专题13电磁感应（原卷版）

专题13电磁感应01电磁感应一、电磁感应现象1.定义：当穿过闭合导体回路的磁通量发生变化时，闭合导体回路中有感应电流产生的现象。叫做电磁感应。2．产生感应电流的条件：（1）闭合导体回路；（2）磁通量发生变化。3.判断电磁感应现象能否产生的方法：补充：穿过闭合电路的磁通量发生变化的四种情况：①磁感应强度B不变，线圈面积S发生变化；②线圈面积S不变，磁感应强度B发生变化；③线圈面积S变化，磁感应强度B也变化，它们的乘积BS发生变化；④线圈面积S不变，磁感应强度B也不变，但二者之间夹角发生变化。补充：常见的三种产生感应电流的情况【跟踪训练】（2025·北京·高考真题）下列图示情况，金属圆环中不能产生感应电流的是（）A．图（a）中，圆环在匀强磁场中向左平移B．图（b）中，圆环在匀强磁场中绕轴转动C．图（c）中，圆环在通有恒定电流的长直导线旁向右平移D．图（d）中，圆环向条形磁铁N极平移二、楞次定律1.内容：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。2.适用范围：一切电磁感应现象。3.楞次定律的理解：（“阻碍”的含义）【注意】阻碍不是阻止，最终引起感应电流的磁通量还是发生了变化，是“阻而未止”。阻碍不等同相反，当引起感应电流的磁通量增大时，感应电流的磁场与原磁场方向相反，当引起感应电流的磁通量减少时，感应电流的磁场与引起感应电流的磁场方向相同。阻碍的是导体与磁体的相对运动，而不是阻碍导体或磁体的运动。补充：“四步法”判断感应电流方向补充：楞次定律的推论（几种表现形式）内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”阻碍原电流的变化（自感）——“增反减同”使闭合线圈远离或靠近磁体——“增离减靠”，“增斥减吸”：当开关S闭合时，左环向左摆动、右环向右摆动，远离通电线圈【跟踪训练】（2025·陕晋青宁卷·高考真题）电磁压缩法是当前产生超强磁场的主要方法之一，其原理如图所示，在钢制线圈内同轴放置可压缩的铜环，其内已“注入”一个初级磁场，当钢制线圈与电容器组接通时，在极短时间内钢制线圈中的电流从零增加到几兆安培，铜环迅速向内压缩，使初级磁场的磁感线被“浓缩”，在直径为几毫米的铜环区域内磁感应强度可达几百特斯拉。此过程，铜环中的感应电流（）A．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相同B．与钢制线圈中的电流大小几乎相等且方向相反C．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相同D．远小于钢制线圈中的电流大小且方向相反三、右手定则1.内容：如图所示，伸开右手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使拇指指向导线运动的方向，这时四指所指的方向就是感应电流的方向。2.适用情况：判断导线切割磁感线产生的感应电流方向。右手定则的理解和应用（1）右手定则适用于闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的情况。（2）右手定则是楞次定律的一种特殊形式，用右手定则能解决的问题，用楞次定律均可代替解决。（3）右手定则应用“三注意”：①磁感线必须垂直穿入掌心。②拇指指向导体运动的方向。③四指所指的方向为感应电流的方向。补充：楞次定律与右手定则的区别及联系项目楞次定律右手定则区别研究对象不同楞次定律的研究对象是整个闭合回路右手定则的研究对象是做切割磁感线运动的导线适用范围不同楞次定律的适用范围是各种电磁感应现象右手定则的适用范围是只适用于导体在磁场中做切割磁感线运动的情况应用不同楞次定律的应用是用于磁感应强度B随时间变化而产生的电磁感应现象右手定则的应用是用于导体切割磁感线产生电磁感应的现象联系右手定则是楞次定律的特例。补充：三个定则和一个规律的比较名称基本现象因果关系应用的定则或定律电流的磁效应电流、运动电荷产生磁场因电生磁安培定则安培力、洛伦兹力磁场对电流、运动电荷有作用力因电受力左手定则电磁感应部分导体做切割磁感线运动因动生电右手定则闭合回路磁通量变化因磁生电楞次定律【注意】：“左力右电”：只要是涉及力的判断都用左手判断，涉及“电生磁”或“磁生电”的判断都用右手判断。【跟踪训练】（2025·全国卷·高考真题）如图，过P点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以P点为轴沿顺时针方向匀速转动，O为圆环的圆心，OP为圆环的半径。则（

