弧长与扇形面积 沪科版初中数学九年级下册同步练习（含答案解析）

24.7弧长与扇形面积沪科版初中数学九年级下册同步练习

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，正方形OABC的边长为4,以。为圆心，EF为直径的半圆经过点4连接AE,CF相交于点P,将正

方形0A8C从0A与。户重合的位置开始，绕着点。逆时句旋转90。，交点P运动的路径长是

（）

A.2\[2nB.|TTC.4/5D.6x<2

2.圆锥的底面圆半径是1,母线长是3,它的侧面展开图的圆心角是（）

A.90°B.100°C.120°D.150°

3.如图，在半径为1,圆心角为直角的扇形0A8中，分别以。4,OB为宜径作两个半圆，则图中阴影部分的

面积为

（）

OA

"-1B2—工C"^3D"

*4-2-8"4-8-V

4.如图，在Rt△力BC中，AA=90°,AB=AC=4,分别以点8,C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆

弧，交AB,BC,4C于点。，E,F,则图中阴影部分的面积是（）

A.16-2/rB.8—4vC.8-27rD.4-TT

5.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位:

mm）.电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的镶标浮筒，需要多少千克锌？（几的值取

3.14）.（）

A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000

6.如图，在中，Z.ABC=90°,AB=3,BC=4.把△48C分别绕直线力8、8。和小。旋转一周，所

得几何体的表面积分别记作Si、S〉S3,则表面积最大的是

A$B.S2C.S3D.无法确定

7.如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形绕点4逆时针旋转60。，点。,B的对应点分别为0',夕，连

接8B',则图中阴影部分的面枳是（）

AO'

0B

AB.2/3-^c.2/3-^D.4/3-^

/3J口J

8.如图，。。中，AB=AC，N4cB=75。，」BC=2,则阴影部分的面积是（）一

A.2+

B.2+V-3+,兀

•J（D

C.4+标2---^C

D.2+为

9.如图，AB,4c和BC分别为OO内接正三角形，正四边形和正m边形的一边，已知O

。的半径是1，以下说法：①m的值是十二；@^ABC=45°；®^BAC=20°；④诧

的长为会其中正确的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.量角器圆心为。点，直径4?=12,一把宽为3的直尺的一边过。点且与量角器交于C、D两点、,如图所

示，则就的长为（）

1

A.27rBQ.537rCr.57rD.n

14.如图，48是圆锥底面的直径，4B=6cm,母线PB=9cm,点C为P8的中点，若一只

蚂蚁从4点处出发，沿圆锥的侧面爬行到。点处，则蚂蚁爬行的最短路程为.

15.如图，在菱形4BC。中，对角线4C,交于点。，^ABC=120°,AB=2V3，以点。为圆心，OB长为

半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

16.如图，以矩形力8C。的顶点4为圆心，线段40长为半径画弧，交AB边

于F点；再以顶点。为圆心，线段CD长为半径画弧，交AB边于点E,若

AD=yf2,CD=2,贝尬£\DF和EF围成的阴影部分面积是_____.

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题8分）

如图，。。是aABC的外接圆，448c=45。，0C//AD,力。交EC的延长线于。，AB交。。于£.

（1）求证：力。是。。的切线;

（2）若4E=5,BE=3,求图中阴影部分的面积.

18.（本小题8分）

如图，4B是。0的弦，C是。。外一点，0c1。4C0交AB于点P,交。0于点。，且CP=CB.

(1)判断直线BC与。0的位置关系，并说明理由；

(2)若乙4=30°,OP=1,求图中阴影部分的面积.

19.(本小题8分)

在一空旷场地上设计一落地为矩形4BC0的小屋，AB+BC=lQm,拴住小狗的10m长的绳子一端固定在8

点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S(m2).

(1)如图1,若BC=4m,则S=m2.

(2)如图2,现考虑在(1)中的矩形48CD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形

A8CE。的小屋，其他条件不变，则在8C的变化过程中，*S取得最小值时，求边6c的长及S的最小值.

