冀州小升初数学试卷

冀州小升初数学试卷一.选择题。（共10题）

1.一个数的20%是12，这个数的2.5倍是多少？

2.将一个长方形的长缩短20%，宽增加25%，它的面积与原来相比（）变化。

3.甲、乙两人同时从相距60千米的两地出发，相向而行，甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时10千米，他们相遇时距离甲出发地多少千米？

4.一个圆锥的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积约等于多少立方厘米？（π取3.14）

5.把一根绳子对折3次后，每段占这根绳子的（）比例。

6.一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是多少平方厘米？

7.在扇形统计中，扇形的圆心角是90°，则这部分数量占总量的（）%。

8.甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（）%。

9.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的侧面积是多少平方厘米？

10.把5克盐溶解在50克水中，盐水的含盐率是（）%。

二.填空题（共10题）

1.一个数的40%是80，这个数的倒数是______。

2.在一个比例中，两个内项的积是48，两个外项的积是24，这个比例可以是______∶______＝______∶______。

3.把一根绳子平均分成5段，每段占这根绳子的______，2段占这根绳子的______。

4.一个直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是______度。

5.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是4厘米，它的侧面积是______平方厘米。

6.用字母表示乘法分配律：______。

7.甲数的60%等于乙数的50%，甲数与乙数的比是______∶______。

8.一个袋子里有5个红球，3个白球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是______，摸到白球的可能性是______。

9.把10克盐溶解在水中，盐占盐水的______，水占盐水的______。

10.一个等腰三角形的周长是30厘米，底边长是8厘米，腰长是______厘米。

三.判断题。（共5题）

1.两个面积相等的三角形一定能组成一个平行四边形。

2.一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到原来的2倍。

3.如果A＝B，那么A²＝B²（A和B都不为0）。

4.甲数比乙数多10%，乙数就比甲数少10%。

5.在一个长方形中，对角线相等。

四.计算题（共6题）。

1.直接写出得数：

15×0.8=

120÷0.3=

1.25+0.75=

2-1.5=

3.14×20=

100-25%=

2.解方程：

4x-1.2=5.8

3x+10=50-x

3.化简比并求比值：

0.6∶1.8

1.2米∶80厘米

4.计算下面各题（能简算的要简算）：

12.5×8+7.5×8

(1-37.5%)×16

[1÷(1/4-1/8)]×2

5.一个三角形的底是6厘米，高是4厘米，求它的面积。

6.一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，求它的侧面积和体积。（π取3.14）

五.应用题。（共6题）。

1.学校书馆有故事书1200本，科技书比故事书少20%，科技书有多少本？

2.一件衣服原价200元，打八折出售，现价是多少元？

3.甲、乙两人分别从相距45千米的两地同时出发，相向而行。甲的速度是每小时12千米，乙的速度是每小时9千米。他们经过多少小时相遇？

4.一个长方形的花园，长20米，宽15米。如果给花园的四周围上栏杆，需要多少米栏杆？

5.把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方分米？

6.一项工程，单独由甲队做需要10天完成，单独由乙队做需要15天完成。两队合作，多少天可以完成这项工程？

六.思考题

1.有一个分数，分子和分母都是质数，这个分数是最简分数，但加减乘除运算后（运算结果为最简分数时），所得结果仍然是最简分数。请写出这样的一个分数，并选择一种运算验证。

2.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得2分，负者得1分。10局比赛结束后，两人得分之和为17分。问甲至少胜了几局？

3.一个长方体，如果将其长、宽、高分别增加1米、1米、2米，得到的新长方体体积比原长方体体积增加了60立方米。原长方体的底面积是多少平方米？

4.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是多少？如果抽取一张后放回，再抽取一张，两次都抽到红桃的概率是多少？

5.有一个正方形，边长为4厘米。在正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的四条边都相切。这个圆的面积是多少平方厘米？

6.甲容器中有纯酒精500克，乙容器中有水500克。从甲容器中取出一些酒精倒入乙容器，摇匀后，再从乙容器中取出同样质量的混合液倒回甲容器。这样操作后，甲容器中酒精的重量和乙容器中水的重量是否仍然相等？请说明理由。