）A．圆环中感应电流始终绕O逆时针流动B．OP与虚线平行时圆环中感应电流最大C．圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同D．圆环在磁场内且OP与虚线垂直时环中感应电流最大四、感应电动势1.定义：在电磁感应现象中产生的电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。2.产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。注意：在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在。【跟踪训练】（2025·甘肃·高考真题）闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直。如图，磁感应强度B随时间t按正弦规律变化。为穿过金属框的磁通量，E为金属框中的感应电动势，下列说法正确的是（

）02电磁感应现象及其应用一、互感1.定义：两个相互靠近的线圈，当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场会在另一个线圈中产生感应电动势，这种现象叫互感。2.原理：当一个线圈中的电流变化时，它产生的磁场就发生变化，变化的磁场在周围空间产生感生电场，在感生电场的作用下，另一个线圈中的自由电荷定向运动，于是产生感应电动势。【注意】：互感现象不仅发生于绕在同一铁芯上的两个线圈之间，而且也可以发生于任何两个相互靠近的电路之间。3.应用：利用互感现象，可以把能量从一个线圈传递到另一个线圈。因此，互感现象在电工技术和电子技术中有广泛的应用。4.危害：互感现象能发生在任何两个相互靠近的电路之间，互感现象有时会影响电路的工作。【跟踪训练】（2024·浙江·模拟预测）如图所示，甲图为粒子散射实验装置图；乙图是氢原子的光谱线图；丙图是“互感式”钳式电流表；丁图是电子束穿过铝箔后的衍射图样。关于各图的下列说法正确的是（）A．甲图中荧光屏在相同时间内接收到的粒子数，处在①位置时比在②位置时少B．乙图中的谱线是氢原子核外电子从第三轨道跃迁到第一轨道时发光而产生的C．丙图中的“互感式”钳式电流表不能用来测量恒定电流的大小D．丁图中的实验现象能说明电子具有波动性二、自感1.定义：一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在它本身激发出感应电动势的现象。【注意】：导体本身电流发生变化而产生的电磁感应现象叫自感现象。自感现象中产生的电动势叫自感电动势。2.自感电动势的大小：EL＝Leq\f(ΔI,Δt)，式中L为自感系数，它可以超出线圈两端的原电压。3.自感系数：自感系数是用来表示线圈的自感特性的物理量。单位：亨利(H)．常用的还有毫亨(mH)、微亨(μH)。【注意】：自感系数影响因素：自感系数L简称自感或电感，是由线圈本身性质决定的，跟线圈的形状、体积、匝数等因素有关．横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大，另外有铁芯时线圈的自感系数比没有铁芯时要大得多4.自感电动势的方向：当原电流增大时，自感电动势的方向与原电流方向相反；当原电流减小时，自感电动势方向与原电流方向相同(增反减同)。5.自感现象的理解：（1）自感电动势阻碍原电流的变化，而不是阻止原电流的变化，只是使原电流的变化时间变长，即自感电动势总是起着推迟电流变化的作用。（2）通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。（3）电流稳定时,自感线圈就相当于普通导体。（4）线圈的自感系数越大,自感现象越明显,自感电动势只是延缓了过程的进行,但它不能使过程停止,更不能使过程反向。补充：对自感现象的理解(1)通电时线圈产生的自感电动势阻碍电流的增加且与电流方向相反，此时含线圈L的支路相当于断开．(2)断开时线圈产生的自感电动势与原电流方向相同，在与线圈串联的回路中，线圈相当于电源，它提供的电流从原来的IL逐渐变小．但流过灯A的电流方向与原来相反．(3)自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。补充：通电自感与断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材要求A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)，RLRA现象在S闭合的瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮在开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再逐渐熄灭(当抽掉铁芯后，重做实验，断开开关S时，会看到灯A马上熄灭)原因由于开关闭合时，流过电感线圈的电流增大，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的增大，使流过A1灯的电流比流过A2灯的电流增加得慢断开开关S时，流过线圈L的电流减小，使线圈产生自感电动势，阻碍了电流的减小，使电流继续存在一段时间；在S断开后，通过L的电流反向通过电灯A，且由于RLRA，使得流过A灯的电流在开关断开瞬间突然增大，从而使A灯的发光功率突然变大能量转化情况电能转化为磁场能磁场能转化为电能三、涡流1.