20.(本小题8分)

某种冰激凌的外包装可以视为圆锥(如图1)，制作这种外包装需要用如图2所示的等腰三角形材料，其中

AB=AC,/-BAC=90°,AD1BC,垂足为点D,扇形AE尸围成圆锥的侧面，AE,力尸恰好重合.已知圆锥

底面圆的直径£7)为8cm.

（1）求圆锥母线的长；

（2）求加工材料剩余部分（图2中阴影部分）的面积.（结果保留兀）

21.（本小题8分）

如图，已知4c是。。的直径，B为。。上一点，0为五的中点，过。作E尸〃BC交4B的延长线于点E,交

AC的延长线于点门

（1）求证：E/为。。的切线;

（1【）若48=2,Z.BDC=2/-A,求品t的长.

22.（本小题8分）

如图，0P的半径为5,A、B是圆上任意两点，且48=6,以4B为边作正方形48CD（点。、P在直线力B两

侧）.若力8边绕点P旋转--周，求CD边扫过的面积.

23.（本小题8分）

如图，48是。。的直径，AC切。0于点4,BC交。。于点D.已知。0的半径为6,zC=40°.

（1）求乙8的度数.

（2）求益的长.（结果保留兀）

B

D

24.(本小题8分)

如图，点力在。。的直径CD的延长线上，点B在。。上，连接4B、BC.

(1)给出下列信息：①A8=BC;②4A=30。；③4B与。。相切.

请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明.你选择的

条件是，结论是______(填写序号，只需写出你认为正确的一种情形).

(2)在(1)的条件下，若48=6,求图中阴影部分的面积.

25.(本小题8分)

如图，将△ABC绕点3顺时针旋转60。得到AOSE,点C的对应点E恰好落在A3的延长线上，连演/4D.

(1)求证:BC//AD；

(2)若4?=4,BC=1,求4。两点旋转所经过的路径长之和.

BE

答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查轨迹、正方形的性质、旋转变换、圆的有关知识、弧长公式等知识，如图，连接4",首先证明

Z.EPF=135%推出点P在与K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是彦P凡在OK上取一点M,连接ME、

MF、EK、FK,则NM=180。-NEP尸=45。，推出乙EKF=24M=90。，因为E"=8,所以KE=K"=

m，根据弧长公式计算即可解决问题.

【解答】

解：如图，连接A凡

v0力也是正方形，

Z.AOC=90°,

Z.AFC=^AOC=45°,

；E尸是直径，

:.LEAF=90°,

Z.APF=/.AFP=45°,

/.EPF=135°,

.••点P在以K为圆心的圆上，点P的运动轨迹是前？，

在0K上取一点M,连接ME、MF、EK、FK,则上M=180。一乙EPF=45。,

•••LEKV=24M=90°,

•••EF=8,

­.KE2+KF2=EF2,

:.KE2=32,

KE=KF=4<2»

P运动的路径长=缥M=20

lol)

故选A.

2.【答案】C

【解析】【分析】

此题考杳的是圆锥的计算，熟练掌握圆锥与侧面展开图的扇形的关系是关键，先求出圆锥侧面展开图的弧

长，再根据弧长公式计算圆心角即可.

【解答】

解：圆锥侧面展开图的弧长是:27rxi=2",

设侧面展开图的圆心角的度数是九度.

则鬻=2”，

解得：n=120.

3.【答案】A

【解析】【分析】

【分析】

本题主要考查了扇形的面积计算公式、圆的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.

解答此题，设两个半圆相交于点。，C,连接。C,C8.由；X7TX12=71X(3)2,可得扇形0AE的面积等于

分别以。小08为直径作两个半圆的面积的和，由对称性可得：0C平分4/lOB,即可得出要求的阴影部分

的面积.

【解答】

【解答】

解：设两个半圆相交于点0,C,连接。C,CB.

B

Vix7TXl2=7TX(I)2,

.•・应形。48的面积等于分别以04、。8为直径作两个半圆的面积的和，

由对称性可得：0C平分乙40B,

.•.要求的阴影部分的面积S=2X[1TTX《)2_[x(，沟=了=^-i.

