得到a、b之间的关系，分类讨论a、b的取值范围即可得到相应函数的图象.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、2是无理数，若x为有理数，x-2是无理数，则D(x-2)=0；若x为无理数，x-2有可能为有理数，如x=2，此时D(x-2)=D(0)=1，A错误；

B、当x为有理数，-x为有理数，则D(x)=D(-x)=1；当x为无理数，-x为无理数，则D(x)=D(-x)=0，B正确；

C、T为有理数，若x为有理数，则x+T是有理数，则D(x+T)=D(x)=1；若x为无理数，x+T是无理数，则D(x+T)=D(x)=0，C正确；

D、存在三个点且x为有理数，则A(x，1)，Bx-33，0，故答案为：BCD.

【分析】根据狄利克雷函数的定义结合分段函数的性质，分别讨论x为有理数和无理数，依次判断各个选项，求解即可.13．【答案】(【解析】【解答】解：令2x+1=1，可得x=0，则f0=loga1-12=-1214．【答案】(【解析】【解答】解：根据题意可得f(x)在(0，+∞)上单调递减，显然f(-2)=f(2)=0，不等式xf(x)<0，当x<0时，f(x)>0=f(-2)，则有-2<x<0，当x>0时，f(x)<0=f(2)，则有x>2，所以不等式xf(x)<0的解集为(-2，0)U(2，+∞).故答案为：(-2，0)U(2，+∞).

【分析】根据题意，利用函数f(x)的性质，分段解不等式即可求解.15．【答案】[【解析】【解答】解：由-x2+2x+3≥0，解得-1≤x≤3，令t=-x2+2x+3，其对称轴方程为x=1，则函数t=-x2+2x+3在[-1，1)上为增函数，又因为y=t12故答案为：[-1，1).

【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出函数的定义域，再求出内层函数的增区间，结合复合函数

的单调性求解即可.16．【答案】[2【解析】【解答】解：f(1)=2，当x≥1时，f(x)=2x单调递增，所以当x<1时，ax2-(a+2)x+2a≥2恒成立，注意到x2-x+2=x-122+74>0，所以由a(x2-x+2)≥2x+2得到a≥2x+2x2-x+2在区间(-∞，1)上恒成立，令fx=2x+2x2-x+2x<1，当x≤-1时，f(x)≤0，当-1<x<1时，任取-1<x1<x2<1，fx1-fx2=2x1+2x12-故答案为：[2，+∞).

【分析】首先得到f(1)=2，然后根据当x<1时，ax2-(a+2)x+2a≥2恒成立分离常数a，结合函数的单调性求得a的取值范围.17．【答案】（1）解：原式=0.（2）解：原式=lo【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则化简求值；

（2）根据对数的运算法则化简求值.18．【答案】（1）解：根据题意可得∆=9m2-4（2）解：化简集合A={①m=−2时，B=∅⊆A；②当m<−2时，(2m+1所以B=(2m+1，则只要A=2m+1>−2m−1<5}③当m>−2时，B=(m−1，则只要A=2m+1<5综上所述，知m的取值范围是m=−2或−1<m<2【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式解集为空集列不等式求解即可；

（2）化简集合A={x|−2<x<5|}，m=−2时，B=∅⊆A符合条件，分别讨论19．【答案】（1）解：由3+x>03-x>0可得-3<x<3因为fx由题意f1=（2）解：因为f-又定义域关于原点对称，所以函数fx（3）解：由（1）可知a=2，f∵1≤x≤2，所以所以函数的值域为log【解析】【分析】（1）利用真数大于0求解函数f（x）的定义域，根据f（1）=3求解a的值；

（2）利用奇偶性的定义判断证明即可；

（3）fx20．【答案】（1）解：设幂函数y=f(由点(2，2所以(2解得α=2所以f(（2）解：函数g(x)=f(x)①当−a2⩽1，即a⩾−2时，g(②当−a2>1，即a<−2时，g(x)在综上知，存在实数a=1，使得g(x)【解析】【分析】（1）设幂函数y=f(x)=xα，将点(2，2)在f(x)的图象上，求得21．【答案】（1）解：因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为10x万元．依题意得，当0＜x＜8时，P(x)＝10x－(12x当x≥8时，P(x)＝10x－(11x+49x所以P(x)＝−1（2）解：当0＜x＜8时，P(x)＝－12当x＝6时，P(x)取得最大值P(6)＝13；当x≥8时，由双勾函数的单调性可知，函数P(x)当x＝8时，P(x)取得最大值P(8)＝1278由13＜1278，则可知当年产量为8万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为127【解析】【分析】(1)根据条件结合利润关系建立分段函数即可求出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；

(2)根据分段函数的解析式取出函数的单调性和最值进行求解即可得最大利润。22．【答案】（1）解：由定义域为R的函数f(x)=a⋅即f(所以a