2025届营口市老边区高考数学考前最后一卷预测卷含解析

2025届营口市老边区高考数学考前最后一卷预测卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若直线的倾斜角为，则的值为（）A． B． C． D．2．三棱锥的各个顶点都在求的表面上，且是等边三角形，底面，，，若点在线段上，且，则过点的平面截球所得截面的最小面积为（）A． B． C． D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A． B． C． D．4．已知命题若，则，则下列说法正确的是（）A．命题是真命题B．命题的逆命题是真命题C．命题的否命题是“若，则”D．命题的逆否命题是“若，则”5．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设曲线在点处的切线方程为，则（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知，，，是球的球面上四个不同的点，若，且平面平面，则球的表面积为（）A． B． C． D．8．将一块边长为的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为，则的值为（）A．6 B．8 C．10 D．129．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（）A．4 B．3 C．2 D．110．集合的子集的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．811．函数的图象为C，以下结论中正确的是（）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③由y=2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A．① B．①② C．②③ D．①②③12．已知复数，若，则的值为（）A．1 B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在中，角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为________.14．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________15．已知集合，若，则__________．16．设常数，如果的二项展开式中项的系数为-80，那么______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中．（1）①求函数的单调区间；②若满足，且．求证：．（2）函数．若对任意，都有，求的最大值．18．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．19．（12分）已知中，，，是上一点．（1）若，求的长；（2）若，，求的值．20．（12分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）设首项为1的正项数列{an}的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn，且，其中p为常数．（1）求p的值；（2）求证：数列{an}为等比数列；（3）证明：“数列an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数”的充要条件是“x＝1，且y＝2”．22．（10分）某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分：分）数据，统计结果如下表所示．组别频数（1）已知此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），请利用正态分布的知识求；（2）在（1）的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案.（ⅰ）得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；（ⅱ）每次赠送的随机话费和相应的概率如下表.赠送的随机话费/元概率现市民甲要参加此次问卷调查，记为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列及数学期望．附：，若，则，，.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B【解析】

根据题意可得：，所求式子利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将代入计算即可求出值．【详解】由于直线的倾斜角为，所以，则故答案选B本题考查二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及直线倾斜角与斜率之间的关系，熟练掌握公式是解本题的关键．2．A【解析】

由题意画出图形，求出三棱锥S-ABC的外接球的半径，再求出外接球球心到D的距离，利用勾股定理求得过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径，则答案可求.【详解】如图，设三角形ABC外接圆的圆心为G，则外接圆半径AG=,设三棱锥S-ABC的外接球的球心为O，则外接球的半径R=取SA中点E，由SA=4，AD=3SD，得DE=1,所以OD=.则过点D的平面截球O所得截面圆的最小半径为所以过点D的平面截球O所得截面的最小面积为故选：A本题考查三棱锥的外接球问题，还考查了求截面的最小面积，属于较难题.3．A【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。【详解】设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为，故选A。本题通过三视图考察空间识图的能力，属于基础题。4．B【解析】

解不等式，可判断A选项的正误；写出原命题的逆命题并判断其真假，可判断B选项的正误；利用原命题与否命题、逆否命题的关系可判断C、D选项的正误.综合可得出结论.【详解】解不等式，解得，则命题为假命题，A选项错误；命题的逆命题是“若，则”，该命题为真命题，B选项正确；命题的否命题是“若，则”，C选项错误；命题的逆否命题是“若，则”，D选项错误．故选：B．本题考查四种命题的关系，考查推理能力，属于基础题.5．A【解析】

作出函数的图象，得到，把函数有零点转化为与在（2，4]上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断．【详解】作出函数的图象如图，由图可知，，函数有2个零点，即有两个不同的根，也就是与在上有2个交点，则的最小值为；设过原点的直线与的切点为，斜率为，则切线方程为，把代入，可得，即，∴切线斜率为，∴k的取值范围是，∴函数有两个零点”是“”的充分不必要条件，故选A．本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题．6．D【解析】

利用导数的几何意义得直线的斜率，列出a的方程即可求解【详解】因为，且在点处的切线的斜率为3，所以，即.故选：D本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，是基础题7．A【解析】

由题意画出图形，求出多面体外接球的半径，代入表面积公式得答案．【详解】如图，取BC中点G，连接AG，DG，则，，分别取与的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体的球心，由，得正方形OEGF的边长为，则，四面体的外接球的半径，球O的表面积为．故选A．本题考查多面体外接球表面积的求法，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．8．D【解析】

推导出，且，，，设中点为，则平面，由此能表示出该容器的体积，从而求出参数的值．【详解】解：如图（4），为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，，且，由为等腰直角三角形可知，，设中点为，则平面，∴，∴，解得.故选：D本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.9．A【解析】

根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案.【详解】由成等比数列得，即，已知，解得.故选：.本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.10．D【解析】

先确定集合中元素的个数，再得子集个数．【详解】由题意，有三个元素，其子集有8个．故选：D．本题考查子集的个数问题，含有个元素的集合其子集有个，其中真子集有个．11．B【解析】

