重庆市忠县2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题（含答案）

第第页重庆市忠县2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1．若f（x）=A．0 B．1 C．2 D．-22．已知集合A=x∣A．{0，1} B．[1，2） C．{1，2} D．[1，2]3．若函数f（x）=xmxA．（0，4） B．（-C．[0，4） D．[0，4]4．若a>0，b>0，且abA．[9，+∞） B．[3，+∞） C．5．已知函数y=A．ea<ec<eb B．6．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0DGG0，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，L0表示初始学习率，A．72 B．74 C．76 D．787．已知a=1.20.2，A．a>c>b B．a>b8．方程|lnx|-A．1<m<e B．m>1e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．生活经验告诉我们，a克糖水中有b克糖（a>0，b>0，且a>b）A．若a>b>0，m>0，则bB．若a>bC．若a>bD．若a>0，b10．给出下列命题，其中正确的命题有（）A．函数f（xB．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时fC．若loga12>1D．若2-x11．已知函数f（x）=x2+2A．1e2 B．1e C．e12．已知a>1，A．a+2a=b+log2b 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若命题p：1≤x<4是命题q：x14．已知函数f（x）=2023x15．若函数y=logax2-ax16．布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹．布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连续函数f（x），存在一个点x0，使得fx0=x0，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称x0为该函数的一个不动点.现新定义：若x0满足fx0=-x上述结论正确的是．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知全集U=R，集合（1）求A∩（2）若B∩∁U18．已知函数f（x）（1）求函数f（（2）判断并证明f（x）19．某企业为了增加工作岗位和增加员工收入，投入90万元安装了一套新的生产设备，预计使用该设备后前nn∈N*年的总支出成本为10n（1）写出f（n）（2）使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以70万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由．20．已知函数fx（1）当x∈[2，4]（2）若f（x）>mlog21．已知f（x）为偶函数，g（1）求f（（2）若方程mf（x）=22．函数y=f（x）的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x（1）求f（（2）已知函数g（①g（x+1）-1是奇函数；②当x∈[0，1]时，g（x）=x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：因为f（x）=f（x+2），x<1log2x，x≥1，所以当x<-1，fx=f故答案为：B.【分析】根据分段函数的性质进行求解即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据对数函数的定义有：x-2>0，解得：x>2，即集合A=x|x>2，∁RA=x|x≤2，

解不等式：2x故答案为：D.【分析】根据对数函数的定义要求真数大于0求出集合A，再根据补集的运算求出∁R3．【答案】C【解析】【解答】解：因为函数f（x）=xmx2+2mx+4的定义域为R，即mx2+2mx+4>0对x故综上所述：m∈[0，4）.【分析】根据分式函数及二次根式的定义可得到：mx2+2mx+4>0，然后分m=04．【答案】A【解析】【解答】解：因为a>0，b>0根据重要不等式有：a+b≥2ab当a=b时取等号，即：ab=a+b+3=≥2ab+3，

可得：ab-3=≥2ab两边同时平方并化简得：a故答案为：A.【分析】根据重要不等式得到：a+b≥2ab，然后结合已知等式变形得：a5．【答案】C【解析】【解答】解：根据函数图象知道：幂函数y=xa经过第一象限的点1，1，并在第一象限内单调递减，故可得出：a<0，

指数函数y=bx，经过点（1，0）且函数单调递减，则0<b<1，

又对数函数y=logc故答案为：C.【分析】根据幂函数、指数函数、对数函数的函数图象性质，判定出：a<b<c，再结合指数函数的性质即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：L0=0.5，L=0.4，G0=18，G=18，根据模型函数：L=L0DGG0，

可得：0故答案为：B.【分析】根据题目中的已知条件，列出方程，可以解出：D=45，可以得出L=07．【答案】A【解析】【解答】解：因为a=1.20.2>1，b=log52<1，c故答案为：A.【分析】先通过中间量1，找到a、b、c中的最大值a，然后再通过中间量128．【答案】C【解析】【解答】解：因为|lnx|-e-x=0，所以：设fx，gx的图像交点横坐标为x1，x20<x1<1<x2，则|lnx1|=e-x1，|lnx【分析】将方程变形为：|lnx|=e-x9．【答案】C,D【解析】【解答】解：根据题意中的“糖水不等式”，可得：b+ma+m>ba，即b+ma+m与ba的大小关系不会随m的变化而变化，则A选项错误；

对于B选项：假设a=2，b=1，m=-1，则ba=12，b+ma+m=1-12-1=0，

此时ba>b+ma故答案为：CD.【分析】根据糖水不等式即可判定A选项；B选项通过特殊值即可判定；C、D选项利用不等式的性质及糖水不等式进行判定即可.10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：对于A选项：f（x）=loga（2x-1）-1，令2x-1-1=1，解得：x=32，