一.选择题。（共10题）

1.解：设这个数为x。x×20%=12x=12÷0.2x=6060×2.5=150答案：150

2.解：原面积：S=ab新长方形长：原长的80%新长方形宽：原宽的125%新面积：S'=(0.8a)×(1.25b)=ab×1=ab面积不变。

答案：不变

3.解：甲、乙相遇时间=总路程÷(速度和)=60÷(15+10)=60÷25=2.4小时甲行驶路程=甲速×时间=15×2.4=36千米

答案：36千米

4.解：V=(1/3)×π×r²×h=(1/3)×3.14×3²×5=(1/3)×3.14×9×5=3.14×3×5=47.1立方厘米

答案：47.1立方厘米

5.解：对折1次后，每段占1/2；对折2次后，每段占1/4；对折3次后，每段占1/8。

答案：1/8

6.解：棱长=棱长总和÷12=24÷12=2厘米表面积=6×(2厘米)²=6×4=24平方厘米

答案：24平方厘米

7.解：90°÷360°=1/4=25%

答案：25

8.解：设乙数为x。甲数=x×(1+20%)=1.2xx÷1.2x=(1-20%)/100%=80%/100%=0.8=80%

答案：80

9.解：侧面积=底面周长×高=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×5厘米=12.56×5=62.8平方厘米

答案：62.8平方厘米

10.解：含盐率=盐的质量÷盐水的总质量×100%=5克÷(5克+50克)×100%=5÷55×100%≈9.09%

答案：9.09

二.填空题（共10题）

1.解：这个数=80÷40%=80÷0.4=200倒数=1÷200=1/200

答案：1/200

2.解：例如4∶6＝8∶12（答案不唯一）

答案：4，6，8，12（或等比例的其他数值）

3.解：每段占1÷5=1/52段占2÷5=2/5

答案：1/5，2/5

4.解：两个锐角和为90°另一个锐角=90°-35°=55°

答案：55

5.解：底面半径r=周长÷(2π)=12.56÷(2×3.14)=2厘米侧面积=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×4厘米=50.24平方厘米

答案：50.24平方厘米

6.解：a×(b+c)=ab+ac

答案：a×(b+c)=ab+ac

7.解：设甲数为x，乙数为y。x×60%=y×50%x/y=50%/60%=5/6

答案：5，6

8.解：摸到红球概率=红球数÷总球数=5÷(5+3)=5/8摸到白球概率=白球数÷总球数=3÷(5+3)=3/8

答案：5/8，3/8

9.解：盐占盐水的10克÷(10克+50克)=10/60=1/6水占盐水的50克÷(10克+50克)=50/60=5/6

答案：1/6，5/6

10.解：腰长=(周长-底边长)÷2=(30厘米-8厘米)÷2=22厘米÷2=11厘米

答案：11

三.判断题。（共5题）

1.解：错误，需要两个完全一样的三角形。

答案：×

2.解：错误，体积扩大到原来的2²=4倍。

答案：×

3.解：正确。

答案：√

4.解：错误，乙比甲少(20%/(1+20%))×100%≈18.2%。

答案：×

5.解：正确，这是长方形的性质。

答案：√

四.计算题（共6题）。

1.解：

15×0.8=12

120÷0.3=400

1.25+0.75=2

2-1.5=0.5

3.14×20=62.8

100-25%=100-0.25=99.75

答案：12，400，2，0.5，62.8，99.75

2.解：

4x-1.2=5.8

4x=5.8+1.2

4x=7

x=7÷4

x=1.75

3x+10=50-x

4x=50-10

4x=40

x=40÷4

x=10

答案：x=1.75，x=10

3.解：

0.6∶1.8=(0.6÷0.6)∶(1.8÷0.6)=1∶3比值=1÷3=1/3

1.2米∶80厘米=120厘米∶80厘米=(120÷40)∶(80÷40)=3∶2比值=3÷2=1.5

答案：1∶3，1/3；3∶2，1.5

4.解：

12.5×8+7.5×8=(12.5+7.5)×8=20×8=160

(1-37.5%)×16=(1-0.375)×16=0.625×16=10

[1÷(1/4-1/8)]×2=[1÷(2/8-1/8)]×2=[1÷1/8]×2=8×2=16

答案：160，10，16

5.解：三角形的面积=(底×高)÷2=(6厘米×4厘米)÷2=24平方厘米÷2=12平方厘米

答案：12平方厘米

6.解：侧面积=2×π×r×h=2×3.14×2厘米×5厘米=62.8平方厘米体积=(1/3)×π×r²×h=(1/3)×3.14×2²×5厘米=(1/3)×3.14×4×5=3.14×4×(5/3)=3.14×20/3≈20.93立方厘米（若按π≈3.14计算）

答案：侧面积62.8平方厘米，体积约20.93立方厘米

五.应用题。（共6题）

1.解：科技书数量=故事书数量×(1-20%)=1200×(1-0.2)=1200×0.8=960本

答案：960本

2.解：现价=原价×打折折扣=200元×80%=200元×0.8=160元

答案：160元

3.解：相遇时间=总路程÷(速度和)=45千米÷(12千米/时+9千米/时)=45千米÷21千米/时=45/21小时=15/7小时

答案：15/7小时（约2.14小时）

4.解：栏杆长度=长方形的周长=2×(长+宽)=2×(20米+15米)=2×35米=70米

答案：70米

5.解：正方体棱长为4分米，则其体积V=a³=4³=64立方分米圆柱的最大底面直径等于正方体棱长，即直径d=4分米，半径r=2分米。圆柱体积V=π×r²×h=π×(2分米)²×4分米=π×4平方分米×4分米=16π立方分米≈50.24立方分米（若按π≈3.14计算）