L2'2"2'2"」442

4.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了扇形的面枳公式，止确熟记扇形的面枳公式是解此题的关键，题目比较好，难度适中.阴影部

分的面枳等于△48C的面积减去空白处的面积即可得出答案.

【解答】

解：•.•在RtZi/lBC中，4/=90。，AB=AC=4,

••”=“=45。，BC=4/1，

•••E为BC中点，

...BE=CE=^BC=22，

••股影部分的面枳S=SAABLS-E—S娟除EF=；x4x4-四舞直x2=8-2小

5.【答案】A

【解析】由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.3m,圆锥的高为0.4m,

则圆锥的母线长为>/O.32+O.42=0.5(m).

•■•I员锥的侧面积Si=7(x0.3x0.5=0.15/1(m2)>

；圆柱的高为1m,

••胭柱的侧面积S2=27Tx0.3x1=0.6兀(n?),

2

二浮筒的表面积=2sl+S2=0.97r(7n).

•••每平方米用锌0.1kg,

一个浮筒需用锌:0.9兀x0.1kg,

A10U0个这样的锚标浮筒需用锌：1。00x0.94x0.1=907r«282.6(%).

故选A.

6.【答案】A

【解析】•••/-ABC=90°,AB=3,BC=4,

AC=,32+42=5.

△/石。绕直线48旋转一周，所得几何体为圆锥，底面半径为8。=4,此圆锥的表面积为底面圆面积加圆锥

侧面积，即Si=7Tx424-7rx4x5=36TT；

△/BC绕直线BC旋转一周，所得儿何体为圆锥，底面半径为48=3,此圆锥的表面积为底面圆面积加圆锥

侧面积，即$2=7rx324-7rx3x5=24TT；

△绕直线力。旋转一周，所得几何体为两个共底面的圆锥，底面半径为?，此几何体的表面积为两个圆

锥侧面积之和,即S3=兀X号X3+7TX当X4二塔.,Si<S2VS3.故选A.

7.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.

连接0。'，BO\根据旋转的性质得到匕。40'=60。,推出△040'是等边三角形，得到乙400'=60。，推出

△0。缶是等边三角形，得到乙4O'B=120。，得到乙。'9B=4。位8'=30。，在底角为30。的等腰△BB'O'

中，求得B8'=2，Z，O'到BB'的距离为1,则图中阴影部分的面积=5"心8-（S扇形©OB-SA0O，B）,即可

求解.

【解答】

解：连接。。'，B0',

•••将半径为2,圆心角为120。的扇形04B绕点A逆时针旋转60。,

AZ.OAO'=60°,

••.△0力。'是等边三角形，

/.A00'=60°,00'=OA,

.•.点。'在。。上，

V/.AOB=120°,

WOB=60°,

.•.△OO'B是等边三角形，

:.LAO'B=120°,

vLAO'B'=120°,

:.乙B'O'B=120°,

1

AZ.O'B'B=Z.O'BB=30°,

又B。'=O'B'=2,

在底角为30。的等腰△B8'。'中，BB'=26,。'到BB'的距离为1,

.,.图中阴影部分的面积=S&8QB-G破汲),08—SA00,8)

1tcEZ60'7TX2^1cf、cE2n

=5x1x2V3-(^77——5X2xV3)=2V3-—•

4OOkzO

故选：c.

8.【答案】A

【解析】解:•.•⑪=诧，

•••AB=AC,

vZ.ACB=75°,

:./.ABC=乙ACB=75。，

：.4BAC=30°,

，乙BOC=60°,

•:GB=0C,

••・△80C是等边三角形，

:.GA=OB=OC=BC=2,

作401BC,

vAB=AC,

BD=CD=1,

根据勾股定理得00=G

:.AD=2+，^，

•*,S&ABC=58c,/ID=2+>/~3,S^BOC=5BC,OD-V-3»

607rx2?

S阴膨=SAABC+S扇形BOC-S&80C=2+V-3+—V-3=2+，，

360

故选：A.

连接。8、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出

半径的长2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解.