根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以①正确.，所以②正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以③错误.所以①②正确，③错误.故选:B本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.12．D【解析】由复数模的定义可得：，求解关于实数的方程可得：.本题选择D选项.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

利用正弦定理将角化边得到，再由余弦定理得到，根据同角三角函数的基本关系表示出，最后利用面积公式得到，由基本不等式求出的取值范围，即可得到面积的最值；【详解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，当且仅当时等号成立，∴，∴面积的最大值为.故答案为：本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面积公式的应用，以及基本不等式的应用，属于中档题.14．【解析】

根据题意画出图形，设，利用三角形相似求得的值，代入三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，设，由与相似，可得，解得，再由与相似，可得，解得，由三角形的面积公式，可得的面积为.故答案为：.本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，以及三角形相似的应用，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于基础题.15．1【解析】

分别代入集合中的元素，求出值，再结合集合中元素的互异性进行取舍可解.【详解】依题意，分别令，，，由集合的互异性，解得，则.故答案为：本题考查集合元素的特性：确定性、互异性、无序性．确定集合中元素，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．16．【解析】

利用二项式定理的通项公式即可得出.【详解】的二项展开式的通项公式：，令，解得.∴，解得.故答案为：-2.本小题主要考查根据二项式展开式的系数求参数，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）①单调递增区间，，单调递减区间；②详见解析；（2）.【解析】

(1)①求导可得,再分别求解与的解集,结合定义域分析函数的单调区间即可.②根据(1)中的结论,求出的表达式,再分与两种情况,结合函数的单调性分析的范围即可.(2)求导分析的单调性,再结合单调性,设去绝对值化简可得,再构造函数,,根据函数的单调性与恒成立问题可知,再换元表达求解最大值即可.【详解】解：,由可得或,由可得,故函数的单调递增区间,,单调递减区间；,或,若,因为,故,,由知在上单调递增,,若由可得x1,因为,所以,由在上单调递增,综上．时,,在上单调递减,不妨设由(1)在上单调递减,由,可得,所以,令,,可得单调递减,所以在上恒成立,即在上恒成立,即,所以,,所以的最大值．本题主要考查了分类讨论分析函数单调性的问题,同时也考查了利用导数求解函数不等式以及构造函数分析函数的最值解决恒成立的问题.需要根据题意结合定义域与单调性分析函数的取值范围与最值等.属于难题.18．（1）；（2）．【解析】

（1）将曲线的参数方程消参得到普通方程；（2）写出直线MN的参数方程，将参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于的一元二次方程，根据，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出的最小值.【详解】（1）由曲线C的参数方程（是参数），可得，即曲线C的一般方程为．（2）直线MN的参数方程为（t为参数），将直线MN的参数方程代入曲线，得，整理得，设M，N对应的对数分别为，，则，当时，取得最小值为．该题考查的是有关参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，直线的参数方程的应用，属于简单题目.19．（1）（2）【解析】

（1）运用三角形面积公式求出的长度，然后再运用余弦定理求出的长.（2）运用正弦定理分别表示出和，结合已知条件计算出结果.【详解】（1）由在中，由余弦定理可得（2）由已知得在中，由正弦定理可知在中，由正弦定理可知故本题考查了正弦定理、三角形面积公式以及余弦定理，结合三角形熟练运用各公式是解题关键，此类题目是常考题型，能够运用公式进行边角互化，需要掌握解题方法.20．（1）证明见解析（2）【解析】

（1）由，故，所以四边形为菱形，再通过，证得，所以四边形为正方形，得到.（2）根据（1）的论证，建立空间直角坐标，设平面的法向量为，由求得，再由，利用线面角的向量法公式求解.【详解】（1）因为，故，所以四边形为菱形，而平面，故.因为，故，故，即四边形为正方形，故.（2）依题意，.在正方形中，，故以为原点，所在直线分别为、、轴，建立如图所示的空间直角坐标系；如图所示：不纺设，则，又因为，所以.所以.设平面的法向量为，则，即，令，则.于是.又因为，设直线与平面所成角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为.本题考查空间线面的位置关系、线面成角，还考查空间想象能力以及数形结合思想，属于中档题.21．（1）p＝2；（2）见解析（3）见解析【解析】

（1）取n＝1时，由得p＝0或2，计算排除p＝0的情况得到答案.（2），则，相减得到3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn，再化简得到，得到证明.（3）分别证明充分性和必要性，假设an，2xan+1，2yan+2成等差数列，其中x、y均为整数，计算化简得2x﹣2y﹣2＝1，设k＝x﹣（y﹣2），计算得到k＝1，得到答案.【详解】（1）n＝1时，由得p＝0或2，若p＝0时，，当n＝2时，，解得a2＝0或，而an＞0，所以p＝0不符合题意，故p＝2；（2）当p＝2时，①，则②，②﹣①并化简得3an+1＝4﹣Sn+1﹣Sn③，则3an+2＝4﹣Sn+2﹣Sn+1④，④﹣③