答案：约50.24立方分米

6.解：设工程总量为1。甲队每天完成量=1/10乙队每天完成量=1/15两队合作每天完成量=1/10+1/15=3/30+2/30=5/30=1/6合作所需天数=1÷(1/6)=6天

答案：6天

六.思考题

1.解：例如分数2/3。2/3×3/4=6/12=1/2(最简分数)2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9(最简分数)2/3+3/4=8/12+9/12=17/12(最简分数)2/3-3/4=8/12-9/12=-1/12(最简分数)2/3+1/2=4/6+3/6=7/6(最简分数)（选择其他满足条件的分数如5/7等亦可）

答案：例如2/3，并选择一种运算如乘法验证：2/3×3/4=1/2（最简分数）

2.解：设甲胜x局，则甲负10-x局，乙胜10-x局，乙负x局。甲得分=2x+(10-x)=x+10乙得分=2(10-x)+x=20-x总得分=(x+10)+(20-x)=30甲得分+乙得分=17(x+10)+(20-x)=1730=17（矛盾，说明不可能满足条件）重新理解：可能题目意为“10局比赛后，两人得分之和为17分，且甲至少胜了几局？”设甲胜x局，则乙胜10-x局。甲得分=2x+(10-x)=x+10乙得分=2(10-x)+x=20-xx+10+20-x=30但题目条件是得分和为17，矛盾。可能题目有误，或理解为“10局后，两人得分和为17，且甲获胜局数不少于乙”，即2x+(10-x)≥2(10-x)+x即x+10≥20-x即2x≥10即x≥5甲至少胜5局。

答案：至少胜5局

3.解：设原长方体长、宽、高分别为a、b、c米。新长方体长、宽、高分别为(a+1)、(b+1)、(c+2)米。(a+1)(b+1)(c+2)-abc=60ab(c+2)+ac(b+1)+bc(a+1)-abc=60abc+2ab+acb+ac+bca+bc+abc-abc=602ab+2ac+2bc=60ab+ac+bc=30原长方体体积V=abc原长方体底面积S=ab原长方体高h=cabc=S×cc=abc/S=30/S新长方体体积V'=(a+1)(b+1)(c+2)=ab(c+2)+ac(b+1)+bc(a+1)=abc+2ab+acb+ac+bca+bc=60+abc=60+S×c=60+S²/30=60+S²/30当底面积S最大时，体积最大。长方体中，底面积一定时，越接近正方形周长越短，面积越大。若a=b，则S=ab=c，abc=S²。此时S²/30=S/30。V'=60+S/30。S=ab=c，S²=abc=c²。V'=60+c²/30。若a=b=c，S=a²，abc=a³。此时S²/30=a⁴/30，abc=a⁴。V'=60+a⁴/30。若a=b=1，c=30，S=1，abc=30。V'=60+1/30。若a=b=2，c=15，S=4，abc=60。V'=60+4/30。若a=b=3，c=10，S=9，abc=90。V'=60+9/30。若a=b=4，c=7.5，S=16，abc=60。V'=60+16/30。若a=b=5，c=6，S=25，abc=150。V'=60+25/30。S=25时，V'最大。此时a=b=5，c=6。原长方体底面积S=ab=5×5=25平方米。

答案：25平方米

4.解：一副牌去掉大小王共52张，其中红桃有13张。抽到红桃的概率=红桃数÷总牌数=13÷52=1÷4抽取一张后放回，每次抽取都是独立事件。第二次抽到红桃的概率仍然是13÷52=1÷4。

答案：1/4，1/4

5.解：正方形边长为4厘米，圆的直径等于正方形边长，即d=4厘米，半径r=2厘米。圆的面积=π×r²=3.14×(2厘米)²=3.14×4=12.56平方厘米

答案：12.56平方厘米

6.解：设甲容器酒精质量为A=500克，乙容器水质量为B=500克。第一次操作：从甲中取出m克酒精倒入乙。甲容器剩余酒精：A-m乙容器总质量：B+m乙容器酒精质量：m乙容器水质量：B乙容器酒精浓度：m/(B+m)第二次操作：从乙中取出m克混合液倒回甲。取出液酒精质量：m×[m/(B+m)]=m²/(B+m)取出液水质量：m×[B/(B+m)]=mB/(B+m)甲容器最终酒精质量：