本题主要考查了扇形的面积公式，圆周角定理，垂径定理，勾股定理等，明确S版=SM8C+S垢.OC—

SMOC是解题的关键•

9.【答案】C

【脩析】解：如图，连接。4、。5、OC,

•••力。是O。内接正四边形的一边，

.•.乙40c=号=90°,

4

LABC-^AOC=45°,

因此②正确：

•••GA=OC,

£OAC=Z.OCA=45°,

•••是。。内接正三角形的一边，

LAOB=等=120°,

GA=0B,

•••WAB=WBA=30°,

.••/8力。=45。-30°=15°,

因此③不正确：

Z.BOC=120°-90°=30°,

ni=360。+30°=12,

即BC是O。内接正12边形的一边，

因此①正确；

，诧的长为鬻建，

因此④正确；

综上所述，正确的结论有：①②④，共3个,

故选：C.

根据正多边形和圆的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理以及弧长的计算公式逐项进行判断即可.

本题考查正多边形和圆，弧长的计算方法，掌握正多边形和圆的性质以及弧长公式是正确解答的前提.

10.【答案】D

【解析】如图，过点。作OE1OC,垂足为町•.•直尺的宽度为3,.••2)£1=3.•••直径力8=12,，••半径OC=

OD=6,.•.DE=[OD,.•.4COD=30°,.•.比的长=5^=兀故选O.

LloU

11.【答案】C

【解析】解：如图，连结4B,48.

由题意得乙43/11=90°,Z,A1CA2=60°.

二,长方形木板长为4C?M,宽为3cm,

.•.由勾股定理可得48=力避=5(cm).

.•.点A的路径长="然+*洛

lowloU

=T(™)-

本题考查的是弧长的计算.根据图膨的特征可得第一次翻滚时走过的路径长为圆心角为90。半径为A8长的弧

长，第二次翻滚时走过的路径长为圆心角为60。半径为&C长的弧长，求其和即可得到答案.

12.【答案】B

【解析】解：连接0C,

•••。0与4;相切于。，

半径0c14C,

LOCA=90°,

vGB=OC,

:•乙OCB=LB=30°,

:.乙AOC=Z,B+乙OCB=30°+30°=60°,

tanz/IOC=—♦AC=3,

v/G

•••OC=3="i=>/-3»

tan6QoV3

：,△AC8的面积=.oc=〈x3xC=手，扇形OOC的面枳=吧空=

2223602

，院影的面积=△/CB的面积一扇形00c的面积=苧-

故选:B.

连接0C,由切线的性质得到乙。&1=90。，由等腰三角形的性质，三角形外角的性质求出乙40C=60。，由

锐角的正切求出0C长，求出A/ICB的面积，扇形00C的面积，即可求出阴影的面积.

本题考查切线的性质，扇形面积的计算，三角形面积的计算，关键是掌握切线的性质，扇形面积公式，

13.【答案】150°

【解析】【分析】根据扇形的弧长公式解题.

【详解】•••圆锥的底面周长即是侧面展开图扇形的弧长，

nnl

c…荷

2/1x5=解得n=6x25=150°

loU

故答案为：150°.

【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的圆心角，涉及扇形的弧长公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知

识是解题关键.

14.【答案】竽cm

【脩析】解：由题意知，底面圆的直径48=6cm,

故底面周长等于6wcm,

设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n。,

根据底面周长等于展开后扇形的弧长得67r=甯,

解得九=120°,

所以展开图中乙4PD=120。+2=60°,

因为半径P4=P8,4APB=60。，

故三角形为等边三角形，

又为P8的中点，

所以在直角三角形P4D中，P4=9sn,PD=^cm,

根据勾股定理求得力D=苧(cm)，

所以蚂蚁爬行的最短距离为竽cm.

故答案为：

要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果.

本题考查了平面展开-最短路径向题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，

扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用公股定理解

决.