又当x≤0时，f（x）=x（x+1）则：f（-x）=-x（-x+1）=x2-x，又函数f（x）是定义R上的偶函数，

故fx=f-x=x2-x，故综上所述：f（x）=x2-|x|，故B选项正确；

对于C选项：loga12>1，则：loga12>logaa，若a>1，fx【分析】A选项；因为对数函数必过定点（1，0），令2x-1-1=1，解出x即可求解；对于B选项根据令x>0，则-x<0代入已知选项的解析式可得：f（-x）=-x11．【答案】A,B,C【解析】【解答】解：令点x，yx>0其关于y轴对称点为-x，y，且在函数f（x）=x2+2x+2（x<0）上，

则f（-x）=-x2+2-x+2=x2-2x+2，

由此可得函数f（x）=x2+2x+2（x<0）关于y轴对称的函数为：y=x2-2x+2x>0，

又函数f（x）=x2+2x+2（故答案为：ABC.【分析】先求出函数f（x）=x2+2x+2（x<0）关于y轴对称的函数y=x212．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：设fx=xx-1=1+1x-1x≠1，hx=2x，gx=log2x，由题意可知：a，b是fx分别于函数hx，gx图像交点的横坐标，又hx，gx两个函数的图象关于直线y=x对称，且函数fx的图像也关于直线y=x对称，由此可得两个交点为a，2a，b，log2b关于直线y=x故答案为：BCD.【分析】根据题意构造出函数：fx=xx-1=1+1x-1x≠1，hx=2x，gx13．【答案】[4，+【解析】【解答】解：设集合A=x|1≤x<4，集合B=x|x<m，因为命题p：1≤x<4是命题q：故答案为：.[4，+【分析】根据充分不必要的条件与集合之间的关系即可求解.14．【答案】9【解析】【解答】解：令gx=2023x+ln1-x1+x+ex-e-x，定义域：-1，1，

则g-x=2023-故答案为：.9【分析】先构造函数：gx=202315．【答案】[2，3）【解析】【解答】解：令gx=x2-ax+2，a>0，且a≠1，hx=logagx

（1）当a>1时因为hx=logax在0，+∞单调递增，要使y=logax2-ax+2在区间（-故答案为：[2，3).【分析】将复合函数，分成gx=x216．【答案】②③【解析】【解答】解：对于（1）设fx=x2，fx为R上的偶函数，f0=0，0既是fx的不动点，也是fx的次不动点，故（1）错误；

对于（2）令f（x）=ex+2（x-1）=x，可得：ex+x-2=0有解，令hx=ex+x-2，则h'x=ex+1>0恒成立，所以hx在R上单调递增，且h0=e0+0-2=-1<0，h1=e+1-2=e-1>0根据零点存在性定理知道hx在0，1上有唯一零点，即方程在0，1上有唯一解，所以函数f（x）=ex+2（x-1）仅有一个不动点；则（2）正确，

对于（3）当f（x）=log124x-a∙2故答案为：②③.【分析】对于（1）举例fx=x2根据题意即可判定，对于（2）根据题意不动点，f（x）=17．【答案】（1）解：全集U=R，集合∴∁U（2）解：∁U∴实数a的取值范围是[3，+【解析】【分析】（1）根据补集的运算、交集的运算进行计算即可；

（2）根据补集的计算求出∁U18．【答案】（1）解：∵f（x∴a+（2）解：f（x）设1⩽xfx∵1⩽x∴x∴x∴f∴f（x【解析】【分析】（1）利用待定系数法将f（1）=3，f（2）=5，建立方程解出a、b即可；

（2）利用函数的单调性证明的定义法：任取1⩽19．【答案】（1）解：设f（n）由题意可得f（由f（n）>0又n∈（2）解：方案二更合理，理由如下：方案一：由（1）知，总盈利额f（当n=5时，f（n方案二：由（1）可得，平均盈利额为f（当且仅当n=9n即n=3时，平均盈利额最大，此时f（n综上，方案二的总利润高于方案一，故方案二更合适．【解析】【分析】（1）根据盈利=总收入-成本，列出f（n）的表达式：f（n20．【答案】（1）解：f（令t=log2∵2⩽x当t=32时，ymin=-18∴函数的值域是-（2）解：令t=log2x，得∴m<1设g（∵g（t∴当t=2时，g∴【解析】【分析】（1）先对函数fx=log2x-2log4x-12化简得：f（x）=1221．【答案】（1）解：根据题意，∵f（x）是偶函数，g∴f∴f（-x）-由①+②解得f（x）=2x+2（2）解：方程mf（则m2令t=2x+∴mt=t2当t=2当t>2时，m当且仅当t=5故m的取值范围为[10，+∞【解析】【分析】（1）根据奇函数和偶函数的性质：f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x），及已知条件f（x）-g（x）=21-x得到：f22．【答案】（1）解：f（设f（x）由题意得函数y=f（则f（-x+整理得（a∴a-b∴函数f（x）（2）解：∵对任意的x1∈[0，2]，总存在x2∴函数g（x）∵函数f（x）=∴f（x设函数g（x）∵函数g（x+1）-1是奇函数，∴函数g∵g（1）=1，∴函