定义：用整块金属材料作铁芯绕制的线圈，当线圈中通有变化的电流时，变化的电流会产生变化的磁场，变化的磁场穿过铁芯，整个铁芯会自成回路，产生感应电流，这种电流看起来像水中的旋涡，把这种电流叫做涡电流，简称涡流，涡流的本质市电磁感应现象。2.条件：穿过金属块的磁通量发生变化，并且金属块本身构成闭合回路。3.特点：整个导体回路的电阻一般很小，感应电流很大。故金属块的发热功率很大。4.能量转化：伴随着涡流现象，其他形式的能转化成电能最终在金属块中转化为内能。例如，金属块放在了变化的磁场中，则磁场能转化为电能，最终转化为内能；如果是金属块进出磁场或在非匀强磁场中运动，则由于克服安培力做功，金属块的机械能转化为电能，最终转化为内能。5.应用：（1）涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。（2）涡流磁效应的应用，如探雷器。6.降低方法：（1）增大铁芯材料的电阻率。（2）用相互绝缘的硅钢片叠成的铁芯代替整块硅钢铁芯。补充：涡流的产生情况：（1）块状金属放在变化的磁场中。（2）块状金属进出磁场或在非匀强磁场中运动。【跟踪训练】（2025·河南·高考真题）如图，一金属薄片在力F作用下自左向右从两磁极之间通过。当金属薄片中心运动到N极的正下方时，沿N极到S极的方向看，下列图中能够正确描述金属薄片内涡电流绕行方向的是（）四、电磁阻尼1.定义：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的运动的现象。2.原理：闭合回路的部分导体在做切割磁感线运动产生感应电流时，导体在磁场中就要受到安培力的作用，根据楞次定律，安培力总是阻碍导体的运动，于是产生电磁阻尼。任何在磁场中运动的导体，只要给感应电流提供回路，就会存在电磁阻尼作用。3.能量转化：导体克服安培力做功，其他形式能转化为电能，最终转化为内能。4.应用：使用磁电式电表进行测量时，总希望指针摆到所示值的位置时便迅速地稳定下来，以便读数。由于指针转轴的摩擦力矩很小，若不采取其他措施，线圈及指针将会在所示值附近来回摆动，不易稳定下来。为此，许多电表把线圈绕在闭合的铝框上，当线圈摆动时，在闭合的铝框中将产生感应电流，从而获得电磁阻尼，以使线圈迅速稳定在所示值的位置。电气列车中的电磁制动器也是根据电磁阻尼这一原理制成的。【跟踪训练】（2025·黑龙江·模拟预测）安检门是一个用于安全检查的“门”，“门”框内有线圈，线圈里通有交变电流，电流在“门”内产生磁场，当有金属物品通过“门”时，在金属内部产生涡流，涡流的磁场又反过来影响线圈中的电流，从而报警。安检门工作时利用了（）A．电磁感应原理 B．电磁驱动原理 C．电磁阻尼原理 D．电流的热效应五、电磁驱动1.定义：磁场相对于导体转动时，导体中会产生感应电流，感应电流使导体受到安培力的作用，使导体运动起来。2.原理：由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力，导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动。3.能量转化：由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功。4.应用：交流感应电动机。【注意】电磁阻尼和电磁驱动都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动。【跟踪训练】（2025·北京·一模）电磁驱动是21世纪初问世的新概念，该技术被视为将带来交通工具大革命。在日常生活中，摩托车和汽车上装有的磁性转速表就是利用了电磁驱动原理。如图所示是磁性转速表及其原理图，永久磁铁随车轮系统的转轴转动，铝盘固定在指针轴上，与永久磁铁不固定。关于磁性式转速表的电磁驱动原理，下列说法正确的是（