15.【答案】3/3-7T

【解析】【分析】

本题考查的是扇形面积计算，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，掌握扇形面积公式是解题的关键.由

菱形的性质可得4C18D,BO=DO,OA=OC,AB=AD,^DAB=60°,可证△BE。，ADFO是等边三

角形，由等边三角形的性质可求NE。尸=60。，由扇形的面积公式与等边三角形的面积，运用面积的和差关

系可求解.

【解答】

解：如图，设以点。为圆心，。8长为半径画弧，分别与48,40相交于£,F,连接E。，FO,

D

APR

•••四边形4BCD是菱形,乙ABC=120°,

AC1BD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,Z.DAB=60°,

••.△AB。是等边三角形，

AB=BD=2g4ABD=乙ADB=60°,

:.BO=DO=

••・以点。为圆心，OB长为半径画弧，

:.BO=OE=OD=OF,

DF。是等边三角形,

...乙DOF=乙BOE=60°,

:•乙EOF=60°,

・•・阴影部分的面积=2x(SAABD-S^DF0-S^BEO~S扇物E@

1(―31360x7Fx3

x3—7TXV3X——^xV3x-------------)

ZLLZDOU

=3V-3—7T>

故答案为3，5—7T.

16.【答案】2TT+2-4/2

•.•匹边形48。。是矩形，

:.AD=BC=2,CD=AB=EC=2心，Z.B=Z.A=Z.DCB=90°,

...RE=y/EC2-CR2=J(2/2)2-22=2»

BC=BE=2,

二/.BEC=乙BCE=45°,

•••乙ECD=45°,

AS阴-S矩形ABCD一珞矩形ABCD-S崩形AD)一@矩形ABCD—‘扇政醛—S&E8C)

二S扇形ADF+S扇脑DE+SAEBC-S矩形ABCD

=嘲+誓誓+N2X2-2X2G

OOUDOUL

=2TT+2-4A/~2.

故答案为：2万+2—4，1.

如图，连接EC.首先证明△BEC是等腰直角二角形，根樵S阴=S更膨ABCD—g矩形ABCD-S扇膨AD口一

珞矩形ABCD-S扇开纥口£~SAE8C)=5用影4DP+S扇形QDE+‘AEBC~$矩修记以＞计算即可.

本题考查扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求阴影部

分面积.

17.【答案】解：(1)连接。4.

-AD//OC,

:.LAOC+Z.OAD=180°,

•••Z.AOC=2Z,ABC=2X45°=90°,

LOAD=90°,

:.GA1AD,

•・•是。。的半径，

.•・/。是。。的切线：

(2)vAO=COH/40C=90。，

:./.ACO=Z-CAO=45°,

即，B=Z/ICE,

vZ.CAE=Z.BAC,

AEC7ACB,

tAE_AC

'AC=ABf

AAC2=AE-AB=40,

:.AC=2/10，

在"△力。。中，

•••2OA2=AC2=40,

•••AO=CO=2>f5»

S阴影=S扇形OAC-SXAOC-9吗;)_|x(2A)2=5TT-10-

【解析】(1)连接0/1,根据平行线的性质得到乙4。。+4。40=180。，再根据圆周角定理得到“。。=

2^ABC=90°,得到404。=90。，由切线的判定即可得到结论；

(2)根据等腰三角形的性质和已知条件证得土B="CE,即可证得根据相似三角形的性质

求得AC,再根据勾股定理求得圆口勺半径，即可求得扇形0AC的面积，根据面积的和差即可求得阴影部分的

面枳.

本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，勾股定理，扇形的面积等知识，解题的关

键是灵活运用所学知识解决问题.

18.【答案】解：（1）08与。。相切，

理由：连接。氏

v0A=0B,

AZ.OAB=Z.OBA,

CP=CB,

•••乙CPB=乙CBP,

在%△40P中，

vZ.A+Z.APO=90°,

:.WBA+乙CBP=90°,

即：Z.OBC=90°,

:.OB1CB,

又1OB是半径，

••.CB与。。相切；

(2)；44=30°,Z.AOP=90°,

:.Z.APO=60°,

:./.BPD=Z.APO=60°,

vPC=CB,

.•.△PBC是等边三角形,

•••乙PCB=乙CBP=60°,

：•乙OBP=Z-POB=30°,

二OP=PB=PC=1,

BC=1,OC=2,

OB=VOC2-BC2=g

.假中阴影部分的面积=SAOec-WBD=ixlx73-=苧-/

【解析】本题主要考查的是勾股定理，切线的判定，扇形的面积公式，等边三角形的判定和性质等有关知

识.

