【地方专版】湖北省2025秋中职二年级数学上学期期中卷

【地方专版】湖北省2025秋中职二年级数学上学期期中卷姓名：______班级：______学号：______得分：______（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1.已知集合A={1,2,3,4}，集合B={2,3,5,6}，则A∩B=（）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3}C.{1,4}D.{5,6}2.函数f(x)=2x²4x+1的最小值为（）A.1B.0C.1D.23.已知sinα=3/5，且α∈(0,π/2)，则cosα=（）A.4/5B.3/5C.4/5D.3/54.等差数列{an}中，a1=3，d=2，则a5=（）A.8B.10C.11D.135.已知点P(2,3)到直线3x+4y5=0的距离为（）A.1B.2C.3D.46.函数y=log₂(x1)的定义域为（）A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.[0,+∞)7.已知向量a=(2,3)，b=(1,1)，则a·b=（）A.1B.0C.1D.28.圆x²+y²4x+6y12=0的圆心坐标为（）A.(2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(2,3)9.已知tanα=2，则sin2α=（）A.4/5B.3/5C.2/5D.1/510.等比数列{an}中，a1=2，q=3，则S4=（）A.80B.81C.82D.83二、填空题（共5题，每题4分，共20分）11.已知集合A={x|x²2x3<0}，则A=_______12.函数f(x)=√(x²4x+3)的定义域为_______13.已知sinα+cosα=1，则sinαcosα=_______14.等差数列{八、几何证明题（共2题，每题6分，共12分）22.已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D在BC上，且AD平分∠BAC。求证：BD=DC23.已知圆O中，弦AB=8cm，圆心O到弦AB的距离为3cm。求证：该圆的半径为5cm九、函数应用题（共2题，每题7分，共14分）24.某商店销售一种商品，进价为每件30元，售价为每件50元。当销售量不超过100件时，按原价销售；当销售量超过100件时，超过部分按原价的80%销售。设销售量为x件，利润为y元，求利润函数y=f(x)并计算销售150件时的利润。25.某物体作简谐运动，其位移随时间变化的规律为s(t)=5sin(2t+π/6)，其中t的单位为秒，s的单位为厘米。求：(1)振动的振幅和周期(2)当t=π/4时的瞬时速度(3)在一个周期内，物体经过的路程十、概率统计题（共2题，每题8分，共16分）26.从装有3个红球和2个白球的袋子中随机取出2个球，求：(1)取出的2个球都是红球的概率(2)取出的2个球中至少有1个白球的概率(3)取出的2个球颜色相同的概率(1)该班数学成绩的平均分(2)该班数学成绩的中位数(3)该班数学成绩的方差十一、立体几何题（共2题，每题7分，共14分）28.已知正四棱锥的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，求：(1)该棱锥的体积(2)该棱锥的表面积29.在长方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=4，AA₁=5，点E为棱BB₁的中点，求：(1)异面直线AE与B₁C₁所成的角(2)点A到平面B₁C₁D₁的距离十二、数列综合题（共2题，每题8分，共16分）30.已知数列{an}满足an+1=2an+1，且a1=1，求数列的通项公式及前n项和Sn。31.已知等比数列{an}中，a2=6，a5=48，求：(1)公比q的值(2)前n项和Sn(3)当n为何值时，Sn取得最小值十三、解析几何综合题（共2题，每题9分，共18分）32.已知椭圆C：x²/9+y²/4=1，直线l：y=x+1与椭圆相交于A、B两点，求：(1)弦AB的长度(2)以AB为直径的圆的方程33.已知抛物线y²=4x，点M(3,2)在抛物线上，求：(1)过点M的切线方程(2)过点M的法线方程(3)切线与坐标轴围成的三角形面积十四、导数应用题（共2题，每题8分，共16分）34.已知函数f(x)=x³3x²+2，求：(1)函数的极值点及极值(2)函数在区间[1,3]上的最大值和最小值(3)函数的单调区间35.某工厂生产成本函数为C(x)=1000+20x+0.01x²，其中x为产量（单位：百件），C为成本（单位：千元）。求：(1)边际成本函数(2)当产量为500件时的边际成本(3)平均成本最小时的产量十五、综合应用题（共1题，12分）36.某公司计划投资建设一个新项目，投资额为100万元，预计项目投产后第n年的利润为P(n)=20+10n0.5n²（单位：万元）。设银行的年利率为5%，按连续复利计算。求：(1)该项目10年内的总利润现值(2)该项目投资回收期（即总利润现值等于投资额的时间）(3)如果要求在8年内收回投资，该项目是否可行？请说明理由。一、选择题答案：15：BACAB610：ACAAA二、填空题答案：11.(1,3)12.[1,3]13.014.215.x+y2=0三、解答题答案：16.(1)2π(2)最大值2，最小值2(3)[0,π/3]∪[4π/3,2π]17.(1)an=2n+1(2)3818.(1)相交(2)(1,3)和(1,1)19.(1)0(2)0四、证明题答案：20.x²+2x+3=(x+1)²+2>0五、应用题答案：21.(1)C(x)=2000+50x(2)R(x)=80x(3)40件，1200元八、几何证明题答案：22.利用等腰三角形性质和角平分线定理证明23.利用勾股定理和圆的性质证明九、函数应用题答案：24.y=20x(x≤100)，y=2000+16x(x>100)，2800元25.(1)振幅5cm，周期π(2)5√3cm/s(3)20cm十、概率统计题答案：26.(1)3/10(2)7/10(3)7/1027.(1)76.5分(2)77.5分(3)126.25十一、立体几何题答案：28.(1)36√2cm³(2)36+24√2cm²29.(1)arccos(3/10)(2)12/5十二、数列综合题答案：30.an=2ⁿ1，Sn=2ⁿ⁺¹n231.(1)q=2(2)Sn=3(2