）A．铝盘接通电源，通有电流的铝盘在磁场作用下带动指针转动B．永久磁体随转轴转动产生运动的磁场，在铝盘中产生感应电流，感应电流使铝盘受磁场力而转动C．铝盘转动的方向与永久磁体转动方向相反D．由于铝盘和永久磁体被同转轴带动，所以两者转动是完全同步的法拉第电磁感应定律内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2.表达式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，n为线圈匝数。补充：对E＝neq\f(ΔΦ,Δt)计算的理解：若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为。补充：三个物理量的比较物理量磁通量Φ磁通量的变化量ΔΦ磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小计算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意适用于匀强磁场。穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B·S.应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量。①ΔΦ＝Φ2－Φ1适用各种情况，②ΔΦ＝B·ΔS适用匀强磁场的情况，③ΔΦ＝S·ΔB适用面积不变的情况。开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B·S而不是零。既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少。在Φt图像中，可用图线的斜率表示。3.导体切割磁感线时的感应电动势【注意】：公式中L为切割磁感线的有效长度，即导线在垂直速度方向的投影长度，如下图所示。公式中的v应理解为导体和磁场间的相对速度，当导体不动而磁场运动时，也有感应电动势产生。若v为平均值，E就是平均感应电动势，若v为瞬时值，E就是瞬时感应电动势。4.平动切割与转动切割的几种情形：(1)如下图(a)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体以速度v垂直切割磁感线时，感应电动势E＝BLv.(2)如上图(b)（平动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，导体运动的速度v与磁场的方向成θ角，此时的感应电动势为E＝BLvsinθ.（3）如上图(c)（转动），在磁感应强度为B的匀强磁场中，长为L的导体绕其一端为轴以角速度ω垂直切割磁感线匀速转动，此时产生的感应电动势E＝eq\f(1,2)BωL2。补充：两个公式的比较公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ区别研究对象整个闭合回路回路中做切割磁感线运动的那部分导体适用范围各种电磁感应现象只适用于导体切割磁感线运动的情况条件不同不一定是匀强磁场E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B·ΔS,Δt)＝neq\f(S·ΔB,Δt)，E由eq\f(ΔΦ,Δt)决定。导线l上各点所在处的B相同。l、v、B应取两两互相垂直的分量，可采用投影的办法。计算结果Δt内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定条件下推导出来的。补充：感应电动势的产生表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E=BlvsinθE=Bl2ωE=NBSωsin（ωt+φ0）情境图研究对象回路（不一定闭合）一段直导线（或等效成直导线）绕一点转动的一段导体绕与B垂直的轴转动的导线框意义一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势用平均值法求瞬时感应电动势求瞬时感应电动势适用条件所有磁场（匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析）匀强磁场匀强磁场匀强磁场【跟踪训练】（2025·江苏南京·模拟预测）如图，“”形导线框置于磁感应强度大小为B、水平向右的匀强磁场中。线框相邻两边均互相垂直，各边长均为l。线框绕b、e所在直线以角速度顺时针匀速转动，be与磁场方向垂直。t=0时，abef与水平面平行，则（）A．t=0时，电流方向为afedcba01电磁感应中的电路问题电磁感应中电路知识的关系图补充：“三步走”分析电磁感应中的电路问题：电磁感应中电路问题的误区（1）不能正确根据感应电动势或感应电流的方向分析外电路中电势的高低。因产生感应电动势的那部分电路相当于电源，故该部分电路中的电流从低电势处流向高电势处，而外电路中电流的方向是从高电势处到低电势处。（2）应用欧姆定律分析求解电路时，没有考虑到电源的内阻对电路的影响。（3）对连接在电路中电表的读数不能正确进行分析，例如并联在等效电源两端的电压表，其示数是路端电压，而不是等效电源的电动势。