数学试卷+答案浙江省杭州北斗联盟2025学年第一学期高二年级11月期中联考(11.11-11.13)

2=1-2i，则复数z=z2-z1对应的点位于()°3.若p:x<-1，则p的一个充分不必要条件为()A.若a//β,mÌa，nÌβ,则m//nB.若m//n，m//a，则n//a27.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三8.已知两点A(1,2),B(4,-2)到直线l的距离分别为2,3，则满足条件的直线共有()A.直线l1过定点B.直线l2在y轴上的截距为1丄l2时，aD.当l1//l2时，l1与l2之间的距离为A.异面直线A1C1与B1C所成的角为90。D.二面角B1-CD-B的大小为30of(x)>0，且f，则下列说法正确的是()D.满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围是ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tanθ的最小值为________．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、，，17.已知圆M经过点(1,4)和(3,2)，其圆心在直线2x-y-2=0上.（2）若直线l过点P(1,0)且与圆M相切，求l的方程.（2）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°.19.已知函数y=f(x)的定义域为集合D，若"x∈D都有f(x+m)>f(x)，其中m为正常数，则称函数f(x)为“m距”增函数.+∞)为“2距”增函数，求h(x)的最小值.2=1-2i，则复数z=z2-z1对应的点位于()【答案】C【解析】【分析】先根据复数的减法运算求出复数z，然后求出其在复平面对应的点，从而可求得结果.所以复数z在复平面对应的点为(-1,-3)，位于第三象限．°【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理即可求解.3.若p:x<-1，则p的一个充分不必要条件为()【答案】D【解析】【分析】由充分必要条件关系，-10<x<-3Þx<-1，反之不成立，即可判断.A.若a//β,mÌa，nÌβ,则m//nB.若m//n，m//a，则n//a【答案】C【解析】【分析】根据线面平行、线面垂直、面面垂直的定义及判定定理，逐一判断正误.【详解】A中，若a//β,mÌa，nÌβ,则直线m，n平行或异面，所以A错误．B中，若m//n，m//a，则n//a或nÌa，所以B错误．2【答案】B【解析】取值范围，即可得解.2【答案】B【解析】【分析】利用投影向量的计算公式，可得答案.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三【答案】C【解析】【分析】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足总的事件个数即可.8.已知两点A(1,2),B(4,-2)到直线l的距离分别为2,3，则满足条件的直线共有()【答案】C【解析】再判断出两圆的位置关系，即可求解.以B(4,-2)为圆心，3为半径的圆B的方程为(x-4)+(y+2)2=9，又AB，所以圆A和圆B外切，当直线l与圆A和圆B均相切时，两点A(1,2),B(4,-2)到直线l的距离分别为2A.直线l1过定点B.直线l2在y轴上的截距为1丄l2时，aD.当l1//l2时，l1与l2之间的距离为【答案】AC【解析】【分析】对于A，运用消去参数，对于B，对于D，两直线平行时，斜率相等，结合平行线距离公式计算.我们将根据这些性质来逐一分析每个选项.所以直线l1过定点(0,)，选项A正确.所以直线l2在y轴上的截距为-1，选项B错误.时，k1A.异面直线A1C1与B1C所成的角为90°D.二面角B1-CD-B的大小为30o【答案】BC【解析】面角的平面角的定义，结合锐角三角函数即可求解.所以BB1又B1D1∩BB1=B1，B1D1,BB1Ì平面B1D1B，同理可证DC1,DC1Ì平面A1C1D，所以D1B对于D，由正方体的性质可知，DC丄平面BCC1B1，B1CÌ平面BCC1B1，错误.所以二面角B1-CD-B的大小为45°,故错误.f(x)>0，且f，则下列说法正确的是()D.满足不等式f(x)-f(x-2)≥2的x的取值范围是【答案】ABD【解析】C选项，赋值得到f+fD选项，根据C选项，由f求得ff(4)，变形得到f(x)≥f(4x-8)，结合f(x)在定义域上单调递增，得到不等式，求出解集.22，f(xy)22故f-f=f所以f(x)在定义域(0,+∞)上单调递增，B正确；C选项，f=f+f中，令y得f+f故f+f+f+f=0，故f+f+f+fC错误；∵fìx≥4x-8ìx≥4x-8【答案】125。【解析】【分析】根据斜率与倾斜角的关系计算可得.设直线y=-ax-2的倾斜角为a，又0o即直线y=-ax-2的倾斜角为125o.故答案为：125o【答案】29【解析】【分析】讨论椭圆焦点的位置，然后根据焦距，列等式求得k即可.综上所述，k的值为29．ABCD，且一条边在扇形的一条半径上，如图所示，则tanθ的最小值为________．【答案】【解析】矩形面积为1求得tanθ的最小值.则4sinacosasinacosa-1，【答案】（2）3【解析】sinacosa，此时2sina+cosa=-.16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且AP与AB、【解析】rr21r24r24rr8rr4rr132349则17.已知圆M经过点(1,4)和(3,2)，其圆心在直线2x-y-2=0上.（2）若直线l过点P(1,0)且与圆M相切，求l的方程.（2）x=1或3x-4y-3=0【解析】程.故圆M的标准方程为(x-3)2+(y-4)②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k(x-1)，即kx-y-k=0,由题意，圆心(3,4)到直线l的距离等于半径2，即解得k此时直线l的方程为3x-4y-3=0．综上，所求直线l的方程为x=1或3x-4y-3=0．18.如图，将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA丄平面ABD，AE=a.（2）求实数a的值，使得二面角A-EC-D的大小为60°.【解析】AB//平面CDE；利用向量的夹角即可求解正弦值.面角A-EC-D的大小为60°,结合向量的夹角公式，即可求求实数a的值．设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O，设直线BC与平面CDE所成角为θ,取z119.已知函数y=f(x)的定义域为集合D，若"x∈D都有f(x+m)>f(x)，其中m为正常数，则称函数f(x)为“m距”增函数.+∞)为“2距”增函数，求h(x)的最小值.【解析】【分析】（1）根据题设中的新定义可证f(x+τ)>f(x)，故可判断f(x)为“τ距”增函数.函数f(x)=sinx+x是“τ距”增函数.因为f(x)的定义域为R任取x∈R，f(x+τ)-f(x)=sin(x+τ)+x+τ-(sinx+x)=-sinx+τ-sinx=τ-2sinx因为sinx≤1，所以τ-2sinx>0，即，f(x+τ)-f(x)>0，所以，f(x+τ)>f(x)所以，函数f(x)=sinx+x是“τ距”增函数.所以，对任意xg(x+m)>g(x)即，m+mx-1图象开口向上且对称轴为所以，函数y=x2+mx-1在上单调递增所以，当x时，函数y=x2+mx-1取得最小值为ymin若x2+mx-1>0对任意x≥都成立，则即m因此，若函数g=x为“m距”增函数，则m对于任意x1，x且x1<x2，因为x2>x，所以，x2-x，所以，p(x1)-p(x2)>0即，p(x1)>p(x2)所以，px