安徽省黄山地区九年级上学期期中考试数学试题

2025～2026学年度第一学期第一阶段练习九年级数学（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共40分．每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．请在答题卷的相应位置作答．）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.下列方程是一元二次方程的是（）A. B.C. D.3.一元二次方程配方后可变形为（）A. B. C. D.4.关于二次函数的图象，下列说法错误的是（）A.对称轴是直线 B.图象与轴没有交点C.顶点坐标为 D.当时，随的增大而减小5.把抛物线先向右平移个单位，再向下平移个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（）A.点 B.点 C.点 D.点7.如果是一元二次方程一个根，那么多项式的值等于（）A B. C. D.8.九（1）班数学兴趣小组的同学在元旦时互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小强统计出全组共互送了72张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为(）A. B.C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图是二次函数的图象的一部分，给出下列命题：①；②；③；④；⑤若为方程的两个根，则且，其中正确的命题是（）A.①②③ B.①④⑤ C.①③⑤ D.②③④二、填空题（每小题5分，共20分．请在答题卷的相应位置作答．）11.若关于的函数是二次函数，则___________．12.已知点和点关于原点对称，则___________．13.两块大小一样的直角三角形如图放置，点B，C，D在同一直线上，且于点C，将绕点C按逆时针方向旋转，当点E恰好落在上时，的度数为_________度．14.抛物线的系数满足，且经过点，其中．（1）该抛物线的对称轴为直线___________（用含有的式子表示）；（2）当时，函数顶点纵坐标最大值为___________．三、（每小题8分，共16分．请在答题卷的相应位置作答．）15.解下列方程：（1）（2）16.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，（1）求实数的最小整数值；（2）当实数取最小整数值时，若方程的实数根为，求代数式的值．四、（每小题8分，共16分．请在答题卷的相应位置作答．）17.在平面直角坐标系中，抛物线经过点，两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当时，直接写出的取值范围．18.化学是一门以实验为基础的学科，小华在化学老师的帮助下，学会了用高锰酸钾制取氧气的实验，回到班上后，第一节课手把手教会了同一个学习小组的名同学做该实验，第二节课小华因家中有事请假了，班上其余会做该实验的每名同学又手把手教会了名同学，这样全班43名同学恰好都会做这个实验了．求的值．五、（每小题10分，共20分．请在答题卷的相应位置作答．）19.如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出关于原点对称的；（2）请画出绕O顺时针旋转后的并写出点的坐标．20.如图1是某石拱桥，每个拱形都是相同形状的抛物线，且抛物线的顶点与水平面距离都相同．在其中一个桥洞中，水面宽度为米，如图2，拱顶距离水面米，并建立平面直角坐标系．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）若水位上涨米，则每个拱桥内水面的宽度是多少？六、（本大题满分12分．请在答题卷的相应位置作答．）21.如图，在中，，，点在边上，将绕点顺时针旋转得到，连接并延长交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求线段的长；（3）探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．七、（本大题满分12分，请在答题卷的相应位置作答．）22.综合与实践：根据素材回答问题．茶叶的销售问题背景黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）．素材1某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元，素材2经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示．任务1（1）设该茶叶日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式；任务2（2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元；任务3（3）若公司想获得不低于1000元日利润，求售价的取值范围．八、（本大题满分14分．请在答题卷的相应位置作答．）23.已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过点A（3，0），C（﹣1，0）