【跟踪训练】（2025·四川·高考真题）如图所示，长度均为s的两根光滑金属直导轨MN和PQ固定在水平绝缘桌面上，两者平行且相距l，M、P连线垂直于导轨，定滑轮位于N、Q连线中点正上方h处。MN和PQ单位长度的电阻均为r，M、P间连接一阻值为的电阻。空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。过定滑轮的不可伸长绝缘轻绳拉动质量为m、电阻不计的金属杆沿导轨向右做匀速直线运动，速度大小为v。零时刻，金属杆位于M、P连线处。金属杆在导轨上时与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度大小为g。(1)金属杆在导轨上运动时，回路的感应电动势；(2)金属杆在导轨上与M、P连线相距d时，回路的热功率；(3)金属杆在导轨上保持速度大小v做匀速直线运动的最大路程。02电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题电磁感应中图像问题的解题思路：(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．补充：电磁感应图像问题的两个常用分析方法（1）排除法：定性地分析每一个过程中物理量的变化（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是物理量的正负，把握三个关注，排除错误的选项。注：注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。（2）函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像作出分析和判断。【跟踪训练】（2025·江苏徐州·二模）某游乐园中过山车从倾斜轨道最高点无动力静止滑下后到水平直轨道停下。为保证安全，水平轨道上安装有磁力刹车装置，其简化示意图如图所示。水平直轨道右侧与定值电阻相连，虚线的右侧有竖直向上的匀强磁场，左侧无磁场。过山车的刹车金属片可等效为一根金属杆，其从倾斜轨道上某一位置由静止释放，最终静止在水平轨道某一位置，忽略摩擦力和空气阻力。下列关于金属棒运动过程中速率、加速度大小与运动时间或运动路程的关系图像可能正确的是（）01电磁感应中的单棒模型项目阻尼式单导体棒模型发电式单导体棒模型图示电路安培力安培力为阻力，并随速度减小而减小：加速度速度a减小的减速运动。最终静止加速度减小的加速运动，最终匀速。能量动量补充：发电式单导体棒模型的极值问题和模型拓展：（2）该模型的几种变形含电源和电容器的单棒模型：类型电容放电型电容无外力充电型电容有外力充电型含“源”电动式模型示意图动力学观点电容器放电，相当于电源;导体棒受安培力而运动。电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小直至电流为零，此时Uc=BLvm；电容器充电量:Q0=CE放电结束时剩余电量:Q=CE=CBLVm电容器放电电量:ΔQ=Q0Q=CECBLvm,应用动量定理:导体棒相当于电源；电容器被充电UC渐大，安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝eq\f(BLv－UC,R)，最终速度：电容器充电荷量：q＝CU，最终电容器两端电压U＝BLv，对棒应用动量定理：mv0－mv＝Beq\x\to(I)L·Δt＝BLq，v＝eq\f(mv0,m＋B2L2C).。导体棒为电源，电容器被充电（1）导体棒做初速度为零匀加速运动:(3)导体棒受安培力恒定:F安=CB2L2a过程分析：开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝eq\f(BLE,r)，此时a＝eq\f(BLE,mr)，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝eq\f(E,BL)。动力学观点：分析最大加速度、最大速度。能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热。动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。运动图像几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直(3)导轨倾斜或竖直(1)导体棒运动到cd处时受到的安培力大小；(2)流过电阻R的电流与导体棒运动时间t的关系式；(3)导体棒在ac、bd段运动过程中所受拉力F的最大值。