(1)根据等边对等角得乙“8=乙CBP,根据垂直的定义得匕08。=90°,即081CB,贝儿8与O0相切；

(2)根据三角形的内角和定理得到乙4P0=60。，推出是等边三角形，得至=4CBP=60。，求

得BC=L0c=2,根据勾股定理得到。8,根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论.

19.【答案】887r

【解析［解：(1)如图1，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗可以活动的区域如图所示：

由图可知，小狗活动的区域面积为以8为圆心、10为半径的纲，以C为圆心、6为半径的洞和以A为圆

44

心、4为半径的;圆的面积和，

4

AS=7X7T•1024-7,7T,62+7,,42=88TT,

444

故答案为：887T：

(2)如图2,

3,1,30,

•••S=-T-7T-1024--T-71-X2+T777；■7T•(10-X)2

44360

7T

=-y(x2o—5x4-250)

J

n5、2.3257r

=f+—

当X=?时，S取得最小值，S的最小值为空，

BC=|.

(1)小狗活动的区域面积为以8为圆心、10为半径的;圆，以C为圆心、6为半径的,圆和以A为圆心、4为半

径的;圆的面积和，据此列式求解可得；

4

(2)此时小狗活动的区域面积为以B为圆心、10为半径的;圆，以4为圆心、无为半径的3圆、以C为圆心、

10-%为半径的券圆的面积和，列出函数解析式，由二次函数的性质解答即可.

JbU

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据绳子的长度结合图形得出其活动区域及利用扇形的面积

公式表示出活动区域面积.

20.【答案】解：(1)设圆锥母线长km,

根据题意得87r=鬻，

Z=16>

答：圆锥母线的长为16c7m

(2)vAB=AC,AD1BC,

二BD=CD,

乂•./.BAC=90°,

:.BC=2AD=32cm,

2

•••S阴影=SXABC-S礴形EAF=jx16X32-=(256-647r)cm2.

答：加工材料剩余部分的面枳为(256-647r)cm2.

【解析】本题考查的是弧长的计算，圆锥的计算，三角形的面积，扇形的面积有关知识.

(1)利用弧长的公式计算；

(2)先计算△48C和扇形E4F的面积，然后再利用S缈影=SMBC-S嫡形EAF计算.

21.【答案】解：(【)证明：连接。D,OB.

。为诧的中点，

Z.BOD=Z.COD.

•••GB=OC,

•••CD1BC,

••・WGC=90°.

•••EF//BC,

:.乙ODF=LOGC=90°,

即001EF,

•••0。是。。的半径，

•••E5是。。的切线；

(H)•••四边形ABDC是。。的内接四边形,

:.£A+LBDC=180°,

又♦.乙BDC=2/.A,

ALA+2乙4=180°,

:.Z.A=60°,

,:0A=OB,

OAB等边三角形，

vOB=AB=2,

又••乙BOC=2乙4=120°,

Q.120x“x24

•.•勿=-7^=尹

【解析】本题考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质等知识点的综合运用，正确得出

△OAB等边三角形是解题关键.

(1)连接。。，0B,只要证明0D1EF即可.

(II)根据已知结合圆内接四边形的性质得出/A=60°,即可得"小OAB等边三角形，再利用弧长公式计算

得出答案.

22.【答案】连接PA、PD,过点尸作PE垂直4B于点E,延长PE交CD于点F,如图所示.

•••43是0P上一弦，且PEJ.4B,

力E=3E二^AB=3.

在中，AE=3,PA=5.

:.PE=>/PA2-AE2=4.

•.•匹边形ABCD为正方形，

:.AB"CD,AB=BC=6.

又PE148,•••PF1CD,

EF=BC=6,DF=AE=3,PF=PE+E