02电磁感应中的双棒模型常见情景等距双棒无外力等距双棒有外力不等距导轨动力学观点导体棒1受安培力的作用做加速度减小的减速运动，导体棒2受安培力的作用做加速度减小的加速运动，最后两棒以相同的速度做匀速直线运动导体棒1做加速度逐渐减小的加速运动，导体棒2做加速度逐渐增大的加速运动，最终两棒以相同的加速度做匀加速直线运动a棒减速，b棒加速，E＝BL1va－BL2vb由va↓vb↑⇒E↓⇒F安↓⇒a↓，当BL1va＝BL2vb时，a＝0，两棒匀速能量观点棒1动能的减少量＝棒2动能的增加量＋焦耳热外力做的功＝棒1的动能＋棒2的动能＋焦耳热动量观点系统动量守恒系统动量不守恒BIL1t＝mv0－mvaBIL2t＝mvb－0补充：双棒模型的过程推导：（1）无外力等距双导体棒模型电路特点:棒2相当于电源；棒1受安培力而加速起动，运动后产生反电动势。能量转化规律：系统机械能的减小量等于内能的增加量，该情景类似于完全非弹性碰撞，热量为（2）有外力等距双导体棒模型电路特点：棒2相当于电源，棒1受安培力而起动。当导轨不光滑时，开始时，若F≤2Ff，则PQ杆先变加速后匀速运动，MN杆静止。若F＞2Ff，PQ杆先变加速后匀加速运动，MN杆先静止后变加速最后和PQ杆同时做匀加速运动，且加速度相同，运动图像如下图所示。【跟踪训练】（2025·甘肃·高考真题）在自动化装配车间，常采用电磁驱动的机械臂系统，如图，ab、cd为两条足够长的光滑平行金属导轨，间距为L，电阻忽略不计。导轨置于磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，导轨上有与之垂直并接触良好的金属机械臂1和2，质量均为m，电阻均为R。导轨左侧接有电容为C的电容器。初始时刻，机械臂1以初速度向右运动，机械臂2静止，运动过程中两机械臂不发生碰撞。系统达到稳定状态后，电流为零，两机械臂速度相同。(1)求初始时刻机械臂1的感应电动势大小和感应电流方向；(2)系统达到稳定状态前，若机械臂1和2中的电流分别为和，写出两机械臂各自所受安培力的大小；若电容器两端电压为U，写出电容器电荷量的表达式；(3)稳系统达到稳定状态后两机械臂的速度。若要两机械臂不相撞，二者在初始时刻的间距至少为多少？01电磁感应中的线框模型示意图动力学观点能量观点动量观点在安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）以进入磁场时为例，设运动过程中某时刻的速度为v，加速度大小为a，则a＝eq\f(B2L2v,mR)，a与v方向相反，导线框做减速运动，v↓⇒a↓，即导线框做加速度减小的减速运动，最终匀速运动（全部进入磁场）或静止（导线框离开磁场过程的分析相同）部分（或全部）动能转化为焦耳热：Q＝－ΔEk动量不守恒，可用动量定理分析导线框的位移、速度、通过导线横截面的电荷量和除安培力之外恒力作用的时间：F其他·Δt＝mv2－mv1，即－BLq＋F其他·Δt＝mv2－mv1已知电荷量q，F其他为恒力，可求出变加速运动的时间；若已知位移x，F其他为恒力，也可求出变加速运动的时间在恒力F（包括重力mg）和安培力作用下穿越磁场（磁场宽度足够大）以进入磁场的过程为例，设运动过程中某时刻导线框的速度为v，加速度为a＝eq\f(F,m)－eq\f(B2L2v,mR)。（1）若进入磁场时eq\f(F,m)＝eq\f(B2L2v,mR)，则导线框匀速运动；（2）若进入磁场时eq\f(F,m)＞eq\f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的加速运动（直至匀速）；（3）若进入磁场时eq\f(F,m)＜eq\f(B2L2v,mR)，则导线框做加速度减小的减速运动（直至匀速）（导线框离开磁场过程的分析相同）力F做的功等于导线框的动能变化量与回路中产生的焦耳热之和：WF＝ΔEk＋Q补充：线框进磁场的运动过程分析：（竖直面内）如下图所示，线框穿越有界磁场问题，一般经历五个阶段：接近磁场，穿入磁场，浸没磁场（假如能完全浸没），穿出磁场，远离磁场。其中一、三、五阶段只受重力，二、四阶段有电磁感应。过程分析：①匀速穿入，当自由落体的高度等于临界高度时，线框刚进入磁场时的速度使得安培力恰等于线框的重力，线框匀速穿过磁场，如下图所示。②加速穿入，当自由落体的高度较低时，线圈刚进入磁场时的速度较小，使得安培力小于重力，线框变加速穿入磁场，根据线框的长度不同，加速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先加速在匀速，如下图所示。③减速穿入，当自由落体的高度较高时，线框刚进入磁场时速度较大，使得安培力大于重力，线框变减速穿入磁场，根据线框的长度不同，减速穿入分为三种情景：当线框长度较短时，完全穿入时，安培力依然小于重力；当线框长度恰好等于临界长度时，当刚好完成穿入时，安培力等于重力；当线框长度较长时，先减速在匀速，如下图所示。补充：线框进磁场的运动过程